Finite Group Databasebeta

← #30759557

Subgroups — #30759557

Order 17152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570010C211yesmaximal, characteristic
2#22560202C211yesmaximal, characteristic
3#22558968C211yesmaximal, characteristic
4#22558899C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic
6#22558083C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1493C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863700—22no—
10#16863688—21no—
11#16863678—21no—
12#16863439—21no—
13#16863420C2211yescharacteristic
14#16863420C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863404—21no—
17C2×#14523961—21no—
18#16863164—21no—
19#16863149—22no—
20#16863145—21no—
21#16863142—21no—
22#16863128—21no—
23#16863128—21no—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
27Q8⋊C8×C67—21no—
28Q8⋊C8×C67—21no—
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523976—22no—
41#14523974—22no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48#14523966—22no—
49#14523966—22no—
50#14523961—42no—
51C2×M16×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
55#125×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C4×Q8×C67—21no—
59C4×Q8×C67—21no—
60#117×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67D411yescharacteristic
66C4×C8×C67D411yescharacteristic
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134Q1612yes—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—81no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C4×Dic67—41no—
88C4×Dic67—41no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67#4111yescharacteristic
93C22×C4×C67#4111yescharacteristic
94M16×C67—41no—
95M16×C67—41no—
96C2×C8×C67—21no—
97C2×C8×C67—21no—
98C2×C8×C67—42no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67#4111yescharacteristic
112C23×C67#12311yescharacteristic
113Q8×C67—41no—
114Q8×C67—41no—
115Q8×C67—81no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67#12111yescharacteristic
123C2×C4×C67#12111yescharacteristic
124C2×C4×C67#12111yescharacteristic
125C2×C4×C67#12311yescharacteristic
126C2×C4×C67#12411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C67#13511yescharacteristic
129C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—81no—
136Dic134—22no—
137Dic134—22no—
138Dic134—41no—
139Dic134—41no—
140C8×C67—22no—
141C8×C67—41no—
142C8×C67—81no—
143C67⋊C8—42no—
144C67⋊C8—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67#39411yescharacteristic
149C22×C67#48411yescharacteristic
150C22×C67#48511yescharacteristic
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67#44911yescharacteristic
157C4×C67#45111yescharacteristic
158C4×C67#46711yescharacteristic
159C4×C67#46811yescharacteristic
160C4×C67#47111yescharacteristic
161C4×C67#47311yescharacteristic
162Dic67—42no—
163Dic67—81no—
164#10463—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67#203611yescharacteristic
168C2×C67#205011yescharacteristic
169C2×C67#205211yescharacteristic
170#3078—671no—
171#1801—671no—
172#1567—671no—
173#1550—671no—
174#1493D6711yescharacteristic
175C2×Q8⋊C8—671no—
176#1292—671no—
177C67#1046311yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533C2×D6711yescharacteristic
179C2×C4×Q8—671no—
180#479—1342no—
181#477—1341no—
182#475—1341no—
183#428—1341no—
184#423—671no—
185#423—671no—
186#423C2×D6711yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—671no—
188#419—1341no—
189C2×#101—1341no—
190C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
191#343—1341no—
192#335—1342no—
193#333—1341no—
194#332—1341no—
195Q8⋊C8—21no—
196Q8⋊C8—21no—
197Q8⋊C8—1341no—
198Q8⋊C8—1341no—
199C22×Q8—671no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1341no—
202C2×M16—1341no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—1341no—
205C4⋊Q8D26811yescharacteristic
206C4⋊Q8D26811yescharacteristic
207#125—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—1341no—
213C4×Q8—1341no—
214C4×Q8—1341no—
215C4×Q8—1341no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C42—1341no—
220C2×C42C22×D6711yescharacteristic
221#107—1342no—
222#106—1342no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—672no—
226C4⋊C8—1341no—
227C4⋊C8—1341no—
228C4⋊C8—1341no—
229C4⋊C8—1341no—
230C4⋊C8—1341no—
231#103—1342no—
232#103—1342no—
233#101—2682no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
236C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—672no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4D4×D6711yescharacteristic
248C22×C4#1176162711yescharacteristic
249C22×C4#1176162811yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—2681no—
253M16—2681no—
254M16—2681no—
255M16—2681no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—5361no—
263C2×C8—1342no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—41no—
276C42—2681no—
277C42—2681no—
278C42D4×D6711yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C42C2×D26811yescharacteristic
281C42#1176162711yescharacteristic
282C23#1452402511yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—81no—
286Q8—2681no—
287Q8—2681no—
288Q8—1342no—
289Q8—1342no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—5361no—
299C2×C4—1342no—
300C2×C4#1452401311yescharacteristic
301C2×C4#1452401411yescharacteristic
302C2×C4#1452401511yescharacteristic
303C2×C4#1452401711yescharacteristic
304C2×C4#1452402711yescharacteristic
305C2×C4#1452402911yescharacteristic
306C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
307C2×C4#1452406611yescharacteristic
308C2×C4#1452407011yescharacteristic
309C2×C4#1452407211yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—41no—
312C8—81no—
313C8—2682no—
314C8—5361no—
315C8—5361no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1686331211yescharacteristic
319C22#1686373011yescharacteristic
320C22#1686373611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—2682no—
327C4—5361no—
328C4#1686354411yescharacteristic
329C4#1686355311yescharacteristic
330C4#1686363411yescharacteristic
331C4#1686363911yescharacteristic
332C4#1686365911yescharacteristic
333C4#1686367111yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2256141111yescharacteristic
337C2#2256149511yescharacteristic
338C2#2256150711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863312
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#10463
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C67#10463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700102
#225602022
#225589682
#225588992
C2×#168631282
#225580832
C67×#14932
#1046367