Finite Group Databasebeta

← #30759347

Subgroups — #30759347

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565125C211yesmaximal, characteristic
2#22560206C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863125C212yesmaximal, complemented
4#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524018—22no—
7C2×C4×D268C2212yes—
8C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9C2×#14523963—22no—
10#16863313—22no—
11#16863253—22no—
12#16863158—22no—
13#16863125—24no—
14C2×#106×C67—22no—
15C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
16#384×C67C2211yescharacteristic
17#384×C67C2211yescharacteristic
18C22×D268—22no—
19C22×D268D412yes—
20C22×C4×D67—22no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22#14524018—44no—
23#14524018—44no—
24C4×D268—22no—
25C4×D268—22no—
26C4×D268—22no—
27C4×D268—22no—
28C2×C4⋊Dic67D412yes—
29C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C4⋊(C67⋊C8)—22no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33#14523963—44no—
34C67⋊#95—22no—
35C22×C8×C67—21no—
36C2×C4⋊C4×C67—22no—
37C2×C4⋊C4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67D412yes—
40C2×C42×C67C2311yescharacteristic
41#106×C67—44no—
42C4×C8×C67—21no—
43C4×C8×C67D412yescomplemented
44C23×D67—22no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—22no—
48C2×D268—22no—
49C2×D268—22no—
50C2×D268—48no—
51C2×D268—82no—
52C2×D268SD1614yes—
53C22×Dic67—22no—
54C2×C4×D67—42no—
55C2×C4×D67—42no—
56C2×C4×D67—42no—
57C2×C4×D67—42no—
58C2×C4×D67—42no—
59C2×C4×D67—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—22no—
65(C2×D67)⋊C4—48no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67—41no—
70C22×C4×C67C2×D412yes—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C67—22no—
73C2×C8×C67—22no—
74C2×C8×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C4⋊C4×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—42no—
81C42×C67C2×D411yescharacteristic
82C42×C67#4111yescharacteristic
83C42×C67#4112yes—
84C23×C67#12011yescharacteristic
85C22×D67—24no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—44no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—82no—
97C2×C4×C67—81no—
98C2×C4×C67#12111yescharacteristic
99C2×C4×C67#12112yes—
100C2×C4×C67#12312yes—
101C2×C4×C67#12411yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×SD1612yes—
103C2×C4×C67#13512yes—
104C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109D268—24no—
110D268—24no—
111D268—42no—
112D268—42no—
113D268—88no—
114C4×D67—82no—
115C4×D67—82no—
116C4×D67—82no—
117C4×D67—82no—
118C8×C67—24no—
119C67⋊C8—82no—
120C22×C67#39411yescharacteristic
121C22×C67#44912yes—
122C22×C67#45012yes—
123C22×C67#45311yescharacteristic
124C22×C67#45611yescharacteristic
125C2×D67—44no—
126C2×D67—44no—
127C2×D67—44no—
128C2×D67—82no—
129C2×D67—82no—
130C2×D67—82no—
131C2×D67—82no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—82no—
135C4×C67—161no—
136C4×C67#46512yes—
137C4×C67#46912yes—
138C4×C67#48112yes—
139C4×C67#48212yes—
140Dic67—82no—
141#10432—671nomaximal, Sylow
142C2×C67#162411yescharacteristic
143C2×C67#162911yescharacteristic
144C2×C67#165412yes—
145C2×C67#203412yes—
146C2×C67#203911yescharacteristic
147D67—84no—
148#2537—671no—
149#1844D6711yescharacteristic, complemented
150#1802—672no—
151C2×D4⋊C8—672no—
152#1296—671no—
153C67#1043211yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#121—1342no—
155C2×C4×D4—672no—
156C2×#106—22no—
157C2×C4⋊C8—672no—
158C2×#102—1342no—
159C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
160#394—1342no—
161#384C2×D6711yescharacteristic
162#384C2×D6711yescharacteristic
163#380—1342no—
164#340—1342no—
165D4⋊C8—1344no—
166C22×D4—672no—
167C22×D4—1342no—
168C23×C4—1342no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—1342no—
171#121—2684no—
172#121—2684no—
173C4×D4—1342no—
174C4×D4—1342no—
175C4×D4—1342no—
176C4×D4—1342no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
182C2×C22⋊C4—1344no—
183C2×C22⋊C4—1342no—
184C2×C42C22×D6711yescharacteristic
185#106—44no—
186C4⋊C8—1342no—
187C4⋊C8—1342no—
188#102—2684no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8D26812yescomplemented
191#95—1342no—
192C24—1342no—
193C2×D4—2688no—
194C2×D4—5362no—
195C2×D4—674no—
196C2×D4—1342no—
197C2×D4—1342no—
198C2×D4—1342no—
199C2×D4—1342no—
200C2×D4—1342no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—2682no—
204C22×C4—2682no—
205C22×C4—2682no—
206C22×C4—2682no—
207C22×C4—2682no—
208C22×C4—2682no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4D4×D6712yes—
211C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—2682no—
216C2×C8—2682no—
217C2×C8—2682no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—1342no—
225C4⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—2688no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—2682no—
229C42C2×D26811yescharacteristic
230C42#1176162811yescharacteristic
231C42#1176162912yes—
232C23—2682no—
233C23—2682no—
234C23—2682no—
235C23—2682no—
236C23—2682no—
237C23—2682no—
238C23—1344no—
239C23#1452401111yescharacteristic
240D4—2682no—
241D4—2682no—
242D4—5368no—
243D4—1344no—
244D4—1344no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—5362no—
255C2×C4—5362no—
256C2×C4—5362no—
257C2×C4—5362no—
258C2×C4#1452401711yescharacteristic
259C2×C4#1452401812yes—
260C2×C4#1452402812yes—
261C2×C4#1452403211yescharacteristic
262C2×C4SD16×D6712yes—
263C2×C4#1452406412yes—
264C2×C4#1452407012yes—
265C2×C4#1452407012yes—
266C8—24no—
267C8—5362no—
268C22—2684no—
269C22—2684no—
270C22—2684no—
271C22—5362no—
272C22—5362no—
273C22—5362no—
274C22—5362no—
275C22#1686331311yescharacteristic
276C22#1686354012yes—
277C22#1686354512yes—
278C22#1686356311yescharacteristic
279C22#1686357811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—82no—
283C4—161no—
284C4—5362no—
285C4#1686362612yes—
286C4#1686365012yes—
287C4#1686371612yes—
288C4#1686372212yes—
289C2—5364no—
290C2#2255929011yescharacteristic
291C2#2255932311yescharacteristic
292C2#2255949012yes—
293C2#2256140012yes—
294C2#2256143311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1844C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565125C2
hypercenter#1844D67
hypocenterC67#10432
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560206C2semidirect
3. C2×#16863125C2semidirect
4. #22558092C2semidirect
5. C67×#1844C2semidirect
43. C4×C8×C67D4semidirect
149. #1844D67semidirect
153. C67#10432semidirect
190. C4×C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651252
#225602062
C2×#168631252
#225580922
C67×#18442
#1043267