Finite Group Databasebeta

← #30759430

Subgroups — #30759430

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
2#22560198C211yesmaximal, characteristic
3#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic
6#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863598—22no—
11#16863598—22no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14523967—21no—
16C2×#14523959—21no—
17#16863164—21no—
18#16863146—22no—
19#16863142—22no—
20#16863125—22no—
21C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
22#431×C67C2211yescharacteristic
23#423×C67C2211yescharacteristic
24#332×C67—22no—
25C22×D268D411yescharacteristic
26C22×C4×D67—21no—
27C2×#11761615—24no—
28C2×#11761615—42no—
29C2×#11761615—42no—
30C2×#11761612—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C4×D268—21no—
33C4×D268—21no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
42C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
43#14523967—24no—
44#14523959—42no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C22×Q8×C67—21no—
48C2×M16×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67D412yes—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60C4×C8×C67—21no—
61C23×D67—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268SD1612yes—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C4×D67—41no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67—82no—
72#11761615—48no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67#4111yescharacteristic
93C22×C4×C67#4111yescharacteristic
94M16×C67—41no—
95M16×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C42×C67C2×D411yescharacteristic
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C42×C67#4111yescharacteristic
106C23×C67#12311yescharacteristic
107C22×D67—22no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—81no—
111C22×D67—81no—
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67#12111yescharacteristic
123C2×C4×C67#12111yescharacteristic
124C2×C4×C67#12111yescharacteristic
125C2×C4×C67#12311yescharacteristic
126C2×C4×C67#12411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
128C2×C4×C67#13511yescharacteristic
129C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—81no—
133D268—22no—
134D268—22no—
135D268—41no—
136D268—41no—
137C4×D67—82no—
138C4×D67—82no—
139C8×C67—81no—
140C8×C67—81no—
141C67⋊C8—42no—
142C67⋊C8—42no—
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67#39411yescharacteristic
147C22×C67#48111yescharacteristic
148C22×C67#48211yescharacteristic
149C2×D67—42no—
150C2×D67—82no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C2×D67—82no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—82no—
158C4×C67#44911yescharacteristic
159C4×C67#45011yescharacteristic
160C4×C67#46511yescharacteristic
161C4×C67#46911yescharacteristic
162C4×C67#47112yes—
163Dic67—81no—
164#10445—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67#203411yescharacteristic
168C2×C67#204611yescharacteristic
169C2×C67#204911yescharacteristic
170D67—82no—
171C2×#461—671no—
172#1800—671no—
173#1570—671no—
174#1546—671no—
175#1546D6711yescharacteristic, complemented
176#1478—671no—
177#1301—671no—
178C67#1044511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×SD16—1341no—
180C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
181C2×C4×D4—671no—
182#461—1342no—
183#461—1342no—
184#431—671no—
185#431C2×D6711yescharacteristic
186#423—671no—
187#423C2×D6711yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—671no—
189C2×#103—1341no—
190C2×#100—1341no—
191#343—1341no—
192#334—1342no—
193#332—22no—
194#332—1342no—
195D4⋊C8—1342no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—671no—
198C23×C4—1341no—
199C2×SD16—2682no—
200C2×SD16—2682no—
201C2×SD16—1344no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1341no—
204C22×C8—1341no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
209C4×D4—1341no—
210C4×D4—1341no—
211C4×D4—1341no—
212C4×D4—1341no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C42C22×D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—672no—
222C4⋊C8—672no—
223C4⋊C8—1341no—
224C4⋊C8—1341no—
225C4⋊C8—1341no—
226#103—1344no—
227#100—2682no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1341no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—1341no—
232C24—1341no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—672no—
240C2×D4—1341no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C2×D4—1341no—
244C2×D4—1341no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—2681no—
247C22×C4—2681no—
248C22×C4—5362no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4#1176162711yescharacteristic
252C22×C4#1176162811yescharacteristic
253SD16—2688no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—2681no—
257M16—2681no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—1342no—
264C2×C8—1342no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—2681no—
272C22⋊C4—2681no—
273C42D4×D6711yescharacteristic
274C42D4×D6711yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C42#1176162811yescharacteristic
277C23—2681no—
278C23—2681no—
279C23—5361no—
280C23—5361no—
281C23—1342no—
282C23#1452402511yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287D4—2681no—
288D4—2681no—
289D4—1342no—
290D4—1342no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—5362no—
298C2×C4—5362no—
299C2×C4—5361no—
300C2×C4#1452401111yescharacteristic
301C2×C4#1452401511yescharacteristic
302C2×C4#1452401611yescharacteristic
303C2×C4#1452401611yescharacteristic
304C2×C4#1452402611yescharacteristic
305C2×C4#1452402911yescharacteristic
306C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
307C2×C4#1452406211yescharacteristic
308C2×C4#1452406711yescharacteristic
309C2×C4#1452407011yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—2682no—
313C8—2682no—
314C8—5361no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—2682no—
318C22—5362no—
319C22—5362no—
320C22—5361no—
321C22—5361no—
322C22#1686331111yescharacteristic
323C22#1686371311yescharacteristic
324C22#1686371811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—82no—
329C4—5361no—
330C4#1686353811yescharacteristic
331C4#1686354511yescharacteristic
332C4#1686362411yescharacteristic
333C4#1686364811yescharacteristic
334C4#1686366212yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—5362no—
338C2#2256139611yescharacteristic
339C2#2256146811yescharacteristic
340C2#2256148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863311
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#394
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#10445
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558981C2semidirect
4. #22558881C2semidirect
6. #22558105C2semidirect
7. C67×#1546C2semidirect
175. #1546D67semidirect
178. C67#10445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635982
#225601982
#225589812
#225588812
#225586012
#225581052
C67×#15462
#1044567