Finite Group Databasebeta

← #30759637

Subgroups — #30759637

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic
2#22561145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561015C211yesmaximal, characteristic
4#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#335×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863597—22no—
12#16863597—22no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523968—21no—
15C2×#14523965—21no—
16C2×#14523965—21no—
17C2×#14523965—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863150—21no—
21#16863150—21no—
22#16863139—22no—
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26#335×C67—22no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C2×#11761617—24no—
32C2×#11761617—42no—
33C2×#11761617—42no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524040—21no—
36#14524040—21no—
37#14524040—21no—
38#14524040D412yes—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523968—42no—
52#14523965—24no—
53#14523965—42no—
54#14523965—42no—
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67D412yes—
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C23×D67—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134D812yes—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—22no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—81no—
88C2×D268—81no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—41no—
92#11761617—48no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—81no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—22no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67SD1612yescomplemented
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67#12111yescharacteristic
127C22×D67—42no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12311yescharacteristic
140C2×C4×C67#12311yescharacteristic
141C2×C4×C67#12411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C67#13511yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159D268—42no—
160D268—42no—
161D268—42no—
162D268—42no—
163D268—82no—
164D268—82no—
165D268—81no—
166D268—81no—
167D268—81no—
168D268—81no—
169Dic134—22no—
170Dic134—22no—
171Dic134—41no—
172Dic134—41no—
173C8×C67—22no—
174C8×C67—42no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67#39411yescharacteristic
179C22×C67#46011yescharacteristic
180C22×C67#46411yescharacteristic
181C22×C67#46611yescharacteristic
182C22×C67#46811yescharacteristic
183C22×C67#47111yescharacteristic
184C22×C67#47211yescharacteristic
185C2×D67—82no—
186C2×D67—82no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—161no—
189C2×D67—161no—
190C2×D67—161no—
191C2×D67—161no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67#44711yescharacteristic
195C4×C67#45211yescharacteristic
196C4×C67#46111yescharacteristic
197C4×C67#46311yescharacteristic
198C4×C67#46511yescharacteristic
199C4×C67#46811yescharacteristic
200C4×C67#48011yescharacteristic
201C4×C67#48211yescharacteristic
202Dic67—42no—
203Dic67—81no—
204Dic67—161no—
205#10474—671nomaximal, Sylow
206C2×C67#166811yescharacteristic
207C2×C67#168211yescharacteristic
208C2×C67#168611yescharacteristic
209C2×C67#169811yescharacteristic
210C2×C67#203311yescharacteristic
211C2×C67#205111yescharacteristic
212C2×C67#205511yescharacteristic
213D67—162no—
214C2×#460—671no—
215#1984—671no—
216#1957—671no—
217#1803—671no—
218C2×#335D6711yescharacteristic, complemented
219C2×#331—671no—
220#1296—671no—
221C67#1047411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1341no—
223C2×#127—671no—
224C2×C4×Q8—671no—
225#460—1342no—
226#460—1342no—
227C2×C4⋊C8—671no—
228C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
230C2×#103—1341no—
231C2×#102—1341no—
232C2×#102—1341no—
233C2×#102—1341no—
234C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
235#384—671no—
236#340—1341no—
237#336—1341no—
238#336—1341no—
239#335—22no—
240#331—1342no—
241C22×Q8—671no—
242C22×D4—1341no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4—1341no—
245C2×SD16—2682no—
246C2×SD16—2682no—
247C2×SD16—1344no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1341no—
251C22×C8D26811yescharacteristic
252C22×C8D26811yescharacteristic
253#127—672no—
254#127—1341no—
255#127—1341no—
256#127—1341no—
257C4×Q8—1341no—
258C4×Q8—1341no—
259C4×Q8—1341no—
260C4×Q8—1341no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C42—1341no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1341no—
272C4⋊C8—1341no—
273C4⋊C8C22⋊D6712yes—
274#103—2682no—
275#102—2682no—
276#102—2682no—
277#102—1344no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C24—2681no—
281C2×Q8—672no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×Q8—1341no—
284C2×Q8—1341no—
285C2×Q8—1341no—
286C2×Q8—1341no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—5361no—
299C2×D4—5361no—
300C2×D4—1342no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×D26811yescharacteristic
308C22×C4#1176162911yescharacteristic
309SD16—2688no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8#1176161712yescomplemented
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—5361no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C42—2681no—
335C42—2681no—
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C42#1176162811yescharacteristic
339C42#1176162911yescharacteristic
340C23—2682no—
341C23—5361no—
342C23—5361no—
343C23—5361no—
344C23—5361no—
345C23—5361no—
346C23—5361no—
347C23#1452401811yescharacteristic
348Q8—2681no—
349Q8—2681no—
350Q8—1342no—
351Q8—1342no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—2682no—
355D4—2682no—
356D4—5362no—
357D4—5362no—
358D4—5361no—
359D4—5361no—
360D4—5361no—
361D4—5361no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4#1452401111yescharacteristic
374C2×C4#1452401711yescharacteristic
375C2×C4#1452401811yescharacteristic
376C2×C4#1452402811yescharacteristic
377C2×C4#1452402811yescharacteristic
378C2×C4#1452403211yescharacteristic
379C2×C4D8×D6711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
381C2×C4#1452406511yescharacteristic
382C2×C4#1452406611yescharacteristic
383C2×C4#1452406711yescharacteristic
384C2×C4#1452407111yescharacteristic
385C2×C4#1452407511yescharacteristic
386C2×C4#1452407611yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—5361no—
392C22—5362no—
393C22—5362no—
394C22—5362no—
395C22—10721no—
396C22—10721no—
397C22—10721no—
398C22—10721no—
399C22#1686331311yescharacteristic
400C22#1686359711yescharacteristic
401C22#1686361911yescharacteristic
402C22#1686363311yescharacteristic
403C22#1686364311yescharacteristic
404C22#1686366011yescharacteristic
405C22#1686366711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—2682no—
409C4—5361no—
410C4—10721no—
411C4#1686352811yescharacteristic
412C4#1686355711yescharacteristic
413C4#1686360211yescharacteristic
414C4#1686361211yescharacteristic
415C4#1686362511yescharacteristic
416C4#1686364211yescharacteristic
417C4#1686371111yescharacteristic
418C4#1686372311yescharacteristic
419C2—10722no—
420C2#2255957011yescharacteristic
421C2#2255965411yescharacteristic
422C2#2255968211yescharacteristic
423C2#2255975011yescharacteristic
424C2#2256139311yescharacteristic
425C2#2256150311yescharacteristic
426C2#2256152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524018
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#335×C67C2
socleC23×C67#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenterC2×#335D67
hypocenterC67#10474
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561145C2semidirect
4. #22560215C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#335×C67C2semidirect
121. C2×C8×C67SD16semidirect
218. C2×#335D67semidirect
221. C67#10474semidirect
324. C2×C8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635972
#225611452
#225610152
#225602152
C2×#168631392
#225580932
C2×#335×C672
#1047467