Finite Group Databasebeta

← #30759325

Subgroups — #30759325

Order 17152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568277C211yesmaximal, characteristic
2#22561177C212yesmaximal
3C2×#16863137C212yesmaximal
4#22558090C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1836C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2212yes—
7C2×#14523954C2212yes—
8#16863336—22no—
9#16863328—22no—
10#16863326—22no—
11#16863158—22no—
12#16863158—22no—
13#16863137—24no—
14C2×#97×C67C2211yescharacteristic
15#384×C67C2211yescharacteristic
16#382×C67C2211yescharacteristic
17#340×C67—22no—
18C22×C67⋊C8—22no—
19#14524035—22no—
20#14524035—22no—
21#14524035—22no—
22#14524035—22no—
23C2×C4⋊Dic67—22no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28#14523954—22no—
29#14523954—22no—
30C67⋊#95—24no—
31C67⋊#95—22no—
32C22×C8×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—21no—
34C2×C4⋊C4×C67—22no—
35C2×C4⋊C4×C67D412yes—
36C2×C42×C67C2311yescharacteristic
37#97×C67—21no—
38#97×C67D412yes—
39#95×C67—22no—
40C22×Dic67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C2×C67⋊C8—24no—
43C2×C67⋊C8—42no—
44C2×C67⋊C8—42no—
45C4⋊Dic67—22no—
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67—82no—
50Dic67⋊C4—42no—
51Dic67⋊C4—42no—
52Dic67⋊C4—42no—
53Dic67⋊C4—42no—
54C22×C4×C67—22no—
55C22×C4×C67—41no—
56C22×C4×C67C2×D412yes—
57C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
58C2×C8×C67—22no—
59C2×C8×C67—41no—
60C2×C8×C67—41no—
61C4⋊C4×C67—42no—
62C4⋊C4×C67—42no—
63C4⋊C4×C67—44no—
64C42×C67C2×D411yescharacteristic
65C42×C67#4111yescharacteristic
66C42×C67#4112yes—
67C23×C67#12011yescharacteristic
68C2×C4×C67—21no—
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—42no—
73C2×C4×C67—42no—
74C2×C4×C67—42no—
75C2×C4×C67—82no—
76C2×C4×C67—81no—
77C2×C4×C67#12111yescharacteristic
78C2×C4×C67#12112yes—
79C2×C4×C67#12312yes—
80C2×C4×C67#12411yescharacteristic
81C2×Dic67—42no—
82C2×Dic67—42no—
83C2×Dic67—42no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—42no—
87C8×C67—42no—
88C67⋊C8—44no—
89C22×C67#39411yescharacteristic
90C22×C67#45412yes—
91C22×C67#45411yescharacteristic
92C22×C67#45511yescharacteristic
93C22×C67#45612yes—
94C4×C67—22no—
95C4×C67—22no—
96C4×C67—21no—
97C4×C67—21no—
98C4×C67—82no—
99C4×C67—161no—
100Dic67—82no—
101Dic67—82no—
102#10428—671nomaximal, Sylow
103C2×C67#165811yescharacteristic
104C2×C67#166311yescharacteristic
105C2×C67#166412yes—
106C2×C67#203812yes—
107C2×C67#204011yescharacteristic
108#2822—671no—
109#1992—672no—
110#1836D6711yescharacteristic
111C2×#330—672no—
112#1295—671no—
113C67#1042811yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×#125—672no—
115C2×#97—672no—
116C2×#97C2×D6711yescharacteristic
117#400—1342no—
118#398—1342no—
119#398—1342no—
120#384C2×D6711yescharacteristic
121#382C2×D6711yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—1342no—
124#340—1342no—
125#330—1344no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—1342no—
128#125—1342no—
129#125—1342no—
130#125—1342no—
131#125—1342no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—672no—
135C2×C4⋊C4—672no—
136C2×C4⋊C4—1342no—
137C2×C4⋊C4—1342no—
138C2×C4⋊C4—1342no—
139C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
140C2×C42C22×D6711yescharacteristic
141#97—21no—
142#97—1342no—
143#97—1342no—
144#97D26812yes—
145#95—22no—
146#95—1344no—
147#95—1342no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—1342no—
151C22×C4—1342no—
152C22×C4D4×D6712yes—
153C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
154C2×C8—22no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—2682no—
158C2×C8—2682no—
159C2×C8—1344no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—2682no—
164C4⋊C4—2682no—
165C4⋊C4—2682no—
166C4⋊C4—2682no—
167C4⋊C4—5362no—
168C4⋊C4—1342no—
169C4⋊C4—1342no—
170C4⋊C4—1342no—
171C4⋊C4—1342no—
172C42C2×D26811yescharacteristic
173C42#1176162811yescharacteristic
174C42#1176162912yes—
175C23#1452401111yescharacteristic
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—2682no—
186C2×C4—2682no—
187C2×C4—2682no—
188C2×C4—2682no—
189C2×C4—2682no—
190C2×C4—2682no—
191C2×C4#1452401711yescharacteristic
192C2×C4#1452401812yes—
193C2×C4#1452402812yes—
194C2×C4#1452403211yescharacteristic
195C8—42no—
196C8—2684no—
197C22#1686331311yescharacteristic
198C22#1686356712yes—
199C22#1686356811yescharacteristic
200C22#1686357311yescharacteristic
201C22#1686357712yes—
202C4—22no—
203C4—22no—
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—82no—
207C4—161no—
208C4—5362no—
209C4—5362no—
210C2#2255951011yescharacteristic
211C2#2255953511yescharacteristic
212C2#2255954212yes—
213C2#2256142812yes—
214C2#2256143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1836C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1836D67
hypocenterC67#10428
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C67#10428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682772
#225611772
C2×#168631372
#225580902
C67×#18362
#1042867