Finite Group Databasebeta

← #30759330

Subgroups — #30759330

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568277C211yesmaximal, characteristic
2#22561177C212yesmaximal
3C2×#16863137C212yesmaximal
4#22558090C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1847C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2212yes—
7C2×#14523954C2212yes—
8#16863336—22no—
9#16863328—22no—
10#16863326—21no—
11#16863326—21no—
12#16863158—22no—
13#16863158—22no—
14#16863137—24no—
15C2×#107×C67—21no—
16C2×#106×C67—21no—
17C2×#97×C67C2211yescharacteristic
18#384×C67C2211yescharacteristic
19#382×C67C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C8—22no—
21#14524035—22no—
22#14524035—22no—
23#14524035—22no—
24#14524035—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67D412yes—
28C2×C4⋊Dic67D412yes—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C22×C8×C67—21no—
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C42×C67C2311yescharacteristic
43#107×C67—42no—
44#106×C67—42no—
45#97×C67—21no—
46#97×C67D412yes—
47#95×C67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C2×C67⋊C8—24no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—81no—
58C4⋊Dic67—81no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—41no—
66C22×C4×C67C2×D412yes—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C67—22no—
69C2×C8×C67—22no—
70C2×C8×C67—22no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—44no—
76C42×C67C2×D411yescharacteristic
77C42×C67#4111yescharacteristic
78C42×C67#4112yes—
79C23×C67#12011yescharacteristic
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—81no—
89C2×C4×C67—82no—
90C2×C4×C67#12111yescharacteristic
91C2×C4×C67#12112yes—
92C2×C4×C67#12312yes—
93C2×C4×C67#12411yescharacteristic
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C8×C67—24no—
101C67⋊C8—44no—
102C22×C67#39411yescharacteristic
103C22×C67#45311yescharacteristic
104C22×C67#45412yes—
105C22×C67#45612yes—
106C22×C67#45611yescharacteristic
107C4×C67—22no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—81no—
112C4×C67—81no—
113C4×C67—161no—
114Dic67—82no—
115Dic67—82no—
116#10429—671nomaximal, Sylow
117C2×C67#165711yescharacteristic
118C2×C67#166011yescharacteristic
119C2×C67#166312yes—
120C2×C67#203812yes—
121C2×C67#203911yescharacteristic
122#2822—671no—
123#1992—672no—
124#1847D6711yescharacteristic
125C2×#330—672no—
126#1295—671no—
127C67#1042911yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#125—672no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#97—672no—
132C2×#97C2×D6711yescharacteristic
133#400—1342no—
134#398—1342no—
135#398—1341no—
136#398—1341no—
137#384C2×D6711yescharacteristic
138#382C2×D6711yescharacteristic
139#340—1342no—
140#340—1342no—
141#330—1344no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—1342no—
144#125—1342no—
145#125—1342no—
146#125—1342no—
147#125—1342no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—672no—
151C2×C4⋊C4—672no—
152C2×C4⋊C4—1342no—
153C2×C4⋊C4—1342no—
154C2×C4⋊C4—1341no—
155C2×C4⋊C4—1341no—
156C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
158C2×C42C22×D6711yescharacteristic
159#107—42no—
160#106—42no—
161#97—21no—
162#97—1342no—
163#97—1342no—
164#97D26812yes—
165#95—22no—
166#95—1342no—
167#95—1342no—
168#95—1341no—
169#95—1341no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—1342no—
174C22×C4—1342no—
175C22×C4D4×D6712yes—
176C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—2682no—
181C2×C8—2682no—
182C2×C8—1344no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—2682no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—5361no—
193C4⋊C4—5361no—
194C4⋊C4—1342no—
195C4⋊C4—1342no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1342no—
198C42C2×D26811yescharacteristic
199C42#1176162811yescharacteristic
200C42#1176162912yes—
201C23#1452401111yescharacteristic
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4#1452401711yescharacteristic
219C2×C4#1452401812yes—
220C2×C4#1452402812yes—
221C2×C4#1452403211yescharacteristic
222C8—24no—
223C8—2684no—
224C22#1686331311yescharacteristic
225C22#1686356311yescharacteristic
226C22#1686356712yes—
227C22#1686357712yes—
228C22#1686357811yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—81no—
234C4—81no—
235C4—161no—
236C4—5362no—
237C4—5362no—
238C2#2255950511yescharacteristic
239C2#2255951811yescharacteristic
240C2#2255953612yes—
241C2#2256142812yes—
242C2#2256143311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1847C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1847D67
hypocenterC67#10429
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C67#10429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682772
#225611772
C2×#168631372
#225580902
C67×#18472
#1042967