Finite Group Databasebeta

← #30759188

Subgroups — #30759188

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565156C211yesmaximal, characteristic
2#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039—21no—
9C2×#14524014—21no—
10C2×#14524014—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12C2×#14523977—21no—
13C2×#14523965—21no—
14C2×#14523964—22no—
15C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
16#16863304—22no—
17#16863299—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863159—21no—
21#16863159—21no—
22#16863123—22no—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26#331×C67—22no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524039—42no—
33#14524039—42no—
34#14524014—42no—
35#14524014—42no—
36#14524014—42no—
37#14524014—42no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523977—42no—
53#14523965—42no—
54#14523964—44no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67D412yes—
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67—21no—
63#127×C67—21no—
64#127×C67—21no—
65#127×C67—21no—
66#127×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67D412yescomplemented
72C23×D67—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268D812yes—
79C2×C22⋊D67—44no—
80C2×C22⋊D67—44no—
81C2×C22⋊D67—44no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C2×C22⋊D67—82no—
84C2×C22⋊D67—82no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—42no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67D812yes—
108C4⋊Dic67SD1612yes—
109C22⋊Dic67—44no—
110C22⋊Dic67—44no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113C4×Dic67—41no—
114C4×Dic67—41no—
115C24×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67—42no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C2×C8×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67#4111yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C22×D67—22no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160D4×C67—44no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—81no—
163D4×C67—81no—
164D4×C67—81no—
165D4×C67—81no—
166D4×C67—81no—
167D4×C67—81no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—81no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12311yescharacteristic
176C2×C4×C67#12311yescharacteristic
177C2×C4×C67#12411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C67#13511yescharacteristic
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C67#13711yescharacteristic
186C22⋊D67—88no—
187C22⋊D67—88no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—81no—
198C2×Dic67—81no—
199C2×Dic67—81no—
200D268—22no—
201D268—22no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204C4×D67—81no—
205C4×D67—81no—
206C4×D67—81no—
207C4×D67—81no—
208C8×C67—42no—
209C8×C67—81no—
210C67⋊C8—42no—
211C22×C67—82no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67—82no—
216C22×C67—82no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67#39411yescharacteristic
219C22×C67#44711yescharacteristic
220C22×C67#44711yescharacteristic
221C22×C67#45011yescharacteristic
222C22×C67#45211yescharacteristic
223C22×C67#45311yescharacteristic
224C22×C67#45511yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67#45911yescharacteristic
235C4×C67#46011yescharacteristic
236C4×C67#46611yescharacteristic
237C4×C67#46811yescharacteristic
238C4×C67#48011yescharacteristic
239C4×C67#48211yescharacteristic
240C4×C67#48611yescharacteristic
241C4×C67#49011yescharacteristic
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244Dic67—81no—
245Dic67—161no—
246#10408—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—162no—
248C2×C67#161911yescharacteristic
249C2×C67#163111yescharacteristic
250C2×C67#163911yescharacteristic
251C2×C67#164111yescharacteristic
252C2×C67#203311yescharacteristic
253C2×C67#203711yescharacteristic
254C2×C67#204111yescharacteristic
255D67—82no—
256#2541—671no—
257#1957—671no—
258#1947—671no—
259#1802—671no—
260C2×#331D6711yescharacteristic, complemented
261C2×D4⋊C8—671no—
262#1279—671no—
263C67#1040811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—1341no—
265C2×#127C2×D6711yescharacteristic
266C2×#121—1341no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×#107—1341no—
270C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#102—1341no—
273C2×#102—1342no—
274C2×C4×C8—671no—
275#392—1342no—
276#390—1341no—
277#384—671no—
278C4×C4⋊C4—671no—
279#340—1341no—
280#340—1341no—
281#331—22no—
282D4⋊C8—1342no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—671no—
286C22×D4—1342no—
287C22×D4—1342no—
288C22×D4D26812yes—
289C23×C4—1341no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1341no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—2682no—
298#127—2682no—
299#121—2682no—
300#121—2682no—
301#121—2682no—
302#121—2682no—
303C4×D4—1341no—
304C4×D4—1341no—
305C4×D4—1341no—
306C4×D4—1341no—
307C2×C4⋊C4—671no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—671no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1342no—
314C2×C22⋊C4—1342no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C42—1341no—
317C2×C42C22×D6711yescharacteristic
318#107—2682no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
323#102—2682no—
324#102—2684no—
325C4×C8—1341no—
326C4×C8—1341no—
327#95—1341no—
328C24—22no—
329C24—1341no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2684no—
347C2×D4—2684no—
348C2×D4—2684no—
349C2×D4—2684no—
350C2×D4—5362no—
351C2×D4—5362no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1341no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×D26811yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—2681no—
378C2×C8—2681no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—2682no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—2684no—
392C22⋊C4—2684no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—2681no—
396C42—2681no—
397C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C42#1176162711yescharacteristic
399C42#1176162711yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—1342no—
415C23#1452401311yescharacteristic
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—2681no—
427D4—2681no—
428D4—5368no—
429D4—5368no—
430D4—1342no—
431D4—1342no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—5361no—
442C2×C4—5361no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—5361no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401411yescharacteristic
451C2×C4#1452401511yescharacteristic
452C2×C4#1452401711yescharacteristic
453C2×C4#1452402511yescharacteristic
454C2×C4#1452402711yescharacteristic
455C2×C4#1452402911yescharacteristic
456C2×C4D8×D6711yescharacteristic
457C2×C4D8×D6711yescharacteristic
458C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
459C2×C4#1452406211yescharacteristic
460C2×C4#1452406711yescharacteristic
461C2×C4#1452407011yescharacteristic
462C2×C4#1452407011yescharacteristic
463C2×C4#1452407211yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—2682no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—2682no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22#1686331211yescharacteristic
482C22#1686353111yescharacteristic
483C22#1686353111yescharacteristic
484C22#1686354811yescharacteristic
485C22#1686355911yescharacteristic
486C22#1686356611yescharacteristic
487C22#1686357611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—2682no—
491C4—2682no—
492C4—5361no—
493C4—10721no—
494C4#1686358911yescharacteristic
495C4#1686359411yescharacteristic
496C4#1686362911yescharacteristic
497C4#1686363911yescharacteristic
498C4#1686370811yescharacteristic
499C4#1686371811yescharacteristic
500C4#1686374111yescharacteristic
501C4#1686375911yescharacteristic
502C2—162no—
503C2—5362no—
504C2#2255926411yescharacteristic
505C2#2255933711yescharacteristic
506C2#2255938911yescharacteristic
507C2#2255940311yescharacteristic
508C2#2256139011yescharacteristic
509C2#2256142011yescharacteristic
510C2#2256144211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#331×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565156C2
hypercenterC2×#331D67
hypocenterC67#10408
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561016C2semidirect
3. #22560968C2semidirect
4. #22560210C2semidirect
5. C2×#16863123C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
7. C2×#331×C67C2semidirect
71. C4⋊C8×C67D4semidirect
260. C2×#331D67semidirect
263. C67#10408semidirect
322. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651562
#225610162
#225609682
#225602102
C2×#168631232
#225580482
C2×#331×C672
#1040867