Finite Group Databasebeta

← #30759679

Subgroups — #30759679

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
2#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561003C211yesmaximal, characteristic
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#334×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863687—22no—
11#16863687—22no—
12C2×#14523975—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523965—21no—
15C2×#14523965—21no—
16C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
17C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863159—21no—
21#16863159—21no—
22#16863144—22no—
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67—22no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043D412yes—
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523975—24no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523965—24no—
50#14523965—42no—
51(C2×D67)⋊C8—42no—
52(C2×D67)⋊C8—42no—
53C22×C8×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67D411yescharacteristic
56C22×C8×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67D412yes—
62C4×C8×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—81no—
68C2×Dic134—81no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268SD1612yes—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—81no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103C2×C8×C67—21no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67SD1612yes—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67#12111yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67#12311yescharacteristic
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×C4×C67#12411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152D268—22no—
153D268—22no—
154D268—41no—
155D268—41no—
156C4×D67—81no—
157C4×D67—81no—
158C4×D67—81no—
159C4×D67—81no—
160Dic134—82no—
161Dic134—82no—
162C8×C67—22no—
163C8×C67—42no—
164C8×C67—41no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C22×C67#39411yescharacteristic
168C22×C67#46111yescharacteristic
169C22×C67#46311yescharacteristic
170C22×C67#46511yescharacteristic
171C22×C67#47011yescharacteristic
172C22×C67#47111yescharacteristic
173C22×C67#47211yescharacteristic
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67#44811yescharacteristic
184C4×C67#45211yescharacteristic
185C4×C67#46011yescharacteristic
186C4×C67#46411yescharacteristic
187C4×C67#46511yescharacteristic
188C4×C67#46811yescharacteristic
189C4×C67#48311yescharacteristic
190C4×C67#48511yescharacteristic
191Dic67—82no—
192Dic67—81no—
193Dic67—161no—
194#10480—671nomaximal, Sylow
195C2×C67#167111yescharacteristic
196C2×C67#167711yescharacteristic
197C2×C67#169511yescharacteristic
198C2×C67#170311yescharacteristic
199C2×C67#203511yescharacteristic
200C2×C67#205111yescharacteristic
201C2×C67#205511yescharacteristic
202D67—82no—
203C2×#476—671no—
204#1990—671no—
205#1954—671no—
206#1802—671no—
207C2×#334D6711yescharacteristic, complemented
208C2×#333—671no—
209#1296—671no—
210C67#1048011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4⋊Q8—671no—
212C2×C4×D4—671no—
213#476—1342no—
214#476—1342no—
215C2×#106—1341no—
216C2×C4⋊C8—671no—
217C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#102—1341no—
220C2×#102—1341no—
221C2×C22⋊C8—1341no—
222C2×C22⋊C8—1341no—
223C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
224#384—671no—
225#340—1341no—
226#340—1341no—
227#340—1341no—
228#334—22no—
229#333—1342no—
230C22×Q8—1341no—
231C22×D4—671no—
232C23×C4—1341no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1341no—
236C22×C8D26811yescharacteristic
237C22×C8D26811yescharacteristic
238C4⋊Q8—672no—
239C4⋊Q8—1341no—
240C4⋊Q8—1341no—
241C4⋊Q8—1341no—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C4×D4—1341no—
245C4×D4—1341no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C42C22×D6711yescharacteristic
254#106—1344no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1341no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8C22⋊D6712yes—
261#102—2682no—
262#102—1344no—
263C22⋊C8—2682no—
264C22⋊C8—2682no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C24—1341no—
268C2×Q8—2681no—
269C2×Q8—5361no—
270C2×Q8—5361no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×D4—672no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289C22×C4#1176162911yescharacteristic
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8#1176161712yes—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—5361no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1342no—
315C4⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C42#1176162811yescharacteristic
321C42#1176162911yescharacteristic
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—1342no—
329C23#1452401811yescharacteristic
330Q8—5362no—
331Q8—5362no—
332D4—2681no—
333D4—2681no—
334D4—1342no—
335D4—1342no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4#1452401111yescharacteristic
352C2×C4#1452401711yescharacteristic
353C2×C4#1452401811yescharacteristic
354C2×C4#1452402811yescharacteristic
355C2×C4#1452402811yescharacteristic
356C2×C4#1452403211yescharacteristic
357C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
358C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
359C2×C4#1452406411yescharacteristic
360C2×C4#1452406511yescharacteristic
361C2×C4#1452407111yescharacteristic
362C2×C4#1452407211yescharacteristic
363C2×C4#1452407211yescharacteristic
364C2×C4#1452407611yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—42no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—5361no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22#1686331311yescharacteristic
378C22#1686360211yescharacteristic
379C22#1686361211yescharacteristic
380C22#1686362611yescharacteristic
381C22#1686365511yescharacteristic
382C22#1686366011yescharacteristic
383C22#1686366711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—5362no—
387C4—5361no—
388C4—10721no—
389C4#1686353311yescharacteristic
390C4#1686355511yescharacteristic
391C4#1686359711yescharacteristic
392C4#1686361911yescharacteristic
393C4#1686362511yescharacteristic
394C4#1686364211yescharacteristic
395C4#1686372811yescharacteristic
396C4#1686374011yescharacteristic
397C2—5362no—
398C2#2255958511yescharacteristic
399C2#2255961911yescharacteristic
400C2#2255973311yescharacteristic
401C2#2255978511yescharacteristic
402C2#2256140711yescharacteristic
403C2#2256150311yescharacteristic
404C2#2256152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524018
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#334×C67C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#334D67
hypocenterC67#10480
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561170C2semidirect
5. C2×#16863144C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#334×C67C2semidirect
207. C2×#334D67semidirect
210. C67#10480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636872
#225611702
#225610032
#225602102
C2×#168631442
#225580932
C2×#334×C672
#1048067