Finite Group Databasebeta

← #30759658

Subgroups — #30759658

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
2#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561003C211yesmaximal, characteristic
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#334×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863602—22no—
12#16863602—22no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523968—21no—
15C2×#14523965—21no—
16C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
17C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863159—21no—
21#16863159—21no—
22#16863143—22no—
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67—22no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761617—24no—
31C2×#11761617—42no—
32C2×#11761617—42no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043D412yes—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523968—24no—
52#14523965—42no—
53(C2×D67)⋊C8—42no—
54(C2×D67)⋊C8—42no—
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67D412yes—
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C23×D67—21no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268SD1612yes—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88#11761617—48no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—81no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67SD1612yescomplemented
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C42×C67#4111yescharacteristic
124C23×C67#12111yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C2×C4×C67#12411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67#13711yescharacteristic
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—22no—
158D268—22no—
159D268—41no—
160D268—41no—
161C4×D67—81no—
162C4×D67—81no—
163C4×D67—81no—
164C4×D67—81no—
165Dic134—42no—
166Dic134—42no—
167Dic134—81no—
168Dic134—81no—
169C8×C67—22no—
170C8×C67—42no—
171C8×C67—41no—
172C8×C67—81no—
173C67⋊C8—81no—
174C22×C67#39411yescharacteristic
175C22×C67#46111yescharacteristic
176C22×C67#46311yescharacteristic
177C22×C67#46511yescharacteristic
178C22×C67#46911yescharacteristic
179C22×C67#47111yescharacteristic
180C22×C67#47311yescharacteristic
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67#44911yescharacteristic
191C4×C67#45011yescharacteristic
192C4×C67#46011yescharacteristic
193C4×C67#46411yescharacteristic
194C4×C67#46511yescharacteristic
195C4×C67#46811yescharacteristic
196C4×C67#48111yescharacteristic
197C4×C67#48211yescharacteristic
198Dic67—81no—
199Dic67—82no—
200Dic67—161no—
201#10477—671nomaximal, Sylow
202C2×C67#167111yescharacteristic
203C2×C67#167911yescharacteristic
204C2×C67#169311yescharacteristic
205C2×C67#170111yescharacteristic
206C2×C67#203411yescharacteristic
207C2×C67#205211yescharacteristic
208C2×C67#205511yescharacteristic
209D67—82no—
210C2×#461—671no—
211#1990—671no—
212#1954—671no—
213#1802—671no—
214C2×#334D6711yescharacteristic, complemented
215C2×#332—671no—
216#1296—671no—
217C67#1047711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×SD16—1341no—
219C2×C4⋊Q8—671no—
220C2×C4×D4—671no—
221#461—1342no—
222#461—1342no—
223C2×C4⋊C8—671no—
224C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
226C2×#103—1341no—
227C2×#102—1341no—
228C2×C22⋊C8—1341no—
229C2×C22⋊C8—1341no—
230C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
231#384—671no—
232#340—1341no—
233#340—1341no—
234#340—1341no—
235#334—22no—
236#332—1342no—
237C22×Q8—1341no—
238C22×D4—671no—
239C23×C4—1341no—
240C2×SD16—2682no—
241C2×SD16—2682no—
242C2×SD16—1344no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1341no—
246C22×C8D26811yescharacteristic
247C22×C8D26811yescharacteristic
248C4⋊Q8—672no—
249C4⋊Q8—1341no—
250C4⋊Q8—1341no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8C22⋊D6712yes—
270#103—1344no—
271#102—2682no—
272C22⋊C8—2682no—
273C22⋊C8—2682no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C24—1341no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—2681no—
280C2×Q8—2681no—
281C2×Q8—2681no—
282C2×Q8—1342no—
283C2×D4—672no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4C2×D26811yescharacteristic
300C22×C4#1176162911yescharacteristic
301SD16—2688no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8#1176161712yescomplemented
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—5361no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1342no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C42#1176162811yescharacteristic
333C42#1176162911yescharacteristic
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—1342no—
341C23#1452401811yescharacteristic
342Q8—2682no—
343Q8—2682no—
344Q8—5361no—
345Q8—5361no—
346D4—2681no—
347D4—2681no—
348D4—1342no—
349D4—1342no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4#1452401111yescharacteristic
366C2×C4#1452401711yescharacteristic
367C2×C4#1452401811yescharacteristic
368C2×C4#1452402811yescharacteristic
369C2×C4#1452402811yescharacteristic
370C2×C4#1452403211yescharacteristic
371C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
372C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
373C2×C4#1452406411yescharacteristic
374C2×C4#1452406511yescharacteristic
375C2×C4#1452407011yescharacteristic
376C2×C4#1452407011yescharacteristic
377C2×C4#1452407111yescharacteristic
378C2×C4#1452407611yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—42no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—5361no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—2682no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22#1686331311yescharacteristic
392C22#1686360211yescharacteristic
393C22#1686361211yescharacteristic
394C22#1686362611yescharacteristic
395C22#1686365011yescharacteristic
396C22#1686366011yescharacteristic
397C22#1686367211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—5362no—
401C4—5361no—
402C4—10721no—
403C4#1686354011yescharacteristic
404C4#1686354511yescharacteristic
405C4#1686359711yescharacteristic
406C4#1686361911yescharacteristic
407C4#1686362511yescharacteristic
408C4#1686364211yescharacteristic
409C4#1686371611yescharacteristic
410C4#1686372211yescharacteristic
411C2—5362no—
412C2#2255958511yescharacteristic
413C2#2255963311yescharacteristic
414C2#2255972311yescharacteristic
415C2#2255977111yescharacteristic
416C2#2256140011yescharacteristic
417C2#2256151011yescharacteristic
418C2#2256152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524018
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#334×C67C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#334D67
hypocenterC67#10477
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561170C2semidirect
5. C2×#16863143C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#334×C67C2semidirect
119. C2×C8×C67SD16semidirect
214. C2×#334D67semidirect
217. C67#10477semidirect
316. C2×C8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636022
#225611702
#225610032
#225602102
C2×#168631432
#225580932
C2×#334×C672
#1047767