Finite Group Databasebeta

← #30759346

Subgroups — #30759346

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565122C211yesmaximal, characteristic
2#22560366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524014—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14523975—22no—
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14523965—21no—
14C2×#14523964—21no—
15#16863312—22no—
16#16863266C2211yescharacteristic
17#16863266C2211yescharacteristic
18#16863256—21no—
19#16863253—21no—
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863125—22no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26D4⋊C8×C67—22no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524017—42no—
32#14524017—42no—
33#14524014—42no—
34#14524014—42no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D412yes—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523975—44no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523965—42no—
53#14523964—42no—
54C67⋊#95—22no—
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C4×D4×C67—21no—
60C4×D4×C67—21no—
61C4×D4×C67—21no—
62C4×D4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C4×C8×C67D412yescomplemented
70C23×D67—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268SD1612yes—
77C2×C22⋊D67—44no—
78C2×C22⋊D67—44no—
79C2×C22⋊D67—82no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—42no—
99C4⋊Dic67—42no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—44no—
105(C2×D67)⋊C4—44no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C24×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67SD1612yes—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67#4111yescharacteristic
139C23×C67—22no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67#12011yescharacteristic
147C22×D67—22no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154D4×C67—22no—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—41no—
157D4×C67—41no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12311yescharacteristic
171C2×C4×C67#12311yescharacteristic
172C2×C4×C67#12411yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C67#13511yescharacteristic
176C2×C4×C67#13511yescharacteristic
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22⋊D67—88no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—81no—
189C2×Dic67—81no—
190C2×Dic67—81no—
191D268—22no—
192D268—22no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195C4×D67—81no—
196C4×D67—81no—
197C4×D67—81no—
198C4×D67—81no—
199C8×C67—24no—
200C8×C67—81no—
201C67⋊C8—81no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67#39411yescharacteristic
210C22×C67#44911yescharacteristic
211C22×C67#44911yescharacteristic
212C22×C67#45011yescharacteristic
213C22×C67#45011yescharacteristic
214C22×C67#45311yescharacteristic
215C22×C67#45611yescharacteristic
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67#46511yescharacteristic
227C4×C67#46511yescharacteristic
228C4×C67#46911yescharacteristic
229C4×C67#46911yescharacteristic
230C4×C67#48111yescharacteristic
231C4×C67#48111yescharacteristic
232C4×C67#48211yescharacteristic
233C4×C67#48211yescharacteristic
234Dic67—82no—
235Dic67—81no—
236Dic67—161no—
237#10432—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—82no—
239C2×C67#162411yescharacteristic
240C2×C67#162911yescharacteristic
241C2×C67#165411yescharacteristic
242C2×C67#165411yescharacteristic
243C2×C67#203411yescharacteristic
244C2×C67#203411yescharacteristic
245C2×C67#203911yescharacteristic
246D67—82no—
247#2537—671no—
248#1844—671no—
249#1802—671no—
250#1802—671no—
251C2×D4⋊C8—671no—
252C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
253#1296—671no—
254C67#1043211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#121—1341no—
256C2×#121—1341no—
257C2×C4×D4—671no—
258C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
259C2×#106—1342no—
260C2×C4⋊C8—671no—
261C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
262C2×#102—1341no—
263C2×#102—1341no—
264C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
265#394—1342no—
266#384—671no—
267#384—671no—
268#380—1341no—
269#380—1341no—
270#340—1341no—
271#340—1341no—
272D4⋊C8—22no—
273D4⋊C8—1342no—
274C22×D4—671no—
275C22×D4—1342no—
276C22×D4D26811yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C23×C4—1341no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—1341no—
282#121—2682no—
283#121—2682no—
284#121—2682no—
285#121—2682no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—1341no—
291C4×D4—1341no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1341no—
294C2×C4⋊C4—672no—
295C2×C4⋊C4—671no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1342no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#106—2684no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—1341no—
311C4⋊C8—1341no—
312#102—2682no—
313#102—2682no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
316#95—1342no—
317C24—21no—
318C24—1341no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—2684no—
325C2×D4—2684no—
326C2×D4—5362no—
327C2×D4—672no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4#1176161712yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—2681no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—2681no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4D4×D6711yescharacteristic
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×D26811yescharacteristic
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2681no—
360C2×C8—2681no—
361C2×C8—2681no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—2682no—
365C4⋊C4—2682no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2684no—
379C22⋊C4—2684no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C42#1176162711yescharacteristic
384C42#1176162711yescharacteristic
385C42#1176162811yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—1342no—
400C23#1452401311yescharacteristic
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—2681no—
406D4—2681no—
407D4—5368no—
408D4—1342no—
409D4—1342no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—5361no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—5361no—
430C2×C4—5361no—
431C2×C4—5361no—
432C2×C4#1452401411yescharacteristic
433C2×C4#1452401511yescharacteristic
434C2×C4#1452401711yescharacteristic
435C2×C4#1452402511yescharacteristic
436C2×C4#1452402711yescharacteristic
437C2×C4#1452402911yescharacteristic
438C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
439C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
440C2×C4#1452406411yescharacteristic
441C2×C4#1452406511yescharacteristic
442C2×C4#1452406711yescharacteristic
443C2×C4#1452406711yescharacteristic
444C2×C4#1452407111yescharacteristic
445C2×C4#1452407111yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—81no—
448C8—5361no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—2682no—
457C22—2682no—
458C22—2682no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22—5361no—
462C22—5361no—
463C22#1686331211yescharacteristic
464C22#1686354211yescharacteristic
465C22#1686354311yescharacteristic
466C22#1686354811yescharacteristic
467C22#1686354911yescharacteristic
468C22#1686356511yescharacteristic
469C22#1686358011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—81no—
473C4—5362no—
474C4—5361no—
475C4—10721no—
476C4#1686362211yescharacteristic
477C4#1686362511yescharacteristic
478C4#1686364611yescharacteristic
479C4#1686364911yescharacteristic
480C4#1686371311yescharacteristic
481C4#1686371511yescharacteristic
482C4#1686371911yescharacteristic
483C4#1686372111yescharacteristic
484C2—82no—
485C2—5362no—
486C2#2255929411yescharacteristic
487C2#2255932711yescharacteristic
488C2#2255949511yescharacteristic
489C2#2255949611yescharacteristic
490C2#2256139711yescharacteristic
491C2#2256139911yescharacteristic
492C2#2256143211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565122C2
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#10432
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560366C2semidirect
3. #22560210C2semidirect
4. #22560209C2semidirect
5. C2×#16863125C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
69. C4×C8×C67D4semidirect
252. C2×D4⋊C8D67semidirect
254. C67#10432semidirect
315. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651222
#225603662
#225602102
#225602092
C2×#168631252
#225580932
C2×D4⋊C8×C672
#1043267