Finite Group Databasebeta

← #30759487

Subgroups — #30759487

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic
2#22560198C211yesmaximal, characteristic
3#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic
6#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9#16863683—22no—
10#16863683—22no—
11#16863449C2211yescharacteristic
12C2×#14523974—21no—
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14523963—21no—
16C2×#14523959—21no—
17#16863164—21no—
18#16863149—22no—
19#16863142—22no—
20#16863123—22no—
21C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
22#431×C67C2211yescharacteristic
23#423×C67C2211yescharacteristic
24#333×C67—22no—
25C22×D268D411yescharacteristic
26C22×C4×D67—21no—
27C2×#11761612—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C4×D268—21no—
30C4×D268—21no—
31C4×D268—21no—
32C4×D268—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#14523974—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
41#14523963—24no—
42#14523959—42no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4×C67⋊C8—21no—
45C22×Q8×C67—21no—
46C2×M16×C67—21no—
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C4⋊Q8×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50C4⋊Q8×C67D412yes—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C42×C67C2311yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—21no—
55C4⋊C8×C67—21no—
56C4⋊C8×C67D412yes—
57C22⋊C8×C67—21no—
58C4×C8×C67—21no—
59C23×D67—21no—
60C2×D268—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268Q1612yes—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—41no—
68C2×C4×D67—41no—
69C2×C4×D67—82no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—22no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67—82no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67#4111yescharacteristic
87C22×C4×C67#4111yescharacteristic
88M16×C67—41no—
89M16×C67—41no—
90C2×C8×C67—22no—
91C2×C8×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—22no—
93C4⋊C4×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C42×C67C2×D411yescharacteristic
99C42×C67#4111yescharacteristic
100C23×C67#12311yescharacteristic
101C22×D67—22no—
102C22×D67—41no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—81no—
105C22×D67—81no—
106Q8×C67—82no—
107Q8×C67—82no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—82no—
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67#12111yescharacteristic
114C2×C4×C67#12111yescharacteristic
115C2×C4×C67#12111yescharacteristic
116C2×C4×C67#12311yescharacteristic
117C2×C4×C67#12411yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
119C2×C4×C67#13511yescharacteristic
120C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C67#13711yescharacteristic
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—81no—
124D268—22no—
125D268—22no—
126D268—41no—
127D268—41no—
128C4×D67—82no—
129C4×D67—82no—
130C8×C67—42no—
131C8×C67—81no—
132C67⋊C8—42no—
133C67⋊C8—81no—
134C67⋊C8—81no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67#39411yescharacteristic
138C22×C67#48411yescharacteristic
139C22×C67#48511yescharacteristic
140C2×D67—42no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—81no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—82no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—82no—
149C4×C67#44911yescharacteristic
150C4×C67#45111yescharacteristic
151C4×C67#46711yescharacteristic
152C4×C67#46811yescharacteristic
153C4×C67#47112yes—
154Dic67—81no—
155#10453—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67#203611yescharacteristic
159C2×C67#204611yescharacteristic
160C2×C67#204811yescharacteristic
161D67—82no—
162C2×#476—671no—
163#1800—671no—
164#1571—671no—
165#1549—671no—
166#1548D6711yescharacteristic, complemented
167#1478—671no—
168#1301—671no—
169C67#1045311yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
171C2×C4×D4—671no—
172#476—1342no—
173#476—1342no—
174#431—671no—
175#431C2×D6711yescharacteristic
176C2×#106—1341no—
177#423—671no—
178#423C2×D6711yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—671no—
180C2×#102—1341no—
181C2×#100—1341no—
182#343—1341no—
183#335—1342no—
184#333—22no—
185#332—1342no—
186D4⋊C8—1342no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—671no—
189C23×C4—1341no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—1341no—
192C22×C8—1341no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8D26812yes—
197C4×D4—1341no—
198C4×D4—1341no—
199C4×D4—1341no—
200C4×D4—1341no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C22⋊C4—1341no—
205C2×C42C22×D6711yescharacteristic
206#106—1344no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—672no—
210C4⋊C8—1341no—
211C4⋊C8—1341no—
212C4⋊C8—1341no—
213C4⋊C8—1341no—
214C4⋊C8C22⋊D6712yes—
215#102—1344no—
216#100—2682no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—1341no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—1341no—
221C24—1341no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—672no—
226C2×D4—1341no—
227C2×D4—1341no—
228C2×D4—1341no—
229C2×D4—1341no—
230C2×D4—1341no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—2681no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—5362no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4D4×D6711yescharacteristic
237C22×C4#1176162711yescharacteristic
238C22×C4#1176162811yescharacteristic
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—2681no—
242M16—2681no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—2681no—
246C2×C8—2681no—
247C2×C8—2681no—
248C2×C8—2681no—
249C2×C8—1342no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—1341no—
255C4⋊C4—1341no—
256C22⋊C4—2681no—
257C22⋊C4—2681no—
258C42D4×D6711yescharacteristic
259C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C42C2×D26811yescharacteristic
261C42#1176162711yescharacteristic
262C23—2681no—
263C23—2681no—
264C23—5361no—
265C23—5361no—
266C23—1342no—
267C23#1452402511yescharacteristic
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270D4—2681no—
271D4—2681no—
272D4—1342no—
273D4—1342no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—5362no—
280C2×C4—5362no—
281C2×C4—5361no—
282C2×C4#1452401311yescharacteristic
283C2×C4#1452401411yescharacteristic
284C2×C4#1452401511yescharacteristic
285C2×C4#1452401711yescharacteristic
286C2×C4#1452402711yescharacteristic
287C2×C4#1452402911yescharacteristic
288C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
289C2×C4#1452406611yescharacteristic
290C2×C4#1452407011yescharacteristic
291C2×C4#1452407211yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—2682no—
295C8—5361no—
296C8—5361no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—2682no—
300C22—5362no—
301C22—5362no—
302C22—5361no—
303C22—5361no—
304C22#1686331211yescharacteristic
305C22#1686373011yescharacteristic
306C22#1686373611yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—5361no—
312C4#1686354411yescharacteristic
313C4#1686355311yescharacteristic
314C4#1686363411yescharacteristic
315C4#1686363911yescharacteristic
316C4#1686366112yes—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—5362no—
320C2#2256141111yescharacteristic
321C2#2256146911yescharacteristic
322C2#2256148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863312
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67#394
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#10453
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558984C2semidirect
4. #22558894C2semidirect
6. #22558104C2semidirect
7. C67×#1548C2semidirect
166. #1548D67semidirect
169. C67#10453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
#225601982
#225589842
#225588942
#225585992
#225581042
C67×#15482
#1045367