Finite Group Databasebeta

← #30759375

Subgroups — #30759375

Order 17152.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565132C211yesmaximal, characteristic
2#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
6#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023—21no—
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14523966—21no—
14C2×#14523963—21no—
15#16863318—22no—
16#16863297—21no—
17#16863295—21no—
18#16863253—21no—
19#16863158—21no—
20#16863158—21no—
21#16863128—22no—
22#16863125—22no—
23C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67—22no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524023—42no—
33#14524023—42no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C2×C4⋊Dic67—22no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523966—42no—
55#14523963—42no—
56C67⋊#95—22no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D412yes—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67D412yes—
67C23×D67—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134SD1612yes—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268Q1612yes—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—44no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—44no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—82no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—42no—
117C4⋊C4×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12311yescharacteristic
150C2×C4×C67#12311yescharacteristic
151C2×C4×C67#12411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C4×C67#13511yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C67#13711yescharacteristic
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169D268—22no—
170D268—22no—
171D268—41no—
172D268—41no—
173C4×D67—81no—
174C4×D67—81no—
175C4×D67—81no—
176C4×D67—81no—
177Dic134—22no—
178Dic134—22no—
179Dic134—41no—
180Dic134—41no—
181C8×C67—42no—
182C67⋊C8—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67#39411yescharacteristic
185C22×C67#44911yescharacteristic
186C22×C67#44911yescharacteristic
187C22×C67#45011yescharacteristic
188C22×C67#45111yescharacteristic
189C22×C67#45411yescharacteristic
190C22×C67#45511yescharacteristic
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67—161no—
202C4×C67#46511yescharacteristic
203C4×C67#46711yescharacteristic
204C4×C67#46811yescharacteristic
205C4×C67#46911yescharacteristic
206C4×C67#48111yescharacteristic
207C4×C67#48211yescharacteristic
208C4×C67#48411yescharacteristic
209C4×C67#48511yescharacteristic
210Dic67—42no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213#10436—671nomaximal, Sylow
214C2×C67#162811yescharacteristic
215C2×C67#163711yescharacteristic
216C2×C67#164211yescharacteristic
217C2×C67#164411yescharacteristic
218C2×C67#203411yescharacteristic
219C2×C67#203611yescharacteristic
220C2×C67#204011yescharacteristic
221D67—82no—
222#2538—671no—
223#1834D6711yescharacteristic, complemented
224#1803—671no—
225#1802—671no—
226C2×Q8⋊C8—671no—
227C2×D4⋊C8—671no—
228#1296—671no—
229C67#1043611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×C22⋊Q8—1341no—
231C2×C4×Q8—671no—
232C2×C4×D4—671no—
233C2×C4⋊C8—671no—
234C2×C4⋊C8—671no—
235C2×#103—1341no—
236C2×#102—1341no—
237C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
238#396—1342no—
239#390—1341no—
240#389—1341no—
241#384C2×D6711yescharacteristic
242#384C2×D6711yescharacteristic
243#380—1341no—
244#340—22no—
245#340—1341no—
246#340—1341no—
247Q8⋊C8—1342no—
248D4⋊C8—1342no—
249C22×Q8—671no—
250C22×D4—671no—
251C23×C4—1341no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1341no—
254C22×C8—1341no—
255C22⋊Q8—2682no—
256C22⋊Q8—2682no—
257C4×Q8—1341no—
258C4×Q8—1341no—
259C4×Q8—1341no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1342no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C42—1341no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C8—1341no—
281C4⋊C8—1341no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8—1341no—
284#103—2682no—
285#102—2682no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8D26812yes—
288#95—1342no—
289C24—1341no—
290C2×Q8—672no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×Q8—1341no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×D4—672no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2684no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—2684no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—5362no—
346C42—2681no—
347C42—2681no—
348C42C2×D26811yescharacteristic
349C42#1176162811yescharacteristic
350C42#1176162911yescharacteristic
351C42#1176162911yescharacteristic
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—1342no—
359C23#1452401111yescharacteristic
360Q8—2681no—
361Q8—2681no—
362Q8—1342no—
363Q8—1342no—
364D4—2681no—
365D4—2681no—
366D4—1342no—
367D4—1342no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4#1452401711yescharacteristic
390C2×C4#1452401811yescharacteristic
391C2×C4#1452401811yescharacteristic
392C2×C4#1452402811yescharacteristic
393C2×C4#1452402811yescharacteristic
394C2×C4#1452403211yescharacteristic
395C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
396C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
397C2×C4#1452406211yescharacteristic
398C2×C4#1452406411yescharacteristic
399C2×C4#1452406711yescharacteristic
400C2×C4#1452407011yescharacteristic
401C2×C4#1452407011yescharacteristic
402C2×C4#1452407511yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—5361no—
405C8—5361no—
406C22—2682no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22#1686331311yescharacteristic
414C22#1686353811yescharacteristic
415C22#1686354011yescharacteristic
416C22#1686354511yescharacteristic
417C22#1686355011yescharacteristic
418C22#1686356811yescharacteristic
419C22#1686357311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—2682no—
424C4—161no—
425C4—5361no—
426C4—5361no—
427C4#1686362611yescharacteristic
428C4#1686363811yescharacteristic
429C4#1686364311yescharacteristic
430C4#1686365011yescharacteristic
431C4#1686371611yescharacteristic
432C4#1686372211yescharacteristic
433C4#1686373311yescharacteristic
434C4#1686373911yescharacteristic
435C2—5362no—
436C2#2255931611yescharacteristic
437C2#2255937111yescharacteristic
438C2#2255940611yescharacteristic
439C2#2255942011yescharacteristic
440C2#2256140011yescharacteristic
441C2#2256141411yescharacteristic
442C2#2256143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1834C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1834D67
hypocenterC67#10436
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560211C2semidirect
4. C2×#16863128C2semidirect
6. #22558092C2semidirect
7. C67×#1834C2semidirect
223. #1834D67semidirect
229. C67#10436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651322
#225602112
#225602062
C2×#168631282
C2×#168631252
#225580922
C67×#18342
#1043667