Finite Group Databasebeta

← #30759194

Subgroups — #30759194

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565156C211yesmaximal, characteristic
2#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039—21no—
9C2×#14524014—21no—
10C2×#14524014—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12C2×#14523974—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14523963—21no—
16#16863304—22no—
17#16863299—21no—
18C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863158—21no—
20#16863158—21no—
21#16863140—22no—
22#16863125—22no—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24C2×#102×C67—22no—
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26#384×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524039—42no—
34#14524039—42no—
35#14524014—42no—
36#14524014—42no—
37#14524014—42no—
38#14524014—42no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523974—42no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
55#14523963—42no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67D412yes—
60C22×C8×C67—21no—
61#127×C67—21no—
62#127×C67—21no—
63#127×C67—21no—
64#127×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69#102×C67—44no—
70C4×C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72C23×D67—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268SD1612yes—
79C2×C22⋊D67—44no—
80C2×C22⋊D67—44no—
81C2×C22⋊D67—44no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C2×C22⋊D67—82no—
84C2×C22⋊D67—82no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67D812yes—
105C4⋊Dic67SD1612yes—
106C22⋊Dic67—44no—
107C22⋊Dic67—44no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—41no—
112C24×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—42no—
116C2×D4×C67—42no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—42no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67#4111yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C22×D67—22no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160D4×C67—44no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—81no—
163D4×C67—81no—
164D4×C67—81no—
165D4×C67—81no—
166D4×C67—81no—
167D4×C67—81no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—81no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12311yescharacteristic
179C2×C4×C67#12311yescharacteristic
180C2×C4×C67#12411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C67#13511yescharacteristic
185C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22⋊D67—88no—
190C22⋊D67—88no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200D268—22no—
201D268—22no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204C4×D67—81no—
205C4×D67—81no—
206C4×D67—81no—
207C4×D67—81no—
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—81no—
211C22×C67—82no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67—82no—
216C22×C67—82no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67#39411yescharacteristic
219C22×C67#44711yescharacteristic
220C22×C67#44911yescharacteristic
221C22×C67#45011yescharacteristic
222C22×C67#45011yescharacteristic
223C22×C67#45311yescharacteristic
224C22×C67#45511yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—161no—
235C4×C67#45911yescharacteristic
236C4×C67#46011yescharacteristic
237C4×C67#46511yescharacteristic
238C4×C67#46911yescharacteristic
239C4×C67#48111yescharacteristic
240C4×C67#48211yescharacteristic
241C4×C67#48611yescharacteristic
242C4×C67#49011yescharacteristic
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—81no—
246#10409—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—162no—
248C2×C67#162111yescharacteristic
249C2×C67#162911yescharacteristic
250C2×C67#163911yescharacteristic
251C2×C67#164211yescharacteristic
252C2×C67#203411yescharacteristic
253C2×C67#203711yescharacteristic
254C2×C67#204111yescharacteristic
255D67—82no—
256#2541—671no—
257#1957D6711yescharacteristic, complemented
258#1948—671no—
259#1802—671no—
260C2×#331—671no—
261C2×D4⋊C8—671no—
262#1279—671no—
263C67#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—1341no—
265C2×#127C2×D6711yescharacteristic
266C2×#121—1341no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×#106—1341no—
270C2×C4⋊C8—671no—
271C2×C4⋊C8—671no—
272C2×#102—22no—
273C2×#102—1341no—
274C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
275#392—1342no—
276#390—1341no—
277#384C2×D6711yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—671no—
279#340—1341no—
280#340—1341no—
281#331—1342no—
282D4⋊C8—1342no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—671no—
286C22×D4—1342no—
287C22×D4—1342no—
288C22×D4C22⋊D6712yes—
289C23×C4—1341no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1341no—
292C22×C8—1341no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—2682no—
298#127—2682no—
299#121—2682no—
300#121—2682no—
301#121—2682no—
302#121—2682no—
303C4×D4—1341no—
304C4×D4—1341no—
305C4×D4—1341no—
306C4×D4—1341no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—1342no—
314C2×C22⋊C4—1342no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C42—1341no—
317C2×C42C22×D6711yescharacteristic
318#106—2682no—
319C4⋊C8—672no—
320C4⋊C8—1341no—
321C4⋊C8—1341no—
322C4⋊C8—1341no—
323#102—44no—
324#102—2682no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—1341no—
328C24—22no—
329C24—1341no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2684no—
347C2×D4—2684no—
348C2×D4—2684no—
349C2×D4—2684no—
350C2×D4—5362no—
351C2×D4—5362no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1341no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2681no—
375C2×C8—2681no—
376C2×C8—2681no—
377C2×C8—2681no—
378C2×C8—2681no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—2684no—
392C22⋊C4—2684no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—2681no—
396C42—2681no—
397C42D4×D6711yescharacteristic
398C42#1176162711yescharacteristic
399C42#1176162811yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—1342no—
415C23#1452401111yescharacteristic
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—2681no—
427D4—2681no—
428D4—5368no—
429D4—5368no—
430D4—1342no—
431D4—1342no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—5361no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401511yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401611yescharacteristic
453C2×C4#1452402511yescharacteristic
454C2×C4#1452402611yescharacteristic
455C2×C4#1452402911yescharacteristic
456C2×C4D8×D6711yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
458C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
459C2×C4#1452406211yescharacteristic
460C2×C4#1452406711yescharacteristic
461C2×C4#1452406711yescharacteristic
462C2×C4#1452407011yescharacteristic
463C2×C4#1452407011yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—2682no—
466C8—5361no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—2682no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22#1686331111yescharacteristic
482C22#1686352811yescharacteristic
483C22#1686353811yescharacteristic
484C22#1686354511yescharacteristic
485C22#1686354511yescharacteristic
486C22#1686356311yescharacteristic
487C22#1686357311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—2682no—
491C4—2682no—
492C4—161no—
493C4—5361no—
494C4#1686359011yescharacteristic
495C4#1686359511yescharacteristic
496C4#1686362411yescharacteristic
497C4#1686364811yescharacteristic
498C4#1686371311yescharacteristic
499C4#1686371811yescharacteristic
500C4#1686374111yescharacteristic
501C4#1686375911yescharacteristic
502C2—162no—
503C2—5362no—
504C2#2255927111yescharacteristic
505C2#2255932311yescharacteristic
506C2#2255938511yescharacteristic
507C2#2255940611yescharacteristic
508C2#2256139611yescharacteristic
509C2#2256141911yescharacteristic
510C2#2256144111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1957C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565156C2
hypercenter#1957D67
hypocenterC67#10409
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560970C2semidirect
3. #22560206C2semidirect
4. C2×#16863140C2semidirect
5. C2×#16863125C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C67×#1957C2semidirect
54. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
257. #1957D67semidirect
263. C67#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651562
#225609702
#225602062
C2×#168631402
C2×#168631252
#225580492
C67×#19572
#1040967