Finite Group Databasebeta

← #30759708

Subgroups — #30759708

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
2#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561002C211yesmaximal, characteristic
4#22560206C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863677—22no—
11#16863677—22no—
12C2×#14523977—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523966—21no—
15C2×#14523966—21no—
16C2×#14523965—21no—
17C2×#14523963—21no—
18C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#16863146—22no—
23#16863143—22no—
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26#384×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043D412yes—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523977—24no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523966—42no—
49#14523966—42no—
50#14523965—24no—
51#14523963—42no—
52(C2×D67)⋊C8—42no—
53(C2×D67)⋊C8—42no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67D412yes—
66C23×D67—21no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268SD1612yes—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8D812yes—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67—22no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—81no—
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67#4111yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67#12111yescharacteristic
124C22×D67—22no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12311yescharacteristic
140C2×C4×C67#12311yescharacteristic
141C2×C4×C67#12411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C67#13511yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156D268—22no—
157D268—22no—
158D268—41no—
159D268—41no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162C4×D67—81no—
163C4×D67—81no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166Dic134—81no—
167Dic134—81no—
168C8×C67—42no—
169C8×C67—81no—
170C67⋊C8—22no—
171C67⋊C8—41no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67#39411yescharacteristic
174C22×C67#45911yescharacteristic
175C22×C67#46311yescharacteristic
176C22×C67#46511yescharacteristic
177C22×C67#47011yescharacteristic
178C22×C67#47111yescharacteristic
179C22×C67#47311yescharacteristic
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—161no—
190C4×C67#44811yescharacteristic
191C4×C67#45211yescharacteristic
192C4×C67#45911yescharacteristic
193C4×C67#46311yescharacteristic
194C4×C67#46611yescharacteristic
195C4×C67#46911yescharacteristic
196C4×C67#48311yescharacteristic
197C4×C67#48511yescharacteristic
198Dic67—82no—
199Dic67—81no—
200#10484—671nomaximal, Sylow
201C2×C67#166511yescharacteristic
202C2×C67#167911yescharacteristic
203C2×C67#168911yescharacteristic
204C2×C67#170311yescharacteristic
205C2×C67#203511yescharacteristic
206C2×C67#205211yescharacteristic
207C2×C67#205411yescharacteristic
208D67—82no—
209C2×#474—671no—
210#1956—671no—
211#1954—671no—
212#1802—671no—
213C2×#334—671no—
214C2×#332—671no—
215#1296D6711yescharacteristic, complemented
216C67#1048411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×C4⋊Q8—671no—
218C2×C4×D4—671no—
219#474—1342no—
220#474—1342no—
221C2×#107—1341no—
222C2×C4⋊C8—671no—
223C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225C2×#103—1341no—
226C2×#103—1341no—
227C2×#102—1341no—
228C2×#102—1341no—
229C2×C22⋊C8—1341no—
230C2×C22⋊C8—1341no—
231C2×C4×C8—671no—
232#384C2×D6711yescharacteristic
233#340—1341no—
234#334—1342no—
235#332—1342no—
236C22×Q8—1341no—
237C22×D4—671no—
238C23×C4—1341no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—671no—
242C22×C8—671no—
243C22×C8—1341no—
244C4⋊Q8—672no—
245C4⋊Q8—1341no—
246C4⋊Q8—1341no—
247C4⋊Q8—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251C4×D4—1341no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1344no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1341no—
265C4⋊C8—1341no—
266C4⋊C8D26812yes—
267#103—2682no—
268#103—2682no—
269#102—2682no—
270#102—1344no—
271C22⋊C8—2682no—
272C22⋊C8—2682no—
273C4×C8—1341no—
274C4×C8—1341no—
275C24—1341no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—2681no—
280C2×Q8—2681no—
281C2×Q8—1342no—
282C2×D4—672no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4#1176162811yescharacteristic
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—672no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8—1341no—
312C2×C8—1341no—
313C2×C8—1341no—
314C2×C8—1341no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1342no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C42D4×D6711yescharacteristic
329C42C2×D26811yescharacteristic
330C42#1176162811yescharacteristic
331C42#1176162911yescharacteristic
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—1342no—
339C23#1452401611yescharacteristic
340Q8—2682no—
341Q8—2682no—
342Q8—5361no—
343Q8—5361no—
344D4—2681no—
345D4—2681no—
346D4—1342no—
347D4—1342no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4#1452401311yescharacteristic
364C2×C4#1452401611yescharacteristic
365C2×C4#1452401811yescharacteristic
366C2×C4#1452402811yescharacteristic
367C2×C4#1452402811yescharacteristic
368C2×C4#1452403111yescharacteristic
369C2×C4D8×D6711yescharacteristic
370C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
371C2×C4#1452406211yescharacteristic
372C2×C4#1452406611yescharacteristic
373C2×C4#1452407011yescharacteristic
374C2×C4#1452407011yescharacteristic
375C2×C4#1452407211yescharacteristic
376C2×C4#1452407511yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—2681no—
380C8—5361no—
381C8—1342no—
382C22—2682no—
383C22—2682no—
384C22—2682no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22#1686331411yescharacteristic
390C22#1686359011yescharacteristic
391C22#1686361411yescharacteristic
392C22#1686362411yescharacteristic
393C22#1686365311yescharacteristic
394C22#1686365811yescharacteristic
395C22#1686367011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—161no—
399C4—5361no—
400C4—5362no—
401C4#1686353611yescharacteristic
402C4#1686355911yescharacteristic
403C4#1686359011yescharacteristic
404C4#1686361411yescharacteristic
405C4#1686363311yescharacteristic
406C4#1686365011yescharacteristic
407C4#1686372811yescharacteristic
408C4#1686373911yescharacteristic
409C2—5362no—
410C2#2255954911yescharacteristic
411C2#2255963511yescharacteristic
412C2#2255969711yescharacteristic
413C2#2255978711yescharacteristic
414C2#2256140811yescharacteristic
415C2#2256151111yescharacteristic
416C2#2256152111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524016
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#10484
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561010C2semidirect
5. C2×#16863146C2semidirect
6. C2×#16863143C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
215. #1296D67semidirect
216. C67#10484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
#225610102
#225610022
#225602062
C2×#168631462
C2×#168631432
C67×#12962
#1048467