Finite Group Databasebeta

← #30759275

Subgroups — #30759275

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565158C211yesmaximal, characteristic
2#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524023—21no—
10C2×#14524023—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14523963—21no—
14C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#16863333—22no—
16#16863298—21no—
17#16863266—21no—
18#16863158—22no—
19#16863158—21no—
20#16863143—22no—
21#16863123—22no—
22C2×#106×C67—21no—
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524023—42no—
37#14524023—42no—
38#14524023—42no—
39#14524023—42no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D412yes—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523963—42no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C42×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65#106×C67—42no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67D412yes—
68#95×C67—21no—
69C23×D67—21no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268SD1612yes—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—44no—
101C4⋊Dic67—44no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105(C2×D67)⋊C4—44no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67D812yes—
125C4⋊C4×C67SD1612yes—
126C42×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67#12011yescharacteristic
133C22×D67—22no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12311yescharacteristic
155C2×C4×C67#12311yescharacteristic
156C2×C4×C67#12411yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C67#13511yescharacteristic
161C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C67#13711yescharacteristic
164C2×C4×C67#13711yescharacteristic
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171D268—22no—
172D268—22no—
173D268—41no—
174D268—41no—
175C4×D67—81no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—81no—
178C4×D67—81no—
179Dic134—81no—
180Dic134—81no—
181Dic134—81no—
182Dic134—81no—
183C8×C67—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—81no—
186C22×C67#39411yescharacteristic
187C22×C67#44711yescharacteristic
188C22×C67#44811yescharacteristic
189C22×C67#45011yescharacteristic
190C22×C67#45211yescharacteristic
191C22×C67#45411yescharacteristic
192C22×C67#45611yescharacteristic
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67—42no—
204C4×C67—161no—
205C4×C67#45911yescharacteristic
206C4×C67#46011yescharacteristic
207C4×C67#46511yescharacteristic
208C4×C67#47011yescharacteristic
209C4×C67#48311yescharacteristic
210C4×C67#48511yescharacteristic
211C4×C67#48611yescharacteristic
212C4×C67#49011yescharacteristic
213Dic67—82no—
214Dic67—81no—
215#10420—671nomaximal, Sylow
216C2×C67#162711yescharacteristic
217C2×C67#163511yescharacteristic
218C2×C67#164711yescharacteristic
219C2×C67#165111yescharacteristic
220C2×C67#203511yescharacteristic
221C2×C67#203811yescharacteristic
222C2×C67#204111yescharacteristic
223D67—82no—
224#2542—671no—
225#1990—671no—
226#1948D6711yescharacteristic, complemented
227#1802—671no—
228C2×#332—671no—
229C2×D4⋊C8—671no—
230#1279—671no—
231C67#1042011yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4⋊Q8—671no—
233C2×C22⋊Q8—1341no—
234C2×C22⋊Q8—1341no—
235C2×C4×D4—671no—
236C2×#106—21no—
237C2×C4⋊C8—671no—
238C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239C2×#102—1341no—
240C2×C4×C8—671no—
241#399—1342no—
242#390—1341no—
243#384—1341no—
244#384C2×D6711yescharacteristic
245C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
246#340—21no—
247#340—1341no—
248#340—1342no—
249#332—1342no—
250D4⋊C8—1342no—
251C22×Q8—1341no—
252C22×D4—671no—
253C23×C4—1341no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1341no—
256C22×C8—1341no—
257C4⋊Q8—1341no—
258C4⋊Q8—1341no—
259C4⋊Q8—1341no—
260C4⋊Q8—1341no—
261C22⋊Q8—2682no—
262C22⋊Q8—2682no—
263C22⋊Q8—2682no—
264C22⋊Q8—2682no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—672no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C4⋊C4—1342no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C22⋊C4—1342no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22×D6711yescharacteristic
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8D26812yes—
289#102—2682no—
290C4×C8—1341no—
291C4×C8—1341no—
292#95—21no—
293C24—1341no—
294C2×Q8—2681no—
295C2×Q8—2681no—
296C2×Q8—2681no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—2681no—
300C2×D4—672no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—1342no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2684no—
337C4⋊C4—2684no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4#1176161312yes—
345C4⋊C4#1176161512yes—
346C22⋊C4—2684no—
347C22⋊C4—2684no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C2×D26811yescharacteristic
353C42#1176162811yescharacteristic
354C42#1176162911yescharacteristic
355C42#1176162911yescharacteristic
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—1342no—
363C23#1452401111yescharacteristic
364Q8—5361no—
365Q8—5361no—
366Q8—5361no—
367Q8—5361no—
368D4—2681no—
369D4—2681no—
370D4—1342no—
371D4—1342no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4#1452401711yescharacteristic
394C2×C4#1452401811yescharacteristic
395C2×C4#1452401811yescharacteristic
396C2×C4#1452402811yescharacteristic
397C2×C4#1452402811yescharacteristic
398C2×C4#1452403211yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
400C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
401C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
402C2×C4#1452406411yescharacteristic
403C2×C4#1452406811yescharacteristic
404C2×C4#1452406811yescharacteristic
405C2×C4#1452407211yescharacteristic
406C2×C4#1452407211yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—2682no—
409C8—5361no—
410C22—2682no—
411C22—2682no—
412C22—2682no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22#1686331311yescharacteristic
418C22#1686352911yescharacteristic
419C22#1686353311yescharacteristic
420C22#1686354611yescharacteristic
421C22#1686355511yescharacteristic
422C22#1686356711yescharacteristic
423C22#1686357711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—161no—
429C4—5361no—
430C4—5362no—
431C4#1686359111yescharacteristic
432C4#1686359611yescharacteristic
433C4#1686362611yescharacteristic
434C4#1686365511yescharacteristic
435C4#1686372811yescharacteristic
436C4#1686374011yescharacteristic
437C4#1686374411yescharacteristic
438C4#1686376211yescharacteristic
439C2—5362no—
440C2#2255931011yescharacteristic
441C2#2255935811yescharacteristic
442C2#2255944211yescharacteristic
443C2#2255947111yescharacteristic
444C2#2256140711yescharacteristic
445C2#2256142811yescharacteristic
446C2#2256144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1948C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1948D67
hypocenterC67#10420
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561169C2semidirect
4. C2×#16863143C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1948C2semidirect
226. #1948D67semidirect
231. C67#10420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651582
#225611692
#225602062
C2×#168631432
C2×#168631232
#225580502
C67×#19482
#1042067