Finite Group Databasebeta

← #30759648

Subgroups — #30759648

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
2#22561003C211yesmaximal, characteristic
3#22560206C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863598—22no—
11#16863598—22no—
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14523967—21no—
16C2×#14523963—21no—
17C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
18C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
19#16863158—21no—
20#16863149—22no—
21#16863142—22no—
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#340×C67—21no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761615—24no—
30C2×#11761615—42no—
31C2×#11761615—42no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
47#14523967—24no—
48#14523963—42no—
49(C2×D67)⋊C8—42no—
50(C2×D67)⋊C8—42no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C22×C8×C67D411yescharacteristic
53C22×C8×C67D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67D412yes—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C23×D67—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268D812yes—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80#11761615—48no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67SD1612yescomplemented
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—81no—
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C42×C67#4111yescharacteristic
124C23×C67#12111yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132Q8×C67—42no—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—81no—
135Q8×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12311yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C2×C4×C67#12411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67#13511yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C67#13711yescharacteristic
157C2×C4×C67#13711yescharacteristic
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161D268—22no—
162D268—22no—
163D268—41no—
164D268—41no—
165C4×D67—81no—
166C4×D67—81no—
167C4×D67—81no—
168C4×D67—81no—
169C8×C67—22no—
170C8×C67—41no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—81no—
173C67⋊C8—81no—
174C22×C67#39411yescharacteristic
175C22×C67#46111yescharacteristic
176C22×C67#46311yescharacteristic
177C22×C67#46611yescharacteristic
178C22×C67#46811yescharacteristic
179C22×C67#47111yescharacteristic
180C22×C67#47311yescharacteristic
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67—161no—
192C4×C67#44711yescharacteristic
193C4×C67#45211yescharacteristic
194C4×C67#46011yescharacteristic
195C4×C67#46411yescharacteristic
196C4×C67#46511yescharacteristic
197C4×C67#46811yescharacteristic
198C4×C67#48011yescharacteristic
199C4×C67#48211yescharacteristic
200Dic67—81no—
201#10476—671nomaximal, Sylow
202C2×C67#167311yescharacteristic
203C2×C67#168111yescharacteristic
204C2×C67#169111yescharacteristic
205C2×C67#169911yescharacteristic
206C2×C67#203311yescharacteristic
207C2×C67#205211yescharacteristic
208C2×C67#205511yescharacteristic
209D67—82no—
210C2×#461—671no—
211#1990D6711yescharacteristic, complemented
212#1954—671no—
213#1802—671no—
214C2×#335—671no—
215C2×#332—671no—
216#1296—671no—
217C67#1047611yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×SD16—1341no—
219C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4×D4—671no—
221#461—1342no—
222#461—1342no—
223C2×C4⋊C8—671no—
224C2×C4⋊C8—671no—
225C2×C4⋊C8—671no—
226C2×#103—1341no—
227C2×#102—1341no—
228C2×C22⋊C8—1341no—
229C2×C22⋊C8—1341no—
230C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
231#384C2×D6711yescharacteristic
232#340—21no—
233#340—21no—
234#340—1341no—
235#335—1342no—
236#332—1342no—
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—671no—
239C23×C4—1341no—
240C2×SD16—2682no—
241C2×SD16—2682no—
242C2×SD16—1344no—
243C22×C8—1341no—
244C22×C8—1341no—
245C22×C8—1341no—
246C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8D26812yes—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C8—672no—
265C4⋊C8—1341no—
266C4⋊C8—1341no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8—1341no—
270#103—1344no—
271#102—2682no—
272C22⋊C8—2682no—
273C22⋊C8—2682no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C24—1341no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—672no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
300C22×C4#1176162711yescharacteristic
301SD16—2688no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—2681no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—2681no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—1342no—
316C2×C8#1176161512yescomplemented
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42C2×D26811yescharacteristic
332C42#1176162711yescharacteristic
333C42#1176162811yescharacteristic
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—1342no—
341C23#1452401411yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—2681no—
347D4—2681no—
348D4—1342no—
349D4—1342no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4#1452401311yescharacteristic
366C2×C4#1452401511yescharacteristic
367C2×C4#1452401711yescharacteristic
368C2×C4#1452402511yescharacteristic
369C2×C4#1452402711yescharacteristic
370C2×C4#1452402911yescharacteristic
371C2×C4D8×D6711yescharacteristic
372C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
373C2×C4#1452406211yescharacteristic
374C2×C4#1452406311yescharacteristic
375C2×C4#1452406811yescharacteristic
376C2×C4#1452407011yescharacteristic
377C2×C4#1452407211yescharacteristic
378C2×C4#1452407411yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—2682no—
382C8—5361no—
383C8—5361no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—2682no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22#1686331211yescharacteristic
392C22#1686359811yescharacteristic
393C22#1686360811yescharacteristic
394C22#1686362911yescharacteristic
395C22#1686363911yescharacteristic
396C22#1686365611yescharacteristic
397C22#1686366811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—5361no—
403C4#1686353111yescharacteristic
404C4#1686355911yescharacteristic
405C4#1686359611yescharacteristic
406C4#1686361811yescharacteristic
407C4#1686362711yescharacteristic
408C4#1686364411yescharacteristic
409C4#1686370811yescharacteristic
410C4#1686371811yescharacteristic
411C2—5362no—
412C2#2255959511yescharacteristic
413C2#2255964311yescharacteristic
414C2#2255970511yescharacteristic
415C2#2255975311yescharacteristic
416C2#2256139011yescharacteristic
417C2#2256150911yescharacteristic
418C2#2256152411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524014
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1990C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1990D67
hypocenterC67#10476
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863149C2semidirect
5. C2×#16863142C2semidirect
6. #22558092C2semidirect
7. C67×#1990C2semidirect
110. C2×C8×C67SD16semidirect
211. #1990D67semidirect
217. C67#10476semidirect
316. C2×C8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635982
#225610032
#225602062
C2×#168631492
C2×#168631422
#225580922
C67×#19902
#1047667