Finite Group Databasebeta

← #30759211

Subgroups — #30759211

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565208C211yesmaximal, characteristic
2#22561015C211yesmaximal, characteristic
3#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×#14524032—21no—
10C2×#14523977—21no—
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#14523967—21no—
13C2×#14523965—22no—
14#16863313—22no—
15#16863298—21no—
16#16863298—21no—
17#16863297—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863139—22no—
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C67—22no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D412yes—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524040—21no—
32#14524040—21no—
33#14524040—21no—
34#14524040—21no—
35#14524032—42no—
36#14524032—42no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523977—42no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523967—42no—
51#14523965—44no—
52C67⋊#95—21no—
53C22×Q8×C67D411yescharacteristic
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C4×Q8×C67—21no—
57C4×Q8×C67—21no—
58C4×Q8×C67—21no—
59C4×Q8×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C42×C67—21no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67D412yes—
66C4×C8×C67—21no—
67C4×C8×C67—21no—
68C23×D67—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—42no—
72C2×D268—42no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—42no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100(C2×D67)⋊C4—44no—
101(C2×D67)⋊C4—44no—
102(C2×D67)⋊C4—82no—
103(C2×D67)⋊C4—82no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67D812yes—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141Q8×C67—22no—
142Q8×C67—22no—
143Q8×C67—41no—
144Q8×C67—41no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12311yescharacteristic
157C2×C4×C67#12311yescharacteristic
158C2×C4×C67#12411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C67#13511yescharacteristic
161C2×C4×C67#13511yescharacteristic
162C2×C4×C67#13511yescharacteristic
163C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C67#13711yescharacteristic
166C2×C4×C67#13711yescharacteristic
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176D268—44no—
177D268—82no—
178D268—81no—
179D268—81no—
180D268—81no—
181D268—81no—
182D268—81no—
183D268—81no—
184D268—81no—
185D268—81no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—42no—
188C67⋊C8—81no—
189C22×C67#39411yescharacteristic
190C22×C67#44711yescharacteristic
191C22×C67#44911yescharacteristic
192C22×C67#45211yescharacteristic
193C22×C67#45211yescharacteristic
194C22×C67#45311yescharacteristic
195C22×C67#45511yescharacteristic
196C2×D67—82no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—42no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67#46311yescharacteristic
208C4×C67#46411yescharacteristic
209C4×C67#46611yescharacteristic
210C4×C67#46811yescharacteristic
211C4×C67#48011yescharacteristic
212C4×C67#48211yescharacteristic
213C4×C67#48811yescharacteristic
214C4×C67#48911yescharacteristic
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217Dic67—161no—
218#10411—671nomaximal, Sylow
219C2×C67#162111yescharacteristic
220C2×C67#163011yescharacteristic
221C2×C67#164011yescharacteristic
222C2×C67#164111yescharacteristic
223C2×C67#203311yescharacteristic
224C2×C67#203711yescharacteristic
225C2×C67#204211yescharacteristic
226D67—162no—
227#2548—671no—
228#1957—671no—
229#1947—671no—
230#1803—671no—
231C2×#331—671no—
232C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
233#1279—671no—
234C67#1041111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#127—671no—
236C2×#124—1341no—
237C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
238C2×#107—1341no—
239C2×C4⋊C8—671no—
240C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241C2×#103—1341no—
242C2×#102—1342no—
243C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
244#394—1342no—
245#390—1341no—
246#390—1341no—
247#390—1341no—
248#384—671no—
249C4×C4⋊C4—671no—
250#340—1341no—
251#340—1341no—
252#331—1342no—
253Q8⋊C8—22no—
254C22×Q8D26811yescharacteristic
255C22×D4—672no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1341no—
261#127—1341no—
262#127—1341no—
263#127—1341no—
264#127—1341no—
265#124—2682no—
266#124—2682no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C22⋊C4—1342no—
281C2×C22⋊C4—1342no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1341no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285#107—2682no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8C22⋊D6712yes—
290#103—2682no—
291#102—2684no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—1341no—
295C24—1342no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8D53612yes—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×D26811yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2681no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—2684no—
349C22⋊C4—2684no—
350C22⋊C4—5362no—
351C22⋊C4—5362no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—2681no—
355C42—2681no—
356C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C42#1176162711yescharacteristic
358C42#1176162711yescharacteristic
359C42#1176162811yescharacteristic
360C23—2682no—
361C23—2682no—
362C23—2682no—
363C23—2682no—
364C23—2682no—
365C23—2682no—
366C23—2682no—
367C23#1452401311yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—2684no—
373D4—5362no—
374D4—5361no—
375D4—5361no—
376D4—5361no—
377D4—5361no—
378D4—5361no—
379D4—5361no—
380D4—5361no—
381D4—5361no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4#1452401411yescharacteristic
400C2×C4#1452401511yescharacteristic
401C2×C4#1452401711yescharacteristic
402C2×C4#1452402511yescharacteristic
403C2×C4#1452402711yescharacteristic
404C2×C4#1452402911yescharacteristic
405C2×C4C2×D53611yescharacteristic
406C2×C4#1452406411yescharacteristic
407C2×C4#1452406511yescharacteristic
408C2×C4#1452406611yescharacteristic
409C2×C4#1452407011yescharacteristic
410C2×C4#1452407111yescharacteristic
411C2×C4#1452407511yescharacteristic
412C2×C4#1452407611yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—5361no—
416C22—5362no—
417C22—5362no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—5362no—
421C22—5362no—
422C22—5362no—
423C22#1686331211yescharacteristic
424C22#1686353211yescharacteristic
425C22#1686354411yescharacteristic
426C22#1686356011yescharacteristic
427C22#1686356111yescharacteristic
428C22#1686356511yescharacteristic
429C22#1686357511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—5361no—
435C4—5361no—
436C4—10721no—
437C4#1686361311yescharacteristic
438C4#1686362011yescharacteristic
439C4#1686363211yescharacteristic
440C4#1686364211yescharacteristic
441C4#1686371011yescharacteristic
442C4#1686372111yescharacteristic
443C4#1686375211yescharacteristic
444C4#1686375711yescharacteristic
445C2—10722no—
446C2#2255927611yescharacteristic
447C2#2255933211yescharacteristic
448C2#2255939811yescharacteristic
449C2#2255940411yescharacteristic
450C2#2256139211yescharacteristic
451C2#2256141811yescharacteristic
452C2#2256144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#10411
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560968C2semidirect
4. #22560214C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
232. C2×Q8⋊C8D67semidirect
234. C67#10411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652082
#225610152
#225609682
#225602142
C2×#168631392
#225580492
C2×Q8⋊C8×C672
#1041167