Finite Group Databasebeta

← #30759766

Subgroups — #30759766

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic
2#22561052C211yesmaximal, characteristic
3#22559000C211yesmaximal, characteristic
4#22558891C211yesmaximal, characteristic
5#22558630C211yesmaximal, characteristic
6#22558098C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1561C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9#16863775—21no—
10#16863748—21no—
11#16863606—21no—
12#16863606—21no—
13#16863551—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16C2×#14523961—22no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863148—21no—
19#16863146—21no—
20#16863144—22no—
21Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
22#533×C67C2211yescharacteristic
23#423×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25#332×C67—21no—
26#332×C67—21no—
27C22×Dic134D412yes—
28C2×#11761618—22no—
29C2×#11761618—22no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
40#14523966—22no—
41#14523966—22no—
42#14523961—44no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523954—21no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C2×M16×C67—21no—
50C2×M16×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
53#125×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C4×Q8×C67—21no—
57C4×Q8×C67—21no—
58#117×C67—21no—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C22×Dic67—22no—
69#11761618—82no—
70#11761618—82no—
71#11761612—22no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—21no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67#4111yescharacteristic
85C22×C4×C67#4111yescharacteristic
86M16×C67—42no—
87M16×C67—81no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—41no—
98C42×C67C2×D411yescharacteristic
99C42×C67C2×D411yescharacteristic
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C42×C67#4111yescharacteristic
102C23×C67#12311yescharacteristic
103Q8×C67—41no—
104Q8×C67—41no—
105Q8×C67—41no—
106Q8×C67—41no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67#12111yescharacteristic
116C2×C4×C67#12111yescharacteristic
117C2×C4×C67#12111yescharacteristic
118C2×C4×C67#12311yescharacteristic
119C2×C4×C67#12411yescharacteristic
120C2×Dic67—44no—
121C2×Dic67—42no—
122Dic134—42no—
123Dic134—42no—
124Dic134—82no—
125C8×C67—81no—
126C8×C67—81no—
127C67⋊C8—42no—
128C67⋊C8—41no—
129C67⋊C8—41no—
130C67⋊C8—42no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67#39411yescharacteristic
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—81no—
139C4×C67—81no—
140C4×C67#45311yescharacteristic
141C4×C67#45511yescharacteristic
142C4×C67#47111yescharacteristic
143C4×C67#47311yescharacteristic
144C4×C67#47312yes—
145Dic67—82no—
146#10493—671nomaximal, Sylow
147C2×C67—41no—
148C2×C67#203711yescharacteristic
149C2×C67#204711yescharacteristic
150C2×C67#205211yescharacteristic
151#3209—671no—
152#1966—671no—
153#1574—671no—
154#1561D6711yescharacteristic
155#1548—671no—
156#1485—671no—
157#1299—671no—
158C67#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
159#533C2×D6711yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8—671no—
161#494—1341no—
162#487—1341no—
163#462—1341no—
164#462—1341no—
165#451—1342no—
166#431—671no—
167#431—671no—
168#423C2×D6711yescharacteristic
169#423C2×D6711yescharacteristic
170C2×#101—1342no—
171C4×M16—671no—
172#335—1341no—
173#334—1341no—
174#333—1342no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177Q8⋊C8—1342no—
178C22×Q8—672no—
179C2×Q16—1342no—
180C2×Q16—1342no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—1341no—
184C4⋊Q8—1341no—
185C4⋊Q8—1341no—
186C4⋊Q8—1341no—
187C4⋊Q8—1341no—
188C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
190#125—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C42C22×D6711yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—672no—
204C4⋊C8—671no—
205C4⋊C8—671no—
206#103—1342no—
207#103—1342no—
208#101—2684no—
209C22⋊C8—1341no—
210C22⋊C8—1341no—
211#97—1341no—
212C4×C8—1341no—
213C4×C8—1341no—
214C4×C8—1341no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—2682no—
218C2×Q8—2682no—
219C2×Q8—1342no—
220C2×Q8—1342no—
221C22×C4—1342no—
222C22×C4D4×D6711yescharacteristic
223C22×C4#1176162711yescharacteristic
224C22×C4#1176162811yescharacteristic
225Q16—5362no—
226Q16—5362no—
227M16—42no—
228M16—81no—
229M16—2681no—
230M16—1342no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—2681no—
234C2×C8—1341no—
235C2×C8—1341no—
236C2×C8—1342no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—41no—
249C42D4×D6711yescharacteristic
250C42D4×D6711yescharacteristic
251C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C42#1176162811yescharacteristic
253C23#1452402511yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—2682no—
259Q8—2682no—
260Q8—5362no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2684no—
269C2×C4—2682no—
270C2×C4#1452401111yescharacteristic
271C2×C4#1452401511yescharacteristic
272C2×C4#1452401611yescharacteristic
273C2×C4#1452401611yescharacteristic
274C2×C4#1452402611yescharacteristic
275C2×C4#1452402911yescharacteristic
276C8—81no—
277C8—81no—
278C8—2682no—
279C8—2681no—
280C8—2681no—
281C8—2682no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1686331111yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—5362no—
292C4#1686356211yescharacteristic
293C4#1686357211yescharacteristic
294C4#1686365711yescharacteristic
295C4#1686366911yescharacteristic
296C4#1686367012yes—
297C2—41no—
298C2#2256141711yescharacteristic
299C2#2256147511yescharacteristic
300C2#2256150611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863311
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1561C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1561D67
hypocenterC67#10493
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C67#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225610522
#225590002
#225588912
#225586302
#225580982
C67×#15612
#1049367