Finite Group Databasebeta

← #30759643

Subgroups — #30759643

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic
2#22561015C211yesmaximal, characteristic
3#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10#16863596—22no—
11#16863596—22no—
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523967—21no—
15C2×#14523965—21no—
16C2×#14523965—21no—
17C2×#14523963—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863158—21no—
20#16863147—22no—
21#16863139—22no—
22C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67—21no—
26#336×C67—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C2×#11761615—24no—
31C2×#11761615—42no—
32C2×#11761615—42no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524040—21no—
36#14524040—21no—
37#14524040—21no—
38#14524040D412yes—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
46#14523967—42no—
47#14523965—42no—
48#14523965—42no—
49#14523963—24no—
50C22×Q8×C67D411yescharacteristic
51C22×C8×C67—21no—
52C22×C8×C67D411yescharacteristic
53C22×C8×C67D411yescharacteristic
54C4×Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67—21no—
56C4×Q8×C67—21no—
57C4×Q8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C42×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C23×D67—41no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—81no—
82C2×D268—81no—
83C22×Dic67—41no—
84#11761615—48no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—81no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67SD1612yes—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67SD1612yescomplemented
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67#12111yescharacteristic
127C22×D67—42no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134Q8×C67—22no—
135Q8×C67—22no—
136Q8×C67—41no—
137Q8×C67—41no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12311yescharacteristic
150C2×C4×C67#12311yescharacteristic
151C2×C4×C67#12411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C67#13511yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C67#13711yescharacteristic
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163D268—42no—
164D268—42no—
165D268—42no—
166D268—42no—
167D268—82no—
168D268—82no—
169D268—81no—
170D268—81no—
171D268—81no—
172D268—81no—
173C8×C67—22no—
174C8×C67—41no—
175C8×C67—81no—
176C67⋊C8—42no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67#39411yescharacteristic
179C22×C67#46011yescharacteristic
180C22×C67#46411yescharacteristic
181C22×C67#46511yescharacteristic
182C22×C67#46911yescharacteristic
183C22×C67#47111yescharacteristic
184C22×C67#47211yescharacteristic
185C2×D67—82no—
186C2×D67—82no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—161no—
189C2×D67—161no—
190C2×D67—161no—
191C2×D67—161no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67#44911yescharacteristic
197C4×C67#45011yescharacteristic
198C4×C67#46111yescharacteristic
199C4×C67#46311yescharacteristic
200C4×C67#46511yescharacteristic
201C4×C67#46811yescharacteristic
202C4×C67#48111yescharacteristic
203C4×C67#48211yescharacteristic
204Dic67—161no—
205#10475—671nomaximal, Sylow
206C2×C67#166611yescharacteristic
207C2×C67#167811yescharacteristic
208C2×C67#168811yescharacteristic
209C2×C67#170211yescharacteristic
210C2×C67#203411yescharacteristic
211C2×C67#205111yescharacteristic
212C2×C67#205511yescharacteristic
213D67—162no—
214C2×#460—671no—
215#1984D6711yescharacteristic, complemented
216#1957—671no—
217#1803—671no—
218C2×#334—671no—
219C2×#331—671no—
220#1296—671no—
221C67#1047511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1341no—
223C2×#127—671no—
224C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
225#460—1342no—
226#460—1342no—
227C2×C4⋊C8—671no—
228C2×C4⋊C8—671no—
229C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
230C2×#103—1341no—
231C2×#102—1341no—
232C2×#102—1341no—
233C2×#102—1341no—
234C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
235#384—671no—
236#340—1341no—
237#336—21no—
238#336—21no—
239#334—1342no—
240#331—1342no—
241C22×Q8D26811yescharacteristic
242C22×D4—1341no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4—1341no—
245C2×SD16—2682no—
246C2×SD16—2682no—
247C2×SD16—1344no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1341no—
250C22×C8—1341no—
251C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
253#127—672no—
254#127—1341no—
255#127—1341no—
256#127—1341no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—672no—
271C4⋊C8—1341no—
272C4⋊C8—1341no—
273C4⋊C8—1341no—
274#103—2682no—
275#102—2682no—
276#102—2682no—
277#102—1344no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C24—2681no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8#1176161712yes—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—5361no—
299C2×D4—5361no—
300C2×D4—1342no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×D26811yescharacteristic
308C22×C4#1176162811yescharacteristic
309SD16—2688no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—1342no—
324C2×C8#1176161512yescomplemented
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—5361no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42D4×D6711yescharacteristic
338C42#1176162711yescharacteristic
339C42#1176162711yescharacteristic
340C23—2682no—
341C23—5361no—
342C23—5361no—
343C23—5361no—
344C23—5361no—
345C23—5361no—
346C23—5361no—
347C23#1452401711yescharacteristic
348Q8—22no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—2682no—
355D4—2682no—
356D4—5362no—
357D4—5362no—
358D4—5361no—
359D4—5361no—
360D4—5361no—
361D4—5361no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—5361no—
373C2×C4#1452401311yescharacteristic
374C2×C4#1452401411yescharacteristic
375C2×C4#1452401511yescharacteristic
376C2×C4#1452402511yescharacteristic
377C2×C4#1452402711yescharacteristic
378C2×C4#1452402911yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
381C2×C4#1452406311yescharacteristic
382C2×C4#1452406511yescharacteristic
383C2×C4#1452406811yescharacteristic
384C2×C4#1452407111yescharacteristic
385C2×C4#1452407111yescharacteristic
386C2×C4#1452407411yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—2682no—
391C8—5361no—
392C22—5362no—
393C22—5362no—
394C22—5362no—
395C22—10721no—
396C22—10721no—
397C22—10721no—
398C22—10721no—
399C22#1686331211yescharacteristic
400C22#1686359611yescharacteristic
401C22#1686361811yescharacteristic
402C22#1686362511yescharacteristic
403C22#1686364911yescharacteristic
404C22#1686365911yescharacteristic
405C22#1686366611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—10721no—
411C4#1686354311yescharacteristic
412C4#1686354911yescharacteristic
413C4#1686359811yescharacteristic
414C4#1686360811yescharacteristic
415C4#1686362711yescharacteristic
416C4#1686364411yescharacteristic
417C4#1686371511yescharacteristic
418C4#1686372111yescharacteristic
419C2—10722no—
420C2#2255955711yescharacteristic
421C2#2255962511yescharacteristic
422C2#2255969311yescharacteristic
423C2#2255977711yescharacteristic
424C2#2256139911yescharacteristic
425C2#2256150011yescharacteristic
426C2#2256152411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524017
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1984C2
socleC23×C67#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1984D67
hypocenterC67#10475
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560214C2semidirect
4. C2×#16863147C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C67×#1984C2semidirect
115. C2×C8×C67SD16semidirect
215. #1984D67semidirect
221. C67#10475semidirect
324. C2×C8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635962
#225610152
#225602142
C2×#168631472
C2×#168631392
#225580932
C67×#19842
#1047567