Finite Group Databasebeta

← #30759219

Subgroups — #30759219

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565378C211yesmaximal, characteristic
2#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14523966—22no—
12C2×#14523963—21no—
13C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14#16863309—22no—
15#16863298—21no—
16#16863262—21no—
17#16863253—21no—
18#16863253—21no—
19#16863158—21no—
20#16863144—22no—
21#16863123—22no—
22C2×#106×C67—21no—
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67—21no—
27C22×Dic134D412yes—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523966—44no—
49#14523963—42no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C22×C8×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C42×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62#106×C67—42no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67D412yes—
65#95×C67—21no—
66C23×D67—21no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—22no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268SD1612yes—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—22no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—82no—
100(C2×D67)⋊C4—82no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—42no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C42×C67#4111yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C23×C67#12011yescharacteristic
126C22×D67—22no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12311yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C2×C4×C67#12411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67#13511yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67#13711yescharacteristic
156C2×C4×C67#13711yescharacteristic
157C2×C4×C67#13711yescharacteristic
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164D268—22no—
165D268—22no—
166D268—41no—
167D268—41no—
168C4×D67—81no—
169C4×D67—81no—
170C4×D67—81no—
171C4×D67—81no—
172Dic134—44no—
173Dic134—82no—
174C8×C67—42no—
175C67⋊C8—42no—
176C67⋊C8—81no—
177C22×C67#39411yescharacteristic
178C22×C67#44811yescharacteristic
179C22×C67#44911yescharacteristic
180C22×C67#45211yescharacteristic
181C22×C67#45211yescharacteristic
182C22×C67#45311yescharacteristic
183C22×C67#45511yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—161no—
196C4×C67#46311yescharacteristic
197C4×C67#46411yescharacteristic
198C4×C67#46511yescharacteristic
199C4×C67#47011yescharacteristic
200C4×C67#48311yescharacteristic
201C4×C67#48511yescharacteristic
202C4×C67#48811yescharacteristic
203C4×C67#48911yescharacteristic
204Dic67—82no—
205Dic67—81no—
206#10412—671nomaximal, Sylow
207C2×C67#162211yescharacteristic
208C2×C67#163411yescharacteristic
209C2×C67#164311yescharacteristic
210C2×C67#164611yescharacteristic
211C2×C67#203511yescharacteristic
212C2×C67#203711yescharacteristic
213C2×C67#204211yescharacteristic
214D67—82no—
215#2563—671no—
216#1956—671no—
217#1948D6711yescharacteristic, complemented
218#1802—671no—
219C2×#333—671no—
220C2×D4⋊C8—671no—
221#1279—671no—
222C67#1041211yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×C4⋊Q8—671no—
224C2×C4×D4—671no—
225C2×#106—21no—
226C2×C4⋊C8—671no—
227C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
228C2×#103—1342no—
229C2×#102—1341no—
230C2×C4×C8—671no—
231#393—1342no—
232#390—1341no—
233#384C2×D6711yescharacteristic
234#382—1341no—
235#380—1341no—
236#380—1341no—
237C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238#340—21no—
239#340—1341no—
240#333—1342no—
241D4⋊C8—1342no—
242C22×Q8—672no—
243C22×D4—671no—
244C23×C4—1341no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1341no—
247C22×C8—1341no—
248C4⋊Q8—1341no—
249C4⋊Q8—1341no—
250C4⋊Q8—1341no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1342no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1341no—
272C4⋊C8—1341no—
273C4⋊C8D26812yes—
274#103—2684no—
275#102—2682no—
276C4×C8—1341no—
277C4×C8—1341no—
278#95—21no—
279#95—1342no—
280#95—1342no—
281C24—1341no—
282C2×Q8—2682no—
283C2×Q8—2682no—
284C2×Q8—1342no—
285C2×Q8—1342no—
286C2×D4—672no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—2681no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—2681no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—1342no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—5362no—
333C22⋊C4—5362no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C2×D26811yescharacteristic
337C42#1176162811yescharacteristic
338C42#1176162911yescharacteristic
339C42#1176162911yescharacteristic
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—1342no—
347C23#1452401111yescharacteristic
348Q8—2684no—
349Q8—5362no—
350D4—2681no—
351D4—2681no—
352D4—1342no—
353D4—1342no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—5361no—
373C2×C4—5361no—
374C2×C4—5361no—
375C2×C4#1452401711yescharacteristic
376C2×C4#1452401811yescharacteristic
377C2×C4#1452401811yescharacteristic
378C2×C4#1452402811yescharacteristic
379C2×C4#1452402811yescharacteristic
380C2×C4#1452403211yescharacteristic
381C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
382C2×C4#1452406311yescharacteristic
383C2×C4#1452406311yescharacteristic
384C2×C4#1452406411yescharacteristic
385C2×C4#1452406911yescharacteristic
386C2×C4#1452407211yescharacteristic
387C2×C4#1452407211yescharacteristic
388C2×C4#1452407411yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—2682no—
391C8—5361no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22#1686331311yescharacteristic
400C22#1686353311yescharacteristic
401C22#1686353911yescharacteristic
402C22#1686355511yescharacteristic
403C22#1686355611yescharacteristic
404C22#1686356211yescharacteristic
405C22#1686357211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—5362no—
412C4—5361no—
413C4#1686361111yescharacteristic
414C4#1686361811yescharacteristic
415C4#1686362611yescharacteristic
416C4#1686365511yescharacteristic
417C4#1686372811yescharacteristic
418C4#1686374011yescharacteristic
419C4#1686375311yescharacteristic
420C4#1686375811yescharacteristic
421C2—5362no—
422C2#2255928011yescharacteristic
423C2#2255935311yescharacteristic
424C2#2255941511yescharacteristic
425C2#2255943511yescharacteristic
426C2#2256140711yescharacteristic
427C2#2256142111yescharacteristic
428C2#2256145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1948C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1948D67
hypocenterC67#10412
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561010C2semidirect
4. C2×#16863144C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1948C2semidirect
217. #1948D67semidirect
222. C67#10412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653782
#225610102
#225602062
C2×#168631442
C2×#168631232
#225580502
C67×#19482
#1041267