Finite Group Databasebeta

← #30759769

Subgroups — #30759769

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571157C211yesmaximal, characteristic
2#22561054C211yesmaximal, characteristic
3#22558998C211yesmaximal, characteristic
4#22558946C211yesmaximal, characteristic
5#22558629C211yesmaximal, characteristic
6#22558098C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863775—21no—
10#16863746—21no—
11#16863603—21no—
12#16863603—21no—
13#16863552—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523962—22no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863149—21no—
19#16863147—21no—
20#16863143—21no—
21#16863141—21no—
22#16863126—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#333×C67—22no—
27C2×#11761618—22no—
28C2×#11761618—22no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524043D411yescharacteristic
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524035—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38#14524002—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523967—22no—
44#14523967—22no—
45#14523962—44no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523954—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C22×Q8×C67D412yes—
51C2×M16×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67D412yes—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66#11761618—82no—
67#11761618—82no—
68#11761612—22no—
69#11761612—41no—
70#11761612—42no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—21no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—42no—
86C2×Q8×C67—42no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67#4111yescharacteristic
90C22×C4×C67#4111yescharacteristic
91M16×C67—81no—
92C2×C8×C67—22no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C42×C67C2×D411yescharacteristic
99C42×C67C2×D411yescharacteristic
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C42×C67#4111yescharacteristic
102C23×C67#12311yescharacteristic
103Q8×C67—42no—
104Q8×C67—42no—
105Q8×C67—82no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—44no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67#12111yescharacteristic
115C2×C4×C67#12111yescharacteristic
116C2×C4×C67#12111yescharacteristic
117C2×C4×C67#12311yescharacteristic
118C2×C4×C67#12411yescharacteristic
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121Dic134—41no—
122Dic134—41no—
123Dic134—41no—
124Dic134—41no—
125C8×C67—42no—
126C8×C67—81no—
127C67⋊C8—42no—
128C67⋊C8—41no—
129C67⋊C8—41no—
130C67⋊C8—81no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67#39411yescharacteristic
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—82no—
139C4×C67#45311yescharacteristic
140C4×C67#45511yescharacteristic
141C4×C67#47111yescharacteristic
142C4×C67#47311yescharacteristic
143C4×C67#47312yes—
144Dic67—81no—
145Dic67—81no—
146#10493—671nomaximal, Sylow
147C2×C67—41no—
148C2×C67#203711yescharacteristic
149C2×C67#204711yescharacteristic
150C2×C67#205211yescharacteristic
151#3209—671no—
152#1966—671no—
153#1574—671no—
154#1561—671no—
155#1548D6711yescharacteristic
156#1485—671no—
157#1299—671no—
158C67#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
159#533—671no—
160C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
161#494—1341no—
162#487—1341no—
163#462—1341no—
164#462—1341no—
165#451—1342no—
166#431—671no—
167#431C2×D6711yescharacteristic
168#423—671no—
169#423C2×D6711yescharacteristic
170C2×#101—1342no—
171C4×M16—671no—
172#335—1341no—
173#334—1341no—
174#333—22no—
175#332—1341no—
176#332—1341no—
177Q8⋊C8—1342no—
178C22×Q8D26812yes—
179C2×Q16—1342no—
180C2×Q16—1342no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—1341no—
183C2×M16—1341no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—671no—
189C4⋊Q8—671no—
190#125—1341no—
191C22⋊Q8—1341no—
192C22⋊Q8—1341no—
193C4×Q8—1341no—
194C4×Q8—1341no—
195#117—1341no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C42C22×D6711yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—671no—
202C4⋊C8—671no—
203C4⋊C8—1341no—
204C4⋊C8—1341no—
205C4⋊C8C22⋊D6712yes—
206#103—1342no—
207#103—1342no—
208#101—2684no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1341no—
211#97—1341no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—1341no—
214C4×C8—1341no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—1341no—
220C2×Q8—1341no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4C2×D26811yescharacteristic
223C22×C4#1176162711yescharacteristic
224C22×C4#1176162711yescharacteristic
225Q16—5362no—
226Q16—5362no—
227M16—81no—
228M16—2681no—
229M16—2682no—
230M16—1342no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—2681no—
234C2×C8—2681no—
235C2×C8—1341no—
236C2×C8—1341no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—1341no—
244C4⋊C4—1341no—
245C4⋊C4—1341no—
246C4⋊C4—1341no—
247C22⋊C4—2681no—
248C42—2681no—
249C42D4×D6711yescharacteristic
250C42D4×D6711yescharacteristic
251C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C42#1176162811yescharacteristic
253C23#1452402711yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—82no—
257Q8—2681no—
258Q8—2681no—
259Q8—2681no—
260Q8—2681no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4#1452401311yescharacteristic
271C2×C4#1452401411yescharacteristic
272C2×C4#1452401511yescharacteristic
273C2×C4#1452401711yescharacteristic
274C2×C4#1452402511yescharacteristic
275C2×C4#1452402911yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—2682no—
279C8—2681no—
280C8—2681no—
281C8—5361no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1686331211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—82no—
290C4—5361no—
291C4—5361no—
292C4#1686356611yescharacteristic
293C4#1686357611yescharacteristic
294C4#1686365611yescharacteristic
295C4#1686366811yescharacteristic
296C4#1686366912yes—
297C2—41no—
298C2#2256142011yescharacteristic
299C2#2256147611yescharacteristic
300C2#2256150911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863312
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#10493
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C67#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711572
#225610542
#225589982
#225589462
#225586292
#225580982
C67×#15482
#1049367