Finite Group Databasebeta

← #30759180

Subgroups — #30759180

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566323C211yesmaximal, characteristic
2#22560514C212yesmaximal
3C2×#16863134C212yesmaximal
4#22558473C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1280C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C2212yes—
7C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
8C22×Dic67⋊C4—21no—
9C2×#14523968—22no—
10#16863328—22no—
11#16863317—22no—
12#16863256—21no—
13#16863256—21no—
14C2×C67⋊#95—21no—
15C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
16#16863159—22no—
17#16863134—24no—
18C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
19C2×#95×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134D412yes—
21C23×Dic67—21no—
22C23×Dic67—21no—
23#14524022—22no—
24#14524022—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—22no—
32C2×C4⋊Dic67—42no—
33C2×C4⋊Dic67D412yes—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×Dic67⋊C4—42no—
36C2×Dic67⋊C4—42no—
37C2×Dic67⋊C4—42no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39#14523968—44no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—42no—
44C67⋊#95D412yes—
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2311yescharacteristic
48C22×C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51#95×C67—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—42no—
55C2×Dic134—42no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—22no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67—41no—
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—24no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—22no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—81no—
77C4⋊Dic67—81no—
78C4⋊Dic67—81no—
79C4⋊Dic67—81no—
80Dic67⋊C4—48no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C24×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67SD1612yes—
97C22×C4×C67Q1612yes—
98C22×C4×C67C2×D412yes—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67#4112yes—
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102C2×C8×C67—42no—
103C2×C8×C67—42no—
104C2×C8×C67—42no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110C23×C67#12111yescharacteristic
111C23×C67#12411yescharacteristic
112C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
114C23×C67#13711yescharacteristic
115C23×C67#13711yescharacteristic
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67#12112yes—
132C2×C4×C67#12312yes—
133C2×Dic67—24no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153Dic134—44no—
154Dic134—82no—
155C8×C67—82no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67#39411yescharacteristic
169C22×C67#44811yescharacteristic
170C22×C67#45111yescharacteristic
171C22×C67#45311yescharacteristic
172C22×C67#45611yescharacteristic
173C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C67#45811yescharacteristic
175C22×C67#46111yescharacteristic
176C22×C67#46211yescharacteristic
177C22×C67#48711yescharacteristic
178C22×C67#49111yescharacteristic
179C4×C67—22no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—42no—
183Dic67—44no—
184Dic67—82no—
185Dic67—82no—
186Dic67—82no—
187#10406—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67#159611yescharacteristic
193C2×C67#160511yescharacteristic
194C2×C67#161111yescharacteristic
195C2×C67#161411yescharacteristic
196C2×C67#203911yescharacteristic
197C2×C67#204311yescharacteristic
198C2×C67#204411yescharacteristic
199#2659—671no—
200#1872—672no—
201C2×#328—672no—
202#1444—671no—
203#1280D6711yescharacteristic
204C67#1040611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×C22⋊Q8—672no—
206C22×C4⋊C4—671no—
207C22×C4⋊C4—1341no—
208C2×#103—1342no—
209C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
210#398—1342no—
211#395—1342no—
212#380—1341no—
213#380—1341no—
214C2×#95—671no—
215C2×#95—1341no—
216C2×#95C2×D6711yescharacteristic
217#340—1342no—
218#328—1344no—
219C22×Q8—672no—
220C23×C4—1341no—
221C23×C4—1341no—
222C23×C4D26811yescharacteristic
223C23×C4D26811yescharacteristic
224C23×C4C22×D6711yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22⋊Q8—1342no—
227C22⋊Q8—1342no—
228C22⋊Q8—1342no—
229C22⋊Q8—1342no—
230C2×C4⋊C4—2682no—
231C2×C4⋊C4—2682no—
232C2×C4⋊C4—2682no—
233C2×C4⋊C4—2682no—
234C2×C4⋊C4—672no—
235C2×C4⋊C4—1342no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1342no—
242#103—2684no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#95—22no—
246#95—2682no—
247#95—672no—
248#95—1342no—
249#95—1342no—
250#95—1341no—
251C24C2×D26811yescharacteristic
252C2×Q8—2682no—
253C2×Q8—2682no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8—1342no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4—1342no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4#1176161712yes—
283C22×C4Dic26812yes—
284C22×C4D4×D6712yes—
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4#1176162812yes—
287C22×C4#1176162911yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2688no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—5361no—
296C4⋊C4—5361no—
297C4⋊C4—5361no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—1344no—
300C4⋊C4—1342no—
301C4⋊C4—1342no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23#1452401311yescharacteristic
309C23#1452401811yescharacteristic
310C23#1452403111yescharacteristic
311C23C2×#1176161711yescharacteristic
312C23C2×Dic26811yescharacteristic
313C23#1452407611yescharacteristic
314C23#1452407611yescharacteristic
315Q8—2684no—
316Q8—5362no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—1344no—
352C2×C4#1452401612yes—
353C2×C4#1452402812yes—
354C8—82no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1686331411yescharacteristic
368C22#1686353711yescharacteristic
369C22#1686355411yescharacteristic
370C22#1686356611yescharacteristic
371C22#1686358111yescharacteristic
372C22#1686358411yescharacteristic
373C22#1686358711yescharacteristic
374C22#1686360211yescharacteristic
375C22#1686360711yescharacteristic
376C22#1686374711yescharacteristic
377C22#1686376511yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—2684no—
383C4—5362no—
384C4—5362no—
385C4—5362no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2#2255913411yescharacteristic
391C2#2255918511yescharacteristic
392C2#2255921911yescharacteristic
393C2#2255923611yescharacteristic
394C2#2256143411yescharacteristic
395C2#2256145611yescharacteristic
396C2#2256146111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1280C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1280D67
hypocenterC67#10406
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C67#10406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225663232
#225605142
C2×#168631342
#225584732
C67×#12802
#1040667