Finite Group Databasebeta

← #30759607

Subgroups — #30759607

Order 17152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570014C211yesmaximal, characteristic
2#22558979C211yesmaximal, characteristic
3#22558867C211yesmaximal, characteristic
4#22558772C211yesmaximal, characteristic
5#22558533C211yesmaximal, characteristic
6#22558067C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1805C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863703—22no—
10#16863691—21no—
11#16863681—21no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863436—21no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863405—21no—
17#16863146—22no—
18#16863144—21no—
19#16863141—21no—
20#16863132—22no—
21#16863122—22no—
22C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#103×C67—21no—
25#382×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67—21no—
27C2×#11761612—21no—
28#14524043D411yescharacteristic
29#14524043D411yescharacteristic
30#14524035—21no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35#14524002—21no—
36#14523976—22no—
37#14523974—22no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
42#14523967—22no—
43#14523967—22no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C22×Q8×C67D411yescharacteristic
49C22×C8×C67—21no—
50C4×Q8×C67—21no—
51C4×Q8×C67—21no—
52C4×Q8×C67—21no—
53C4×Q8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61#103×C67—42no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66#11761612—41no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—22no—
69C2×C67⋊C8—22no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C4×Dic67—41no—
79C2×Q8×C67—21no—
80C2×Q8×C67—21no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67SD1612yes—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67#4111yescharacteristic
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C42×C67—41no—
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C42×C67C2×D411yescharacteristic
104C42×C67#4111yescharacteristic
105C42×C67#4111yescharacteristic
106C23×C67#12111yescharacteristic
107Q8×C67—22no—
108Q8×C67—22no—
109Q8×C67—41no—
110Q8×C67—41no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67#12111yescharacteristic
123C2×C4×C67#12111yescharacteristic
124C2×C4×C67#12311yescharacteristic
125C2×C4×C67#12311yescharacteristic
126C2×C4×C67#12411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
128C2×C4×C67#13511yescharacteristic
129C2×C4×C67#13711yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133Dic134—81no—
134Dic134—81no—
135C8×C67—81no—
136C67⋊C8—42no—
137C67⋊C8—42no—
138C67⋊C8—81no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67#39411yescharacteristic
142C22×C67#46511yescharacteristic
143C22×C67#47011yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—42no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67—161no—
151C4×C67#44811yescharacteristic
152C4×C67#45211yescharacteristic
153C4×C67#48311yescharacteristic
154C4×C67#48511yescharacteristic
155Dic67—81no—
156Dic67—81no—
157#10470—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#203511yescharacteristic
161C2×C67#204911yescharacteristic
162C2×C67#205311yescharacteristic
163#3078—671no—
164#1805D6711yescharacteristic
165#1570—671no—
166#1542—671no—
167#1518—671no—
168#1461—671no—
169#1286—671no—
170C67#1047011yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—671no—
172C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
173#479—1342no—
174#477—1341no—
175#475—1341no—
176#431—671no—
177#431—671no—
178#428—1341no—
179#423—671no—
180C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
181#419—1341no—
182C2×#103—21no—
183#382C2×D6711yescharacteristic
184#340—21no—
185#334—1342no—
186#333—1341no—
187#332—1341no—
188#328—1342no—
189#324—1342no—
190C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
191C2×M16—1341no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—671no—
194C4⋊Q8—671no—
195#125—1341no—
196C22⋊Q8—1341no—
197C22⋊Q8—1341no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—1341no—
203C4×Q8—1341no—
204#117—1341no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22×D6711yescharacteristic
210#107—1342no—
211#106—1342no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—672no—
215C4⋊C8—1341no—
216C4⋊C8—1341no—
217C4⋊C8—1341no—
218#103—42no—
219#103—1342no—
220#103—1342no—
221C22⋊C8—672no—
222C22⋊C8—1341no—
223C4×C8—1341no—
224C4×C8—1341no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8—1341no—
234C2×Q8#1176161612yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4D4×D6711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×C4#1176162711yescharacteristic
241M16—2681no—
242M16—2681no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—2681no—
247C2×C8—1342no—
248C2×C8—1342no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—1341no—
258C4⋊C4—1341no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1341no—
261C22⋊C4—2681no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—2681no—
265C42D4×D6711yescharacteristic
266C42D4×D6711yescharacteristic
267C42#1176162811yescharacteristic
268C42#1176162811yescharacteristic
269C23#1452401511yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—5361no—
275Q8—5361no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4#1452401111yescharacteristic
289C2×C4#1452401611yescharacteristic
290C2×C4#1452401611yescharacteristic
291C2×C4#1452402511yescharacteristic
292C2×C4#1452402611yescharacteristic
293C2×C4#1452402911yescharacteristic
294C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
295C2×C4#1452406311yescharacteristic
296C2×C4#1452407311yescharacteristic
297C2×C4#1452407411yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—2682no—
300C8—2682no—
301C8—5361no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1686331111yescharacteristic
305C22#1686362311yescharacteristic
306C22#1686365211yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—5361no—
315C4—5361no—
316C4#1686353411yescharacteristic
317C4#1686355611yescharacteristic
318C4#1686372611yescharacteristic
319C4#1686373711yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2256140511yescharacteristic
323C2#2256148711yescharacteristic
324C2#2256151311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863311
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1805C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#10470
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C67#10470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700142
#225589792
#225588672
#225587722
#225585332
#225580672
C67×#18052
#1047067