Finite Group Databasebeta

← #30759190

Subgroups — #30759190

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565155C211yesmaximal, characteristic
2#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×#14524039—21no—
10C2×#14524017—21no—
11C2×#14524017—21no—
12C2×#14523977—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523965—22no—
15C2×#14523964—21no—
16#16863305—22no—
17#16863297—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863139—22no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26D4⋊C8×C67—22no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D412yes—
30C22×C22⋊D67—22no—
31C22×C22⋊D67—22no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524040—21no—
34#14524040—21no—
35#14524040—21no—
36#14524040—21no—
37#14524039—42no—
38#14524039—42no—
39#14524017—42no—
40#14524017—42no—
41#14524017—42no—
42#14524017—42no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51#14523977—42no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523965—44no—
55#14523964—42no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C4×D4×C67—21no—
62C4×D4×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67D412yescomplemented
70C4×C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72C23×D67—22no—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—42no—
76C2×D268—42no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—44no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C2×C22⋊D67—44no—
93C2×C22⋊D67—82no—
94C2×C22⋊D67—82no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—42no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67D812yes—
109C4⋊Dic67SD1612yes—
110(C2×D67)⋊C4—44no—
111(C2×D67)⋊C4—44no—
112C4×Dic67—41no—
113C4×Dic67—41no—
114C24×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67D812yes—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67#4111yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C22×D67—42no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—42no—
160D4×C67—22no—
161D4×C67—22no—
162D4×C67—41no—
163D4×C67—41no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12311yescharacteristic
177C2×C4×C67#12311yescharacteristic
178C2×C4×C67#12411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C67#13711yescharacteristic
187C22⋊D67—88no—
188C22⋊D67—88no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—81no—
196C2×Dic67—81no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—44no—
199D268—82no—
200D268—81no—
201D268—81no—
202D268—81no—
203D268—81no—
204D268—81no—
205D268—81no—
206D268—81no—
207D268—81no—
208C8×C67—42no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—81no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67#39411yescharacteristic
219C22×C67#44711yescharacteristic
220C22×C67#44711yescharacteristic
221C22×C67#45011yescharacteristic
222C22×C67#45211yescharacteristic
223C22×C67#45311yescharacteristic
224C22×C67#45511yescharacteristic
225C2×D67—82no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—82no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67#45911yescharacteristic
236C4×C67#46011yescharacteristic
237C4×C67#46611yescharacteristic
238C4×C67#46811yescharacteristic
239C4×C67#48011yescharacteristic
240C4×C67#48211yescharacteristic
241C4×C67#48611yescharacteristic
242C4×C67#49011yescharacteristic
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—161no—
246#10408—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—82no—
248C2×C67#161911yescharacteristic
249C2×C67#163111yescharacteristic
250C2×C67#163911yescharacteristic
251C2×C67#164111yescharacteristic
252C2×C67#203311yescharacteristic
253C2×C67#203711yescharacteristic
254C2×C67#204111yescharacteristic
255D67—162no—
256#2541—671no—
257#1957—671no—
258#1947—671no—
259#1802—671no—
260C2×#331—671no—
261C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
262#1279—671no—
263C67#1040811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—671no—
265C2×#127—1341no—
266C2×#121—1341no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
269C2×#107—1341no—
270C2×C4⋊C8—671no—
271C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#102—1342no—
273C2×#102—1341no—
274C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
275#392—1342no—
276#390—1341no—
277#384—671no—
278C4×C4⋊C4—671no—
279#340—1341no—
280#340—1341no—
281#331—1342no—
282D4⋊C8—22no—
283C22×D4—672no—
284C22×D4—1342no—
285C22×D4—1342no—
286C22×D4—1341no—
287C22×D4—1341no—
288C22×D4D26811yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1341no—
293#127—2682no—
294#127—2682no—
295#127—1341no—
296#127—1341no—
297#127—1341no—
298#127—1341no—
299#121—2682no—
300#121—2682no—
301#121—2682no—
302#121—2682no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C2×C4⋊C4—671no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1342no—
315C2×C22⋊C4—1342no—
316C2×C42—1341no—
317C2×C42C22×D6711yescharacteristic
318#107—2682no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—1341no—
321C4⋊C8—1341no—
322C4⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
323#102—2684no—
324#102—2682no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—1341no—
328C24—21no—
329C24—1342no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—2684no—
338C2×D4—2684no—
339C2×D4—2684no—
340C2×D4—2684no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—5362no—
354C2×D4—5362no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4D53612yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×D26811yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—2681no—
378C2×C8—2681no—
379C2×C8—2681no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—672no—
388C4⋊C4—672no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2684no—
394C22⋊C4—2684no—
395C42—2681no—
396C42—2681no—
397C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C42#1176162711yescharacteristic
399C42#1176162711yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—2682no—
409C23—2682no—
410C23—2682no—
411C23—2682no—
412C23—2682no—
413C23—2682no—
414C23—2682no—
415C23#1452401311yescharacteristic
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2684no—
421D4—5362no—
422D4—5368no—
423D4—5368no—
424D4—5361no—
425D4—5361no—
426D4—5361no—
427D4—5361no—
428D4—5361no—
429D4—5361no—
430D4—5361no—
431D4—5361no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401411yescharacteristic
451C2×C4#1452401511yescharacteristic
452C2×C4#1452401711yescharacteristic
453C2×C4#1452402511yescharacteristic
454C2×C4#1452402711yescharacteristic
455C2×C4#1452402911yescharacteristic
456C2×C4D8×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×D53611yescharacteristic
458C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
459C2×C4#1452406511yescharacteristic
460C2×C4#1452406711yescharacteristic
461C2×C4#1452407011yescharacteristic
462C2×C4#1452407111yescharacteristic
463C2×C4#1452407611yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—5361no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5362no—
475C22—5362no—
476C22—5362no—
477C22—5362no—
478C22—5362no—
479C22—5362no—
480C22—5362no—
481C22#1686331211yescharacteristic
482C22#1686353111yescharacteristic
483C22#1686353211yescharacteristic
484C22#1686354811yescharacteristic
485C22#1686356011yescharacteristic
486C22#1686356511yescharacteristic
487C22#1686357511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—2682no—
492C4—2682no—
493C4—10721no—
494C4#1686358911yescharacteristic
495C4#1686359411yescharacteristic
496C4#1686363211yescharacteristic
497C4#1686364211yescharacteristic
498C4#1686371011yescharacteristic
499C4#1686372111yescharacteristic
500C4#1686374111yescharacteristic
501C4#1686375911yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—10722no—
504C2#2255926511yescharacteristic
505C2#2255933911yescharacteristic
506C2#2255939011yescharacteristic
507C2#2255940511yescharacteristic
508C2#2256139211yescharacteristic
509C2#2256141811yescharacteristic
510C2#2256144211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565155C2
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#10408
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561015C2semidirect
3. #22560968C2semidirect
4. #22560209C2semidirect
5. C2×#16863139C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
69. C4⋊C8×C67D4semidirect
261. C2×D4⋊C8D67semidirect
263. C67#10408semidirect
322. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651552
#225610152
#225609682
#225602092
C2×#168631392
#225580492
C2×D4⋊C8×C672
#1040867