Finite Group Databasebeta

← #30759682

Subgroups — #30759682

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic
2#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561002C211yesmaximal, characteristic
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9#16863683—22no—
10#16863683—22no—
11C2×#14523974—21no—
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14523965—21no—
14C2×#14523963—21no—
15C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
17C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863158—21no—
21#16863158—21no—
22#16863148—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26#333×C67—22no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32C4×D268—21no—
33C4×D268—21no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#14523974—24no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
44#14523965—42no—
45#14523963—24no—
46(C2×D67)⋊C8—42no—
47(C2×D67)⋊C8—42no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C22×Q8×C67—21no—
51C22×C8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67D412yes—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268Q1612yes—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—41no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8SD1612yes—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—81no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—81no—
100C2×Q8×C67—81no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67#12111yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127Q8×C67—82no—
128Q8×C67—82no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C2×C4×C67#12411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C67#13711yescharacteristic
147C2×C4×C67#13711yescharacteristic
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154D268—22no—
155D268—22no—
156D268—41no—
157D268—41no—
158C4×D67—81no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162C8×C67—81no—
163C8×C67—81no—
164C67⋊C8—22no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—41no—
167C22×C67#39411yescharacteristic
168C22×C67#46111yescharacteristic
169C22×C67#46311yescharacteristic
170C22×C67#46711yescharacteristic
171C22×C67#46811yescharacteristic
172C22×C67#47111yescharacteristic
173C22×C67#47211yescharacteristic
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67#44911yescharacteristic
185C4×C67#45111yescharacteristic
186C4×C67#46011yescharacteristic
187C4×C67#46411yescharacteristic
188C4×C67#46511yescharacteristic
189C4×C67#46811yescharacteristic
190C4×C67#48411yescharacteristic
191C4×C67#48511yescharacteristic
192Dic67—81no—
193Dic67—161no—
194#10481—671nomaximal, Sylow
195C2×C67#167511yescharacteristic
196C2×C67#168311yescharacteristic
197C2×C67#169111yescharacteristic
198C2×C67#169711yescharacteristic
199C2×C67#203611yescharacteristic
200C2×C67#205111yescharacteristic
201C2×C67#205511yescharacteristic
202D67—82no—
203C2×#476—671no—
204#1990—671no—
205#1954—671no—
206#1802—671no—
207C2×#335—671no—
208C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
209#1296—671no—
210C67#1048111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×D4—671no—
213#476—1342no—
214#476—1342no—
215C2×#106—1341no—
216C2×C4⋊C8—671no—
217C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#102—1341no—
220C2×#102—1341no—
221C2×C22⋊C8—1341no—
222C2×C22⋊C8—1341no—
223C2×C4×C8—671no—
224#384—671no—
225#340—1341no—
226#340—1341no—
227#340—1341no—
228#335—1342no—
229#333—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—671no—
232C23×C4—1341no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—671no—
236C22×C8—671no—
237C22×C8—1341no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C4×D4—1341no—
245C4×D4—1341no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C42C22×D6711yescharacteristic
254#106—1344no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—672no—
260C4⋊C8—1341no—
261#102—2682no—
262#102—1344no—
263C22⋊C8—2682no—
264C22⋊C8—2682no—
265C4×C8—1341no—
266C4×C8—1341no—
267C24—1341no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—672no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4#1176162811yescharacteristic
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—672no—
299C2×C8—1342no—
300C2×C8—1341no—
301C2×C8—1341no—
302C2×C8—1341no—
303C2×C8—1341no—
304C2×C8—1341no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—5361no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C42#1176162711yescharacteristic
321C42#1176162811yescharacteristic
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—1342no—
329C23#1452401611yescharacteristic
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332D4—2681no—
333D4—2681no—
334D4—1342no—
335D4—1342no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4#1452401111yescharacteristic
352C2×C4#1452401511yescharacteristic
353C2×C4#1452401611yescharacteristic
354C2×C4#1452402511yescharacteristic
355C2×C4#1452402611yescharacteristic
356C2×C4#1452402911yescharacteristic
357C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
358C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
359C2×C4#1452406411yescharacteristic
360C2×C4#1452406611yescharacteristic
361C2×C4#1452407011yescharacteristic
362C2×C4#1452407011yescharacteristic
363C2×C4#1452407511yescharacteristic
364C2×C4#1452407511yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—2682no—
368C8—2681no—
369C8—1342no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22#1686331111yescharacteristic
378C22#1686360011yescharacteristic
379C22#1686361411yescharacteristic
380C22#1686363611yescharacteristic
381C22#1686364511yescharacteristic
382C22#1686365811yescharacteristic
383C22#1686366511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—5361no—
388C4—10721no—
389C4#1686354011yescharacteristic
390C4#1686355011yescharacteristic
391C4#1686359411yescharacteristic
392C4#1686362011yescharacteristic
393C4#1686362811yescharacteristic
394C4#1686364511yescharacteristic
395C4#1686373011yescharacteristic
396C4#1686373511yescharacteristic
397C2—5362no—
398C2#2255960711yescharacteristic
399C2#2255966311yescharacteristic
400C2#2255971111yescharacteristic
401C2#2255974511yescharacteristic
402C2#2256141011yescharacteristic
403C2#2256150111yescharacteristic
404C2#2256152311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524016
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#10481
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561171C2semidirect
5. C2×#16863148C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#333×C67C2semidirect
208. C2×#333D67semidirect
210. C67#10481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
#225611712
#225610022
#225602102
C2×#168631482
#225580932
C2×#333×C672
#1048167