Finite Group Databasebeta

← #30759621

Subgroups — #30759621

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
2#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761613—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10#16863591—22no—
11#16863591—22no—
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523963—21no—
15C2×#14523963—21no—
16C2×#14523963—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
18C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863148—22no—
21#16863139—22no—
22C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#102×C67—21no—
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C2×#11761613—24no—
31C2×#11761613—42no—
32C2×#11761613—42no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
37#14524040—21no—
38#14524040—21no—
39#14524040—21no—
40#14524040D412yes—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
45#14523963—24no—
46#14523963—42no—
47#14523963—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—42no—
49C22⋊(C67⋊C8)—42no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C4×D4×C67—21no—
56C4×D4×C67—21no—
57C4×D4×C67—21no—
58C4×D4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67#102×C67—42no—
68C23×D67—41no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—81no—
84C2×D268—81no—
85#11761613—48no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8D812yescomplemented
98C24×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67D812yes—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—81no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67—22no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67#12111yescharacteristic
140C22×D67—42no—
141C22×D67—81no—
142C22×D67—81no—
143C22×D67—81no—
144C22×D67—81no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—81no—
147D4×C67—22no—
148D4×C67—22no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—41no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12311yescharacteristic
167C2×C4×C67#12311yescharacteristic
168C2×C4×C67#12411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C67#13511yescharacteristic
172C2×C4×C67#13511yescharacteristic
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C67#13711yescharacteristic
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—82no—
182D268—82no—
183D268—81no—
184D268—81no—
185D268—81no—
186D268—81no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—22no—
189C67⋊C8—42no—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—81no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67#39411yescharacteristic
200C22×C67#45911yescharacteristic
201C22×C67#46311yescharacteristic
202C22×C67#46611yescharacteristic
203C22×C67#46811yescharacteristic
204C22×C67#47111yescharacteristic
205C22×C67#47211yescharacteristic
206C2×D67—82no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67—161no—
210C2×D67—161no—
211C2×D67—161no—
212C2×D67—161no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—161no—
217C4×C67#44711yescharacteristic
218C4×C67#45211yescharacteristic
219C4×C67#45911yescharacteristic
220C4×C67#46311yescharacteristic
221C4×C67#46611yescharacteristic
222C4×C67#46911yescharacteristic
223C4×C67#48011yescharacteristic
224C4×C67#48211yescharacteristic
225#10472—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—82no—
227C2×C67#166711yescharacteristic
228C2×C67#168111yescharacteristic
229C2×C67#168511yescharacteristic
230C2×C67#169711yescharacteristic
231C2×C67#203311yescharacteristic
232C2×C67#205111yescharacteristic
233C2×C67#205411yescharacteristic
234D67—162no—
235C2×#459—671no—
236#1957—671no—
237#1954—671no—
238#1802D6711yescharacteristic, complemented
239C2×#335—671no—
240C2×#331—671no—
241#1296—671no—
242C67#1047211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1341no—
244C2×#127—671no—
245C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
246#459—1342no—
247#459—1342no—
248C2×C4⋊C8—671no—
249C2×C4⋊C8—671no—
250C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
251C2×#102—21no—
252C2×#102—1341no—
253C2×#102—1341no—
254C2×#102—1341no—
255C2×C22⋊C8—1341no—
256C2×C22⋊C8—1341no—
257C2×C4×C8—671no—
258#384C2×D6711yescharacteristic
259#340—21no—
260#335—1342no—
261#331—1342no—
262C22×D4—1341no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×D8—2682no—
268C2×D8—2682no—
269C2×D8—1344no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—671no—
272C22×C8—671no—
273C22×C8—1341no—
274C22×C8—1341no—
275#127—672no—
276#127—1341no—
277#127—1341no—
278#127—1341no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295#102—42no—
296#102—2682no—
297#102—2682no—
298#102—1344no—
299C22⋊C8—2682no—
300C22⋊C8—2682no—
301C4×C8—1341no—
302C4×C8—1341no—
303C24—21no—
304C24—2681no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—5361no—
322C2×D4—5361no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C2×D4#1176161312yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C22×C4#1176162711yescharacteristic
338D8—2688no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—2681no—
344C2×C8—2681no—
345C2×C8—2681no—
346C2×C8—2681no—
347C2×C8—672no—
348C2×C8—1342no—
349C2×C8—1341no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1341no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42D4×D6711yescharacteristic
365C42#1176162811yescharacteristic
366C42#1176162811yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—2682no—
375C23—5361no—
376C23—5361no—
377C23—5361no—
378C23—5361no—
379C23—5361no—
380C23—5361no—
381C23#1452401511yescharacteristic
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—2682no—
387D4—2682no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—5362no—
391D4—5362no—
392D4—5361no—
393D4—5361no—
394D4—5361no—
395D4—5361no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#1452401111yescharacteristic
409C2×C4#1452401611yescharacteristic
410C2×C4#1452401611yescharacteristic
411C2×C4#1452402511yescharacteristic
412C2×C4#1452402611yescharacteristic
413C2×C4#1452402911yescharacteristic
414C2×C4D8×D6711yescharacteristic
415C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
416C2×C4#1452406311yescharacteristic
417C2×C4#1452406411yescharacteristic
418C2×C4#1452406711yescharacteristic
419C2×C4#1452406811yescharacteristic
420C2×C4#1452407011yescharacteristic
421C2×C4#1452407411yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—2682no—
424C8—2681no—
425C8—5361no—
426C8—1342no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—5362no—
435C22—5362no—
436C22—5362no—
437C22—10721no—
438C22—10721no—
439C22—10721no—
440C22—10721no—
441C22#1686331111yescharacteristic
442C22#1686358911yescharacteristic
443C22#1686361311yescharacteristic
444C22#1686363011yescharacteristic
445C22#1686364411yescharacteristic
446C22#1686366111yescharacteristic
447C22#1686366411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4#1686352911yescharacteristic
453C4#1686355611yescharacteristic
454C4#1686359011yescharacteristic
455C4#1686361011yescharacteristic
456C4#1686363111yescharacteristic
457C4#1686364811yescharacteristic
458C4#1686370911yescharacteristic
459C4#1686372011yescharacteristic
460C2—82no—
461C2—10722no—
462C2#2255956211yescharacteristic
463C2#2255964811yescharacteristic
464C2#2255967611yescharacteristic
465C2#2255974411yescharacteristic
466C2#2256139111yescharacteristic
467C2#2256149911yescharacteristic
468C2#2256151811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524015
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67#121
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#10472
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561014C2semidirect
3. #22561004C2semidirect
4. C2×#16863148C2semidirect
5. C2×#16863139C2semidirect
6. #22558092C2semidirect
7. C67×#1802C2semidirect
97. C2×C67⋊C8D8semidirect
238. #1802D67semidirect
242. C67#10472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635912
#225610142
#225610042
C2×#168631482
C2×#168631392
#225580922
C67×#18022
#1047267