Finite Group Databasebeta

← #30759368

Subgroups — #30759368

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565132C211yesmaximal, characteristic
2#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
6#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023—21no—
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14523966—21no—
14C2×#14523963—21no—
15#16863318—22no—
16#16863297—21no—
17#16863295—21no—
18#16863253—21no—
19#16863158—21no—
20#16863158—21no—
21#16863128—22no—
22#16863125—22no—
23C2×#106×C67—22no—
24C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#384×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524023—42no—
33#14524023—42no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C2×C4⋊Dic67—22no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523966—42no—
55#14523963—42no—
56C67⋊#95—22no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D412yes—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65#106×C67—44no—
66C4×C8×C67—21no—
67C4×C8×C67D412yes—
68C23×D67—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134SD1612yes—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268SD1612yes—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—44no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—44no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—82no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—42no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C22×D67—22no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12311yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C2×C4×C67#12411yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67#13511yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C67#13711yescharacteristic
160C2×C4×C67#13711yescharacteristic
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170D268—22no—
171D268—22no—
172D268—41no—
173D268—41no—
174C4×D67—81no—
175C4×D67—81no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—81no—
178Dic134—22no—
179Dic134—22no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182C8×C67—24no—
183C67⋊C8—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67#39411yescharacteristic
186C22×C67#44811yescharacteristic
187C22×C67#44911yescharacteristic
188C22×C67#45011yescharacteristic
189C22×C67#45211yescharacteristic
190C22×C67#45311yescharacteristic
191C22×C67#45611yescharacteristic
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67—161no—
203C4×C67#46511yescharacteristic
204C4×C67#46511yescharacteristic
205C4×C67#46911yescharacteristic
206C4×C67#47011yescharacteristic
207C4×C67#48111yescharacteristic
208C4×C67#48211yescharacteristic
209C4×C67#48311yescharacteristic
210C4×C67#48511yescharacteristic
211Dic67—42no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214#10435—671nomaximal, Sylow
215C2×C67#162211yescharacteristic
216C2×C67#163111yescharacteristic
217C2×C67#165111yescharacteristic
218C2×C67#165211yescharacteristic
219C2×C67#203411yescharacteristic
220C2×C67#203511yescharacteristic
221C2×C67#203911yescharacteristic
222D67—82no—
223#2538—671no—
224#1844D6711yescharacteristic, complemented
225#1803—671no—
226#1802—671no—
227C2×Q8⋊C8—671no—
228C2×D4⋊C8—671no—
229#1296—671no—
230C67#1043511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8—1341no—
232C2×C4×Q8—671no—
233C2×C4×D4—671no—
234C2×#106—22no—
235C2×C4⋊C8—671no—
236C2×C4⋊C8—671no—
237C2×#103—1341no—
238C2×#102—1341no—
239C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
240#396—1342no—
241#390—1341no—
242#389—1341no—
243#384C2×D6711yescharacteristic
244#384C2×D6711yescharacteristic
245#380—1341no—
246#340—1341no—
247#340—1341no—
248Q8⋊C8—1342no—
249D4⋊C8—1342no—
250C22×Q8—671no—
251C22×D4—671no—
252C23×C4—1341no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1341no—
255C22×C8—1341no—
256C22⋊Q8—2682no—
257C22⋊Q8—2682no—
258C4×Q8—1341no—
259C4×Q8—1341no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C42—1341no—
280C2×C42C22×D6711yescharacteristic
281#106—44no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8—1341no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286#103—2682no—
287#102—2682no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8D26812yes—
290#95—1342no—
291C24—1341no—
292C2×Q8—672no—
293C2×Q8—1341no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×Q8—1341no—
298C2×D4—672no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2684no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—2684no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—5362no—
348C42—2681no—
349C42—2681no—
350C42C2×D26811yescharacteristic
351C42#1176162811yescharacteristic
352C42#1176162911yescharacteristic
353C42#1176162911yescharacteristic
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—1342no—
361C23#1452401111yescharacteristic
362Q8—2681no—
363Q8—2681no—
364Q8—1342no—
365Q8—1342no—
366D4—2681no—
367D4—2681no—
368D4—1342no—
369D4—1342no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4#1452401711yescharacteristic
392C2×C4#1452401811yescharacteristic
393C2×C4#1452401811yescharacteristic
394C2×C4#1452402811yescharacteristic
395C2×C4#1452402811yescharacteristic
396C2×C4#1452403211yescharacteristic
397C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
398C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
399C2×C4#1452406411yescharacteristic
400C2×C4#1452406411yescharacteristic
401C2×C4#1452407011yescharacteristic
402C2×C4#1452407011yescharacteristic
403C2×C4#1452407211yescharacteristic
404C2×C4#1452407211yescharacteristic
405C8—24no—
406C8—5361no—
407C8—5361no—
408C22—2682no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22#1686331311yescharacteristic
416C22#1686353311yescharacteristic
417C22#1686354011yescharacteristic
418C22#1686354511yescharacteristic
419C22#1686355511yescharacteristic
420C22#1686356311yescharacteristic
421C22#1686357811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—2682no—
426C4—161no—
427C4—5361no—
428C4—5361no—
429C4#1686362611yescharacteristic
430C4#1686362611yescharacteristic
431C4#1686365011yescharacteristic
432C4#1686365511yescharacteristic
433C4#1686371611yescharacteristic
434C4#1686372211yescharacteristic
435C4#1686372811yescharacteristic
436C4#1686374011yescharacteristic
437C2—5362no—
438C2#2255927811yescharacteristic
439C2#2255933311yescharacteristic
440C2#2255946911yescharacteristic
441C2#2255947611yescharacteristic
442C2#2256140011yescharacteristic
443C2#2256140711yescharacteristic
444C2#2256143311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1844C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1844D67
hypocenterC67#10435
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560211C2semidirect
4. C2×#16863128C2semidirect
6. #22558092C2semidirect
7. C67×#1844C2semidirect
224. #1844D67semidirect
230. C67#10435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651322
#225602112
#225602062
C2×#168631282
C2×#168631252
#225580922
C67×#18442
#1043567