Finite Group Databasebeta

← #30759714

Subgroups — #30759714

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
2#22561011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561003C211yesmaximal, characteristic
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#335×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863677—22no—
11#16863677—22no—
12C2×#14523977—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523968—21no—
15C2×#14523968—21no—
16C2×#14523965—21no—
17C2×#14523965—21no—
18C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
20#16863266C2211yescharacteristic
21#16863159—21no—
22#16863141—22no—
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26#335×C67—22no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043D412yes—
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523977—24no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523968—42no—
50#14523968—42no—
51#14523965—24no—
52#14523965—42no—
53(C2×D67)⋊C8—42no—
54(C2×D67)⋊C8—42no—
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67D412yes—
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C23×D67—21no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268Q1612yes—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—81no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67D812yes—
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67#4111yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67#12111yescharacteristic
124C22×D67—22no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12311yescharacteristic
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C2×C4×C67#12411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C67#13711yescharacteristic
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156D268—22no—
157D268—22no—
158D268—41no—
159D268—41no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162C4×D67—81no—
163C4×D67—81no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166Dic134—81no—
167Dic134—81no—
168C8×C67—22no—
169C8×C67—42no—
170C8×C67—41no—
171C8×C67—81no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67#39411yescharacteristic
174C22×C67#45911yescharacteristic
175C22×C67#46311yescharacteristic
176C22×C67#46711yescharacteristic
177C22×C67#46811yescharacteristic
178C22×C67#47111yescharacteristic
179C22×C67#47311yescharacteristic
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67#44911yescharacteristic
190C4×C67#45111yescharacteristic
191C4×C67#45911yescharacteristic
192C4×C67#46311yescharacteristic
193C4×C67#46611yescharacteristic
194C4×C67#46911yescharacteristic
195C4×C67#48411yescharacteristic
196C4×C67#48511yescharacteristic
197Dic67—82no—
198Dic67—81no—
199Dic67—161no—
200#10485—671nomaximal, Sylow
201C2×C67#166911yescharacteristic
202C2×C67#168311yescharacteristic
203C2×C67#168511yescharacteristic
204C2×C67#169911yescharacteristic
205C2×C67#203611yescharacteristic
206C2×C67#205211yescharacteristic
207C2×C67#205411yescharacteristic
208D67—82no—
209C2×#474—671no—
210#1956—671no—
211#1954—671no—
212#1802—671no—
213C2×#335D6711yescharacteristic, complemented
214C2×#332—671no—
215#1296—671no—
216C67#1048511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×C4⋊Q8—671no—
218C2×C4×D4—671no—
219#474—1342no—
220#474—1342no—
221C2×#107—1341no—
222C2×C4⋊C8—671no—
223C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225C2×#103—1341no—
226C2×#103—1341no—
227C2×#102—1341no—
228C2×#102—1341no—
229C2×C22⋊C8—1341no—
230C2×C22⋊C8—1341no—
231C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
232#384—671no—
233#340—1341no—
234#335—22no—
235#332—1342no—
236C22×Q8—1341no—
237C22×D4—671no—
238C23×C4—1341no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—1341no—
242C22×C8D26811yescharacteristic
243C22×C8D26811yescharacteristic
244C4⋊Q8—672no—
245C4⋊Q8—1341no—
246C4⋊Q8—1341no—
247C4⋊Q8—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251C4×D4—1341no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1344no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1341no—
265C4⋊C8—1341no—
266C4⋊C8C22⋊D6712yes—
267#103—2682no—
268#103—2682no—
269#102—2682no—
270#102—1344no—
271C22⋊C8—2682no—
272C22⋊C8—2682no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C24—1341no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—2681no—
280C2×Q8—2681no—
281C2×Q8—1342no—
282C2×D4—672no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299C22×C4#1176162911yescharacteristic
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—2681no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8D53612yes—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—5361no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1342no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C42D4×D6711yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C42#1176162811yescharacteristic
331C42#1176162911yescharacteristic
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—1342no—
339C23#1452401811yescharacteristic
340Q8—2682no—
341Q8—2682no—
342Q8—5361no—
343Q8—5361no—
344D4—2681no—
345D4—2681no—
346D4—1342no—
347D4—1342no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401711yescharacteristic
365C2×C4#1452401811yescharacteristic
366C2×C4#1452402811yescharacteristic
367C2×C4#1452402811yescharacteristic
368C2×C4#1452403211yescharacteristic
369C2×C4C2×D53611yescharacteristic
370C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
371C2×C4#1452406211yescharacteristic
372C2×C4#1452406511yescharacteristic
373C2×C4#1452406711yescharacteristic
374C2×C4#1452407111yescharacteristic
375C2×C4#1452407111yescharacteristic
376C2×C4#1452407511yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—5361no—
382C22—2682no—
383C22—2682no—
384C22—2682no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22#1686331311yescharacteristic
390C22#1686359211yescharacteristic
391C22#1686361211yescharacteristic
392C22#1686363811yescharacteristic
393C22#1686364311yescharacteristic
394C22#1686366011yescharacteristic
395C22#1686367211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—5361no—
399C4—5362no—
400C4—10721no—
401C4#1686353811yescharacteristic
402C4#1686355011yescharacteristic
403C4#1686359211yescharacteristic
404C4#1686361211yescharacteristic
405C4#1686363211yescharacteristic
406C4#1686364911yescharacteristic
407C4#1686373311yescharacteristic
408C4#1686373911yescharacteristic
409C2—5362no—
410C2#2255957511yescharacteristic
411C2#2255966111yescharacteristic
412C2#2255967511yescharacteristic
413C2#2255975711yescharacteristic
414C2#2256141411yescharacteristic
415C2#2256151011yescharacteristic
416C2#2256152011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524018
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#335×C67C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#335D67
hypocenterC67#10485
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561011C2semidirect
5. C2×#16863141C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#335×C67C2semidirect
213. C2×#335D67semidirect
216. C67#10485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
#225610112
#225610032
#225602102
C2×#168631412
#225580932
C2×#335×C672
#1048567