Finite Group Databasebeta

← #30759339

Subgroups — #30759339

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565122C211yesmaximal, characteristic
2#22560337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524014—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#14523965—21no—
13C2×#14523964—21no—
14#16863312—22no—
15#16863266C2211yescharacteristic
16#16863266C2211yescharacteristic
17#16863256—21no—
18#16863253—21no—
19#16863159—22no—
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863125—22no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26D4⋊C8×C67—22no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524017—42no—
32#14524017—42no—
33#14524014—42no—
34#14524014—42no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D412yes—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523965—42no—
52#14523964—42no—
53C67⋊#95—22no—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C4×D4×C67—21no—
59C4×D4×C67—21no—
60C4×D4×C67—21no—
61C4×D4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4×C8×C67—21no—
68C4×C8×C67D412yescomplemented
69C23×D67—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268SD1612yes—
76C2×C22⋊D67—44no—
77C2×C22⋊D67—44no—
78C2×C22⋊D67—82no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—42no—
98C4⋊Dic67—42no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—44no—
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107C24×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67D812yes—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C23×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67#12011yescharacteristic
146C22×D67—22no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153D4×C67—22no—
154D4×C67—22no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—41no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12311yescharacteristic
170C2×C4×C67#12311yescharacteristic
171C2×C4×C67#12411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C67#13511yescharacteristic
175C2×C4×C67#13511yescharacteristic
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C67#13711yescharacteristic
180C22⋊D67—88no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67—81no—
189C2×Dic67—81no—
190D268—22no—
191D268—22no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194C4×D67—81no—
195C4×D67—81no—
196C4×D67—81no—
197C4×D67—81no—
198C8×C67—42no—
199C8×C67—81no—
200C67⋊C8—81no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#39411yescharacteristic
209C22×C67#44711yescharacteristic
210C22×C67#44911yescharacteristic
211C22×C67#45011yescharacteristic
212C22×C67#45211yescharacteristic
213C22×C67#45411yescharacteristic
214C22×C67#45511yescharacteristic
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67#46511yescharacteristic
226C4×C67#46611yescharacteristic
227C4×C67#46811yescharacteristic
228C4×C67#46911yescharacteristic
229C4×C67#48011yescharacteristic
230C4×C67#48111yescharacteristic
231C4×C67#48211yescharacteristic
232C4×C67#48211yescharacteristic
233Dic67—82no—
234Dic67—81no—
235Dic67—161no—
236#10431—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—82no—
238C2×C67#162511yescharacteristic
239C2×C67#163511yescharacteristic
240C2×C67#163911yescharacteristic
241C2×C67#164611yescharacteristic
242C2×C67#203311yescharacteristic
243C2×C67#203411yescharacteristic
244C2×C67#204011yescharacteristic
245D67—82no—
246#2537—671no—
247#1834—671no—
248#1802—671no—
249#1802—671no—
250C2×D4⋊C8—671no—
251C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
252#1296—671no—
253C67#1043111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#121—1341no—
255C2×#121—1341no—
256C2×C4×D4—671no—
257C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
258C2×C4⋊C8—671no—
259C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
260C2×#102—1341no—
261C2×#102—1341no—
262C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
263#394—1342no—
264#384—671no—
265#384—671no—
266#380—1341no—
267#380—1341no—
268#340—1341no—
269#340—1342no—
270#340—1341no—
271D4⋊C8—22no—
272D4⋊C8—1342no—
273C22×D4—671no—
274C22×D4—1342no—
275C22×D4D26811yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—1341no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—1341no—
281#121—2682no—
282#121—2682no—
283#121—2682no—
284#121—2682no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C4×D4—1341no—
292C4×D4—1341no—
293C2×C4⋊C4—672no—
294C2×C4⋊C4—671no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C42C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8—1341no—
310#102—2682no—
311#102—2682no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
314#95—1342no—
315C24—21no—
316C24—1341no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—2684no—
323C2×D4—2684no—
324C2×D4—5362no—
325C2×D4—672no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4D53612yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—2681no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4D4×D6711yescharacteristic
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—2681no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—2681no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—2682no—
363C4⋊C4—2682no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—2681no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—2684no—
377C22⋊C4—2684no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C42#1176162711yescharacteristic
382C42#1176162711yescharacteristic
383C42#1176162811yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2681no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—1342no—
398C23#1452401311yescharacteristic
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—2681no—
404D4—2681no—
405D4—5368no—
406D4—1342no—
407D4—1342no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4—5361no—
425C2×C4—5361no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—5361no—
430C2×C4#1452401411yescharacteristic
431C2×C4#1452401511yescharacteristic
432C2×C4#1452401711yescharacteristic
433C2×C4#1452402511yescharacteristic
434C2×C4#1452402711yescharacteristic
435C2×C4#1452402911yescharacteristic
436C2×C4C2×D53611yescharacteristic
437C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
438C2×C4#1452406411yescharacteristic
439C2×C4#1452406511yescharacteristic
440C2×C4#1452406711yescharacteristic
441C2×C4#1452406711yescharacteristic
442C2×C4#1452407111yescharacteristic
443C2×C4#1452407611yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—5361no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22#1686331211yescharacteristic
462C22#1686353211yescharacteristic
463C22#1686354211yescharacteristic
464C22#1686354811yescharacteristic
465C22#1686356011yescharacteristic
466C22#1686357011yescharacteristic
467C22#1686357511yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—5361no—
472C4—5362no—
473C4—10721no—
474C4#1686362211yescharacteristic
475C4#1686363211yescharacteristic
476C4#1686364211yescharacteristic
477C4#1686364611yescharacteristic
478C4#1686371011yescharacteristic
479C4#1686371311yescharacteristic
480C4#1686371911yescharacteristic
481C4#1686372111yescharacteristic
482C2—82no—
483C2—5362no—
484C2#2255930011yescharacteristic
485C2#2255936311yescharacteristic
486C2#2255939011yescharacteristic
487C2#2255944011yescharacteristic
488C2#2256139211yescharacteristic
489C2#2256139711yescharacteristic
490C2#2256143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565122C2
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#10431
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560337C2semidirect
3. #22560210C2semidirect
4. #22560209C2semidirect
5. C2×#16863125C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
68. C4×C8×C67D4semidirect
251. C2×D4⋊C8D67semidirect
253. C67#10431semidirect
313. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651222
#225603372
#225602102
#225602092
C2×#168631252
#225580932
C2×D4⋊C8×C672
#1043167