Finite Group Databasebeta

← #30759338

Subgroups — #30759338

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565122C211yesmaximal, characteristic
2#22560336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524014—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#14523963—21no—
13C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14#16863312—22no—
15#16863266C2211yescharacteristic
16#16863256—21no—
17#16863253—21no—
18#16863158—22no—
19#16863158—21no—
20D4⋊(C67⋊C8)—22no—
21#16863123—22no—
22C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#102×C67—21no—
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67—21no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524017—42no—
33#14524017—42no—
34#14524014—42no—
35#14524014—42no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523963—42no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8D412yescomplemented
52C67⋊#95—22no—
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C4×D4×C67—21no—
57C4×D4×C67—21no—
58C4×D4×C67—21no—
59C4×D4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68#102×C67—42no—
69C23×D67—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268SD1612yes—
76C2×C22⋊D67—44no—
77C2×C22⋊D67—44no—
78C2×C22⋊D67—82no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—22no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—44no—
101(C2×D67)⋊C4—44no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C24×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67D812yes—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C23×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67#12011yescharacteristic
146C22×D67—22no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153D4×C67—22no—
154D4×C67—22no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—41no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12311yescharacteristic
173C2×C4×C67#12311yescharacteristic
174C2×C4×C67#12411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C67#13511yescharacteristic
178C2×C4×C67#13511yescharacteristic
179C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C67#13711yescharacteristic
183C22⋊D67—88no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—42no—
190D268—22no—
191D268—22no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194C4×D67—81no—
195C4×D67—81no—
196C4×D67—81no—
197C4×D67—81no—
198C8×C67—81no—
199C67⋊C8—42no—
200C67⋊C8—81no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#39411yescharacteristic
209C22×C67#44711yescharacteristic
210C22×C67#44911yescharacteristic
211C22×C67#45011yescharacteristic
212C22×C67#45211yescharacteristic
213C22×C67#45411yescharacteristic
214C22×C67#45511yescharacteristic
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67—161no—
226C4×C67#46511yescharacteristic
227C4×C67#46611yescharacteristic
228C4×C67#46811yescharacteristic
229C4×C67#46911yescharacteristic
230C4×C67#48011yescharacteristic
231C4×C67#48111yescharacteristic
232C4×C67#48211yescharacteristic
233C4×C67#48211yescharacteristic
234Dic67—82no—
235Dic67—81no—
236#10431—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—82no—
238C2×C67#162511yescharacteristic
239C2×C67#163511yescharacteristic
240C2×C67#163911yescharacteristic
241C2×C67#164611yescharacteristic
242C2×C67#203311yescharacteristic
243C2×C67#203411yescharacteristic
244C2×C67#204011yescharacteristic
245D67—82no—
246#2537—671no—
247#1834—671no—
248#1802—671no—
249#1802D6711yescharacteristic, complemented
250C2×D4⋊C8—671no—
251C2×D4⋊C8—671no—
252#1296—671no—
253C67#1043111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#121—1341no—
255C2×#121—1341no—
256C2×C4×D4—671no—
257C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
258C2×C4⋊C8—671no—
259C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
260C2×#102—21no—
261C2×#102—1341no—
262C2×C4×C8—671no—
263#394—1342no—
264#384—671no—
265#384C2×D6711yescharacteristic
266#380—1341no—
267#380—1341no—
268#340—21no—
269#340—1341no—
270#340—1342no—
271D4⋊C8—1342no—
272D4⋊C8—1342no—
273C22×D4—671no—
274C22×D4—1342no—
275C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—1341no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1341no—
280C22×C8—1341no—
281#121—2682no—
282#121—2682no—
283#121—2682no—
284#121—2682no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C4×D4—1341no—
292C4×D4—1341no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—672no—
297C2×C4⋊C4—671no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C42C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8—1341no—
310#102—42no—
311#102—2682no—
312C4×C8—672no—
313C4×C8—1341no—
314#95—1342no—
315C24—21no—
316C24—1341no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—2684no—
323C2×D4—2684no—
324C2×D4—5362no—
325C2×D4—672no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4#1176161312yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—2681no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4D4×D6711yescharacteristic
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2681no—
355C2×C8—2681no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—2681no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—1342no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—2682no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—2684no—
377C22⋊C4—2684no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C42D4×D6711yescharacteristic
381C42#1176162711yescharacteristic
382C42#1176162811yescharacteristic
383C42#1176162811yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2681no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—1342no—
398C23#1452401111yescharacteristic
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—2681no—
404D4—2681no—
405D4—5368no—
406D4—1342no—
407D4—1342no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—5361no—
430C2×C4#1452401511yescharacteristic
431C2×C4#1452401611yescharacteristic
432C2×C4#1452401611yescharacteristic
433C2×C4#1452402511yescharacteristic
434C2×C4#1452402611yescharacteristic
435C2×C4#1452402911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
437C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
438C2×C4#1452406211yescharacteristic
439C2×C4#1452406311yescharacteristic
440C2×C4#1452406711yescharacteristic
441C2×C4#1452406811yescharacteristic
442C2×C4#1452407011yescharacteristic
443C2×C4#1452407411yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—2682no—
446C8—5361no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22#1686331111yescharacteristic
462C22#1686352911yescharacteristic
463C22#1686353811yescharacteristic
464C22#1686354511yescharacteristic
465C22#1686355611yescharacteristic
466C22#1686356711yescharacteristic
467C22#1686357211yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—5361no—
473C4—5362no—
474C4#1686362411yescharacteristic
475C4#1686363011yescharacteristic
476C4#1686364411yescharacteristic
477C4#1686364811yescharacteristic
478C4#1686370911yescharacteristic
479C4#1686371311yescharacteristic
480C4#1686371811yescharacteristic
481C4#1686372011yescharacteristic
482C2—82no—
483C2—5362no—
484C2#2255929611yescharacteristic
485C2#2255935911yescharacteristic
486C2#2255938611yescharacteristic
487C2#2255943611yescharacteristic
488C2#2256139111yescharacteristic
489C2#2256139611yescharacteristic
490C2#2256143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565122C2
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#10431
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560336C2semidirect
3. #22560206C2semidirect
4. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
5. C2×#16863123C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C67×#1802C2semidirect
51. C4×C67⋊C8D4semidirect
249. #1802D67semidirect
253. C67#10431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651222
#225603362
#225602062
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
#225580932
C67×#18022
#1043167