Finite Group Databasebeta

← #30759372

Subgroups — #30759372

Order 17152.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565127C211yesmaximal, characteristic
2#22560337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14523967—21no—
12C2×#14523965—21no—
13#16863318—22no—
14#16863298—21no—
15#16863294—21no—
16#16863266C2211yescharacteristic
17#16863266C2211yescharacteristic
18#16863253—21no—
19#16863159—22no—
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863125—22no—
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C67—22no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524019—42no—
31#14524019—42no—
32C4×D268—21no—
33C4×D268—21no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67D412yes—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523967—42no—
50#14523965—42no—
51C67⋊#95—22no—
52C22×Q8×C67D411yescharacteristic
53C22×C8×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C4×Q8×C67—21no—
56C4×Q8×C67—21no—
57C4×Q8×C67—21no—
58C4×Q8×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67D412yes—
67C23×D67—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268Q1612yes—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—42no—
93C4⋊Dic67—42no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98Dic67⋊C4—44no—
99(C2×D67)⋊C4—44no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—82no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67SD1612yes—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138Q8×C67—22no—
139Q8×C67—22no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—41no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12311yescharacteristic
154C2×C4×C67#12311yescharacteristic
155C2×C4×C67#12411yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C67#13511yescharacteristic
159C2×C4×C67#13511yescharacteristic
160C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C67#13711yescharacteristic
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173D268—22no—
174D268—22no—
175D268—41no—
176D268—41no—
177C4×D67—81no—
178C4×D67—81no—
179C4×D67—81no—
180C4×D67—81no—
181C8×C67—42no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67#39411yescharacteristic
185C22×C67#44911yescharacteristic
186C22×C67#44911yescharacteristic
187C22×C67#45011yescharacteristic
188C22×C67#45111yescharacteristic
189C22×C67#45411yescharacteristic
190C22×C67#45511yescharacteristic
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67#46511yescharacteristic
203C4×C67#46711yescharacteristic
204C4×C67#46811yescharacteristic
205C4×C67#46911yescharacteristic
206C4×C67#48111yescharacteristic
207C4×C67#48211yescharacteristic
208C4×C67#48411yescharacteristic
209C4×C67#48511yescharacteristic
210Dic67—82no—
211Dic67—81no—
212Dic67—161no—
213#10436—671nomaximal, Sylow
214C2×C67#162811yescharacteristic
215C2×C67#163711yescharacteristic
216C2×C67#164211yescharacteristic
217C2×C67#164411yescharacteristic
218C2×C67#203411yescharacteristic
219C2×C67#203611yescharacteristic
220C2×C67#204011yescharacteristic
221D67—82no—
222#2538—671no—
223#1834—671no—
224#1803—671no—
225#1802—671no—
226C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
227C2×D4⋊C8—671no—
228#1296—671no—
229C67#1043611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×C22⋊Q8—1341no—
231C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4×D4—671no—
233C2×C4⋊C8—671no—
234C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
235C2×#103—1341no—
236C2×#102—1341no—
237C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
238#396—1342no—
239#390—1341no—
240#389—1341no—
241#384—671no—
242#384—671no—
243#380—1341no—
244#340—1341no—
245#340—1342no—
246#340—1341no—
247Q8⋊C8—22no—
248D4⋊C8—1342no—
249C22×Q8D26811yescharacteristic
250C22×D4—671no—
251C23×C4—1341no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1341no—
255C22⋊Q8—2682no—
256C22⋊Q8—2682no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—672no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1342no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8—1341no—
284#103—2682no—
285#102—2682no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22⋊D6712yes—
288#95—1342no—
289C24—1341no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8#1176161712yes—
296C2×D4—672no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×D26811yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2682no—
330C4⋊C4—2684no—
331C4⋊C4—2682no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—2684no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—5362no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C42#1176162711yescharacteristic
350C42#1176162711yescharacteristic
351C42#1176162811yescharacteristic
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—1342no—
359C23#1452401311yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364D4—2681no—
365D4—2681no—
366D4—1342no—
367D4—1342no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4#1452401411yescharacteristic
390C2×C4#1452401511yescharacteristic
391C2×C4#1452401711yescharacteristic
392C2×C4#1452402511yescharacteristic
393C2×C4#1452402711yescharacteristic
394C2×C4#1452402911yescharacteristic
395C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
396C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
397C2×C4#1452406511yescharacteristic
398C2×C4#1452406611yescharacteristic
399C2×C4#1452407011yescharacteristic
400C2×C4#1452407111yescharacteristic
401C2×C4#1452407111yescharacteristic
402C2×C4#1452407211yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—5361no—
406C22—2682no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22#1686331211yescharacteristic
414C22#1686354311yescharacteristic
415C22#1686354411yescharacteristic
416C22#1686354911yescharacteristic
417C22#1686355311yescharacteristic
418C22#1686357011yescharacteristic
419C22#1686357511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—5361no—
425C4—5362no—
426C4—10721no—
427C4#1686362511yescharacteristic
428C4#1686363411yescharacteristic
429C4#1686363911yescharacteristic
430C4#1686364911yescharacteristic
431C4#1686371511yescharacteristic
432C4#1686372111yescharacteristic
433C4#1686373011yescharacteristic
434C4#1686373611yescharacteristic
435C2—5362no—
436C2#2255932211yescharacteristic
437C2#2255937611yescharacteristic
438C2#2255941211yescharacteristic
439C2#2255942511yescharacteristic
440C2#2256139911yescharacteristic
441C2#2256141111yescharacteristic
442C2#2256143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#10436
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560337C2semidirect
3. #22560214C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
226. C2×Q8⋊C8D67semidirect
229. C67#10436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651272
#225603372
#225602142
#225602102
C2×#168631252
#225580932
C2×Q8⋊C8×C672
#1043667