Finite Group Databasebeta

← #30759248

Subgroups — #30759248

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565204C211yesmaximal, characteristic
2#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524031—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14523976—21no—
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14523965—21no—
14#16863323—22no—
15#16863302—21no—
16#16863266C2211yescharacteristic
17#16863253—21no—
18#16863253—21no—
19#16863159—22no—
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863143—22no—
23#16863125—22no—
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524031—42no—
36#14524031—42no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D412yes—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523976—42no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53#14523965—42no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C42×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67C23×D67—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268D812yes—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—42no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—44no—
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—22no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12311yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C2×C4×C67#12411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67#13511yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C67#13711yescharacteristic
157C2×C4×C67#13711yescharacteristic
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—81no—
165C2×Dic67—81no—
166C2×Dic67—81no—
167D268—22no—
168D268—22no—
169D268—41no—
170D268—41no—
171C4×D67—81no—
172C4×D67—81no—
173C4×D67—81no—
174C4×D67—81no—
175Dic134—81no—
176Dic134—81no—
177Dic134—81no—
178Dic134—81no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—81no—
181C67⋊C8—42no—
182C22×C67#39411yescharacteristic
183C22×C67#44711yescharacteristic
184C22×C67#44911yescharacteristic
185C22×C67#45211yescharacteristic
186C22×C67#45211yescharacteristic
187C22×C67#45411yescharacteristic
188C22×C67#45611yescharacteristic
189C2×D67—42no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67#46311yescharacteristic
201C4×C67#46411yescharacteristic
202C4×C67#46611yescharacteristic
203C4×C67#46811yescharacteristic
204C4×C67#48011yescharacteristic
205C4×C67#48211yescharacteristic
206C4×C67#48811yescharacteristic
207C4×C67#48911yescharacteristic
208Dic67—82no—
209Dic67—81no—
210Dic67—161no—
211#10416—671nomaximal, Sylow
212C2×C67#162511yescharacteristic
213C2×C67#163811yescharacteristic
214C2×C67#164711yescharacteristic
215C2×C67#165211yescharacteristic
216C2×C67#203311yescharacteristic
217C2×C67#203811yescharacteristic
218C2×C67#204211yescharacteristic
219D67—82no—
220#2547—671no—
221#1990—671no—
222#1947—671no—
223#1802—671no—
224C2×#332—671no—
225C2×D4⋊C8—671no—
226#1279D6711yescharacteristic, complemented
227C67#1041611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×C4⋊Q8—671no—
229C2×#124—1341no—
230C2×C4×D4—671no—
231C2×#107—1341no—
232C2×C4⋊C8—671no—
233C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
234C2×#102—1341no—
235C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
236#397—1342no—
237#391—1341no—
238#384—671no—
239#380—1341no—
240#380—1341no—
241C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
242#340—1341no—
243#340—1342no—
244#340—1341no—
245#332—1342no—
246D4⋊C8—1342no—
247C22×Q8—1341no—
248C22×D4—671no—
249C23×C4—1341no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4⋊Q8—1341no—
256C4⋊Q8—1341no—
257#124—2682no—
258#124—2682no—
259C4×D4—1341no—
260C4×D4—1341no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C2×C4⋊C4—671no—
264C2×C4⋊C4—672no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22×D6711yescharacteristic
276#107—2682no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8—1341no—
281#102—2682no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—21no—
285#95—1342no—
286#95—1342no—
287C24—1341no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—2681no—
290C2×Q8—2681no—
291C2×Q8—2681no—
292C2×Q8—2681no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×D4—672no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×D26811yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—1342no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1342no—
338C22⋊C4—2684no—
339C22⋊C4—2684no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42D4×D6711yescharacteristic
345C42#1176162811yescharacteristic
346C42#1176162811yescharacteristic
347C42#1176162911yescharacteristic
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—1342no—
355C23#1452401311yescharacteristic
356Q8—5361no—
357Q8—5361no—
358Q8—5361no—
359Q8—5361no—
360D4—2681no—
361D4—2681no—
362D4—1342no—
363D4—1342no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—5361no—
381C2×C4—5361no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4#1452401611yescharacteristic
386C2×C4#1452401611yescharacteristic
387C2×C4#1452401811yescharacteristic
388C2×C4#1452402811yescharacteristic
389C2×C4#1452402811yescharacteristic
390C2×C4#1452403111yescharacteristic
391C2×C4D8×D6711yescharacteristic
392C2×C4#1452406411yescharacteristic
393C2×C4#1452406511yescharacteristic
394C2×C4#1452406511yescharacteristic
395C2×C4#1452407011yescharacteristic
396C2×C4#1452407111yescharacteristic
397C2×C4#1452407511yescharacteristic
398C2×C4#1452407611yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—2682no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—2682no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22—5361no—
409C22#1686331411yescharacteristic
410C22#1686353111yescharacteristic
411C22#1686354311yescharacteristic
412C22#1686356011yescharacteristic
413C22#1686356111yescharacteristic
414C22#1686357011yescharacteristic
415C22#1686358011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—5362no—
421C4—5361no—
422C4—10721no—
423C4#1686361211yescharacteristic
424C4#1686361911yescharacteristic
425C4#1686363111yescharacteristic
426C4#1686364511yescharacteristic
427C4#1686371111yescharacteristic
428C4#1686372211yescharacteristic
429C4#1686375111yescharacteristic
430C4#1686375611yescharacteristic
431C2—5362no—
432C2#2255930111yescharacteristic
433C2#2255938411yescharacteristic
434C2#2255944711yescharacteristic
435C2#2255948111yescharacteristic
436C2#2256139411yescharacteristic
437C2#2256142911yescharacteristic
438C2#2256145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#10416
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561170C2semidirect
3. #22560967C2semidirect
5. C2×#16863143C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
226. #1279D67semidirect
227. C67#10416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652042
#225611702
#225609672
#225602102
C2×#168631432
C2×#168631252
C67×#12792
#1041667