Finite Group Databasebeta

← #30759654

Subgroups — #30759654

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
2#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561002C211yesmaximal, characteristic
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863598—22no—
11#16863598—22no—
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14523967—21no—
14C2×#14523965—21no—
15C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
17C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863158—21no—
21#16863158—21no—
22#16863146—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—22no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761615—24no—
30C2×#11761615—42no—
31C2×#11761615—42no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
46#14523967—24no—
47#14523965—42no—
48(C2×D67)⋊C8—42no—
49(C2×D67)⋊C8—42no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67D412yes—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C23×D67—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268SD1612yes—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81#11761615—48no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8SD1612yescomplemented
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—81no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C42×C67#4111yescharacteristic
124C23×C67#12111yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132Q8×C67—42no—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—81no—
135Q8×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12311yescharacteristic
145C2×C4×C67#12311yescharacteristic
146C2×C4×C67#12411yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67#13711yescharacteristic
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161D268—22no—
162D268—22no—
163D268—41no—
164D268—41no—
165C4×D67—81no—
166C4×D67—81no—
167C4×D67—81no—
168C4×D67—81no—
169C8×C67—81no—
170C8×C67—81no—
171C67⋊C8—22no—
172C67⋊C8—42no—
173C67⋊C8—41no—
174C22×C67#39411yescharacteristic
175C22×C67#46111yescharacteristic
176C22×C67#46311yescharacteristic
177C22×C67#46511yescharacteristic
178C22×C67#46911yescharacteristic
179C22×C67#47111yescharacteristic
180C22×C67#47311yescharacteristic
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67#44911yescharacteristic
192C4×C67#45011yescharacteristic
193C4×C67#46011yescharacteristic
194C4×C67#46411yescharacteristic
195C4×C67#46511yescharacteristic
196C4×C67#46811yescharacteristic
197C4×C67#48111yescharacteristic
198C4×C67#48211yescharacteristic
199Dic67—81no—
200Dic67—161no—
201#10477—671nomaximal, Sylow
202C2×C67#167111yescharacteristic
203C2×C67#167911yescharacteristic
204C2×C67#169311yescharacteristic
205C2×C67#170111yescharacteristic
206C2×C67#203411yescharacteristic
207C2×C67#205211yescharacteristic
208C2×C67#205511yescharacteristic
209D67—82no—
210C2×#461—671no—
211#1990—671no—
212#1954—671no—
213#1802—671no—
214C2×#334—671no—
215C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
216#1296—671no—
217C67#1047711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×SD16—1341no—
219C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4×D4—671no—
221#461—1342no—
222#461—1342no—
223C2×C4⋊C8—671no—
224C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
226C2×#103—1341no—
227C2×#102—1341no—
228C2×C22⋊C8—1341no—
229C2×C22⋊C8—1341no—
230C2×C4×C8—671no—
231#384—671no—
232#340—1341no—
233#340—1341no—
234#340—1341no—
235#334—1342no—
236#332—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—671no—
239C23×C4—1341no—
240C2×SD16—2682no—
241C2×SD16—2682no—
242C2×SD16—1344no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—671no—
246C22×C8—671no—
247C22×C8—1341no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—672no—
269C4⋊C8—1341no—
270#103—1344no—
271#102—2682no—
272C22⋊C8—2682no—
273C22⋊C8—2682no—
274C4×C8—1341no—
275C4×C8—1341no—
276C24—1341no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—672no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4#1176162811yescharacteristic
301SD16—2688no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—672no—
311C2×C8—1342no—
312C2×C8—1341no—
313C2×C8—1341no—
314C2×C8—1341no—
315C2×C8—1341no—
316C2×C8—1341no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—5361no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C42#1176162711yescharacteristic
333C42#1176162811yescharacteristic
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—1342no—
341C23#1452401611yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—2681no—
347D4—2681no—
348D4—1342no—
349D4—1342no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4#1452401111yescharacteristic
366C2×C4#1452401511yescharacteristic
367C2×C4#1452401611yescharacteristic
368C2×C4#1452402511yescharacteristic
369C2×C4#1452402611yescharacteristic
370C2×C4#1452402911yescharacteristic
371C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
372C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
373C2×C4#1452406211yescharacteristic
374C2×C4#1452406611yescharacteristic
375C2×C4#1452406711yescharacteristic
376C2×C4#1452407011yescharacteristic
377C2×C4#1452407011yescharacteristic
378C2×C4#1452407511yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—2682no—
382C8—2681no—
383C8—1342no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—2682no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22#1686331111yescharacteristic
392C22#1686360011yescharacteristic
393C22#1686361411yescharacteristic
394C22#1686362411yescharacteristic
395C22#1686364811yescharacteristic
396C22#1686366211yescharacteristic
397C22#1686367011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—5361no—
402C4—10721no—
403C4#1686353811yescharacteristic
404C4#1686354511yescharacteristic
405C4#1686359411yescharacteristic
406C4#1686362011yescharacteristic
407C4#1686362811yescharacteristic
408C4#1686364511yescharacteristic
409C4#1686371311yescharacteristic
410C4#1686371811yescharacteristic
411C2—5362no—
412C2#2255958311yescharacteristic
413C2#2255963511yescharacteristic
414C2#2255972111yescharacteristic
415C2#2255977311yescharacteristic
416C2#2256139611yescharacteristic
417C2#2256150811yescharacteristic
418C2#2256152311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524016
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#10477
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561171C2semidirect
5. C2×#16863146C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
90. C2×C67⋊C8SD16semidirect
215. C2×#332D67semidirect
217. C67#10477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635982
#225611712
#225610022
#225602102
C2×#168631462
#225580932
C2×#332×C672
#1047767