Finite Group Databasebeta

← #30759175

Subgroups — #30759175

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566137C211yesmaximal, characteristic
2#22560524C211yesmaximal, characteristic
3#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
6#22558473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4—21no—
12C2×#14523968—21no—
13C2×#14523965—21no—
14#16863336—21no—
15#16863323—21no—
16#16863314—21no—
17#16863309—21no—
18#16863275—21no—
19#16863275—21no—
20C2×C67⋊#95—21no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22#16863159—21no—
23#16863159—21no—
24#16863134—22no—
25#16863131—22no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C23×Dic67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—42no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—42no—
49C2×Dic67⋊C4—42no—
50C2×Dic67⋊C4—42no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57#14523968—42no—
58#14523965—42no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—42no—
65C67⋊#95D412yes—
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C22×Dic67—41no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117Dic67⋊C4—48no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—81no—
125(C2×D67)⋊C4—81no—
126(C2×D67)⋊C4—81no—
127(C2×D67)⋊C4—81no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67—41no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#12111yescharacteristic
159C23×C67#12411yescharacteristic
160C23×C67#13511yescharacteristic
161C23×C67#13511yescharacteristic
162C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C67#13711yescharacteristic
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12311yescharacteristic
192C2×C4×C67#12311yescharacteristic
193C22⋊D67—81no—
194C22⋊D67—81no—
195C22⋊D67—81no—
196C22⋊D67—81no—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220D268—42no—
221D268—81no—
222Dic134—42no—
223Dic134—81no—
224C8×C67—81no—
225C8×C67—81no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67#39411yescharacteristic
239C22×C67#44911yescharacteristic
240C22×C67#45211yescharacteristic
241C22×C67#45311yescharacteristic
242C22×C67#45611yescharacteristic
243C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C67#45811yescharacteristic
245C22×C67#46311yescharacteristic
246C22×C67#46411yescharacteristic
247C22×C67#48811yescharacteristic
248C22×C67#48911yescharacteristic
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262Dic67—44no—
263Dic67—82no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267#10405—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67#160011yescharacteristic
273C2×C67#160311yescharacteristic
274C2×C67#160911yescharacteristic
275C2×C67#161811yescharacteristic
276C2×C67#203911yescharacteristic
277C2×C67#204211yescharacteristic
278C2×C67#204411yescharacteristic
279D67—161no—
280#2639—671no—
281#1874—671no—
282#1872—671no—
283C2×#328—671no—
284C2×#327—671no—
285#1444—671no—
286#1280D6711yescharacteristic, complemented
287C67#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×C22⋊Q8—671no—
289C2×#121—671no—
290C22×C4⋊C4—671no—
291C22×C4⋊C4—1341no—
292C2×#103—1341no—
293C2×#102—1341no—
294C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
295C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
296#400—1341no—
297#397—1341no—
298#394—1341no—
299#393—1341no—
300#386—1341no—
301#386—1341no—
302C2×#95—671no—
303C2×#95—1341no—
304C2×#95C2×D6711yescharacteristic
305#340—1341no—
306#340—1341no—
307#328—1342no—
308#327—1342no—
309C22×Q8—671no—
310C22×D4—671no—
311C22×D4—1341no—
312C23×C4—1341no—
313C23×C4—1341no—
314C23×C4D26811yescharacteristic
315C23×C4D26811yescharacteristic
316C23×C4C22×D6711yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322C22⋊Q8—1341no—
323#121—1341no—
324#121—1341no—
325#121—1341no—
326#121—1341no—
327C2×C4⋊C4—2682no—
328C2×C4⋊C4—2682no—
329C2×C4⋊C4—2682no—
330C2×C4⋊C4—2682no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342#103—2682no—
343#102—2682no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—2682no—
351#95—672no—
352#95—1341no—
353#95—1341no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1341no—
357C24—1341no—
358C24C2×D26811yescharacteristic
359C2×Q8—2681no—
360C2×Q8—2681no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4#1176162811yescharacteristic
406C22×C4#1176162811yescharacteristic
407C22×C4#1176162911yescharacteristic
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2688no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—5361no—
430C22⋊C4—5361no—
431C22⋊C4—5361no—
432C22⋊C4—5361no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—2681no—
444C23#1452401311yescharacteristic
445C23#1452401811yescharacteristic
446C23#1452403111yescharacteristic
447C23#1452406511yescharacteristic
448C23#1452406511yescharacteristic
449C23#1452407111yescharacteristic
450C23#1452407611yescharacteristic
451Q8—2682no—
452Q8—5361no—
453D4—2682no—
454D4—5361no—
455D4—5361no—
456D4—5361no—
457D4—5361no—
458D4—5361no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—5361no—
496C2×C4—5361no—
497C2×C4—5361no—
498C2×C4—5361no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4#1452401611yescharacteristic
501C2×C4#1452401611yescharacteristic
502C2×C4#1452402811yescharacteristic
503C2×C4#1452402811yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22—5361no—
524C22—5361no—
525C22#1686331411yescharacteristic
526C22#1686354311yescharacteristic
527C22#1686356011yescharacteristic
528C22#1686356611yescharacteristic
529C22#1686358111yescharacteristic
530C22#1686358411yescharacteristic
531C22#1686358711yescharacteristic
532C22#1686361211yescharacteristic
533C22#1686361911yescharacteristic
534C22#1686375111yescharacteristic
535C22#1686375611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2684no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4—5362no—
546C4—5361no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—10721no—
552C2#2255915711yescharacteristic
553C2#2255917411yescharacteristic
554C2#2255920811yescharacteristic
555C2#2255925911yescharacteristic
556C2#2256143411yescharacteristic
557C2#2256145111yescharacteristic
558C2#2256146111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1280C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1280D67
hypocenterC67#10405
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560514C2semidirect
4. C2×#16863134C2semidirect
6. #22558473C2semidirect
7. C67×#1280C2semidirect
286. #1280D67semidirect
287. C67#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661372
#225605242
#225605142
C2×#168631342
C2×#168631312
#225584732
C67×#12802
#1040567