Finite Group Databasebeta

← #30759554

Subgroups — #30759554

Order 17152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570016C211yesmaximal, characteristic
2#22560202C211yesmaximal, characteristic
3#22558964C211yesmaximal, characteristic
4#22558897C211yesmaximal, characteristic
5#22558663C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1292C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863704—22no—
11#16863692—21no—
12#16863682—21no—
13#16863438—21no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15#16863406—21no—
16C2×#14523961—21no—
17C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18#16863164—21no—
19#16863146—22no—
20#16863144—21no—
21#16863143—21no—
22#16863126—21no—
23#16863126—21no—
24#16863126—21no—
25#16863126—21no—
26#423×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524043D411yescharacteristic
34#14524035—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43#14524002—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523977—22no—
48#14523975—22no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523968—22no—
52#14523968—22no—
53#14523961—42no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67D412yes—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134SD1612yes—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67#4111yescharacteristic
99C22×C4×C67#4111yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102M16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—22no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—81no—
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67#4111yescharacteristic
112C23×C67#12311yescharacteristic
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67#12111yescharacteristic
118C2×C4×C67#12111yescharacteristic
119C2×C4×C67#12111yescharacteristic
120C2×C4×C67#12311yescharacteristic
121C2×C4×C67#12411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C67#13511yescharacteristic
124C2×C4×C67#13711yescharacteristic
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—81no—
133Dic134—22no—
134Dic134—22no—
135Dic134—41no—
136Dic134—41no—
137Dic134—41no—
138Dic134—41no—
139Dic134—81no—
140C8×C67—42no—
141C8×C67—81no—
142C8×C67—81no—
143C67⋊C8—22no—
144C67⋊C8—41no—
145C67⋊C8—81no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67#39411yescharacteristic
149C22×C67#48311yescharacteristic
150C22×C67#48511yescharacteristic
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67#44811yescharacteristic
155C4×C67#45211yescharacteristic
156C4×C67#46511yescharacteristic
157C4×C67#47011yescharacteristic
158C4×C67#47111yescharacteristic
159C4×C67#47311yescharacteristic
160Dic67—42no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164#10462—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67#203511yescharacteristic
168C2×C67#205011yescharacteristic
169C2×C67#205211yescharacteristic
170#3078—671no—
171#1801—671no—
172#1566—671no—
173#1550—671no—
174#1493—671no—
175C2×Q8⋊C8—671no—
176#1292D6711yescharacteristic
177C67#1046211yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—671no—
179C2×C4×Q8—671no—
180#479—1342no—
181#477—1341no—
182#475—1341no—
183#428—1341no—
184#423—671no—
185#423C2×D6711yescharacteristic
186#423C2×D6711yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
188#419—1341no—
189C2×#101—1341no—
190C2×C4×C8—671no—
191#343—1341no—
192#334—1342no—
193#333—1341no—
194#332—1341no—
195Q8⋊C8—1341no—
196Q8⋊C8—1341no—
197Q8⋊C8—1341no—
198Q8⋊C8—1341no—
199C22×Q8—671no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—1341no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—1341no—
205C4⋊Q8—671no—
206C4⋊Q8—671no—
207#125—1341no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C4×Q8—1341no—
211C4×Q8—1341no—
212C4×Q8—1341no—
213C4×Q8—1341no—
214C4×Q8—1341no—
215C4×Q8—1341no—
216#117—1341no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C42—1341no—
220C2×C42C22×D6711yescharacteristic
221#107—1342no—
222#106—1342no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—1341no—
229C4⋊C8—1341no—
230C4⋊C8D26812yes—
231#103—1342no—
232#103—1342no—
233#101—2682no—
234C4×C8—671no—
235C4×C8—671no—
236C4×C8—1341no—
237C2×Q8—672no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4D4×D6711yescharacteristic
248C22×C4#1176162811yescharacteristic
249C22×C4#1176162911yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—2681no—
255M16—2681no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—2682no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—1341no—
263C2×C8—1341no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—2681no—
275C42—2681no—
276C42—2681no—
277C42—2681no—
278C42D4×D6711yescharacteristic
279C42D4×D6711yescharacteristic
280C42C2×D26811yescharacteristic
281C42#1176162811yescharacteristic
282C23#1452402811yescharacteristic
283Q8—2681no—
284Q8—2681no—
285Q8—2681no—
286Q8—2681no—
287Q8—5361no—
288Q8—1342no—
289Q8—1342no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—5361no—
299C2×C4—1342no—
300C2×C4#1452401311yescharacteristic
301C2×C4#1452401611yescharacteristic
302C2×C4#1452401611yescharacteristic
303C2×C4#1452401811yescharacteristic
304C2×C4#1452402811yescharacteristic
305C2×C4#1452403111yescharacteristic
306C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
307C2×C4#1452406211yescharacteristic
308C2×C4#1452407211yescharacteristic
309C2×C4#1452407511yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—2681no—
314C8—5361no—
315C8—1342no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1686331411yescharacteristic
319C22#1686372811yescharacteristic
320C22#1686373911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—2682no—
325C4—5361no—
326C4—5361no—
327C4—5361no—
328C4#1686353611yescharacteristic
329C4#1686355911yescharacteristic
330C4#1686362411yescharacteristic
331C4#1686365311yescharacteristic
332C4#1686365811yescharacteristic
333C4#1686367011yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2256140811yescharacteristic
337C2#2256149711yescharacteristic
338C2#2256151111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863314
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#10462
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C67#10462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700162
#225602022
#225589642
#225588972
#225586632
C2×#168631262
C67×#12922
#1046267