Finite Group Databasebeta

← #30759770

Subgroups — #30759770

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571159C211yesmaximal, characteristic
2#22561052C211yesmaximal, characteristic
3#22558946C211yesmaximal, characteristic
4#22558889C211yesmaximal, characteristic
5#22558629C211yesmaximal, characteristic
6#22558100C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1574C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863776—21no—
11#16863747—21no—
12#16863607—21no—
13#16863607—21no—
14#16863554—22no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523961—22no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863144—22no—
19#16863143—21no—
20#16863141—21no—
21#16863126—22no—
22#431×C67C2211yescharacteristic
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25#335×C67—21no—
26#334×C67—21no—
27C22×Dic134D412yes—
28C2×Dic268—22no—
29C2×Dic268—22no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43#14524002—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523968—22no—
49#14523968—22no—
50#14523961—44no—
51#14523954—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C2×M16×C67—21no—
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—21no—
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67D412yes—
58C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×Dic134—42no—
70C22×Dic67—22no—
71Dic268—82no—
72Dic268—82no—
73#11761612—22no—
74#11761612—41no—
75#11761612—81no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C4×Dic67—41no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67#4111yescharacteristic
92C22×C4×C67#4111yescharacteristic
93M16×C67—42no—
94C2×C8×C67—21no—
95C2×C8×C67—21no—
96C2×C8×C67—22no—
97C2×C8×C67—41no—
98C42×C67C2×D411yescharacteristic
99C42×C67C2×D411yescharacteristic
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C42×C67#4111yescharacteristic
102C23×C67#12311yescharacteristic
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67#12011yescharacteristic
109C2×C4×C67#12111yescharacteristic
110C2×C4×C67#12111yescharacteristic
111C2×C4×C67#12111yescharacteristic
112C2×C4×C67#12311yescharacteristic
113C2×C4×C67#12411yescharacteristic
114C2×Dic67—44no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—42no—
118Dic134—41no—
119Dic134—42no—
120Dic134—41no—
121Dic134—42no—
122Dic134—41no—
123Dic134—41no—
124Dic134—82no—
125C8×C67—41no—
126C8×C67—41no—
127C8×C67—42no—
128C8×C67—81no—
129C67⋊C8—42no—
130C67⋊C8—81no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67#39411yescharacteristic
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67#45311yescharacteristic
139C4×C67#45511yescharacteristic
140C4×C67#47111yescharacteristic
141C4×C67#47312yes—
142C4×C67#47311yescharacteristic
143Dic67—81no—
144Dic67—82no—
145Dic67—81no—
146#10493—671nomaximal, Sylow
147C2×C67—41no—
148C2×C67#203711yescharacteristic
149C2×C67#204711yescharacteristic
150C2×C67#205211yescharacteristic
151#3209—671no—
152#1966—671no—
153#1574D6711yescharacteristic
154#1561—671no—
155#1548—671no—
156#1485—671no—
157#1299—671no—
158C67#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
159#533—671no—
160C2×C4⋊Q8—671no—
161#494—1341no—
162#487—1341no—
163#462—1341no—
164#462—1341no—
165#451—1342no—
166#431C2×D6711yescharacteristic
167#431C2×D6711yescharacteristic
168#423—671no—
169#423C2×D6711yescharacteristic
170C2×#101—1342no—
171C4×M16—671no—
172#335—21no—
173#334—21no—
174#333—1342no—
175#332—1341no—
176#332—1341no—
177Q8⋊C8—1342no—
178C22×Q8—672no—
179C2×Q16—1342no—
180C2×Q16—1342no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—1341no—
183C2×M16—1341no—
184C4⋊Q8—671no—
185C4⋊Q8—671no—
186C4⋊Q8—1341no—
187C4⋊Q8—1341no—
188C4⋊Q8—1341no—
189C4⋊Q8—1341no—
190#125—1341no—
191C22⋊Q8—1341no—
192C22⋊Q8—1341no—
193C4×Q8—1341no—
194C4×Q8—1341no—
195#117—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C42C22×D6711yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1341no—
202C4⋊C8—1341no—
203C4⋊C8D26812yes—
204C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
205C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
206#103—1342no—
207#103—1342no—
208#101—2684no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211#97—1341no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—1341no—
215C2×Q8—2682no—
216C2×Q8—2682no—
217C2×Q8—1342no—
218C2×Q8—1341no—
219C2×Q8—1341no—
220C2×Q8—1342no—
221C22×C4—1342no—
222C22×C4D4×D6711yescharacteristic
223C22×C4#1176162811yescharacteristic
224C22×C4#1176162911yescharacteristic
225Q16—5362no—
226Q16—5362no—
227M16—42no—
228M16—2681no—
229M16—5361no—
230M16—1342no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—2681no—
236C2×C8—2681no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—1341no—
244C4⋊C4—1341no—
245C4⋊C4—1341no—
246C4⋊C4—1341no—
247C22⋊C4—2681no—
248C42—2681no—
249C42D4×D6711yescharacteristic
250C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C42C2×D26811yescharacteristic
252C42#1176162911yescharacteristic
253C23#1452402811yescharacteristic
254Q8—2681no—
255Q8—2682no—
256Q8—2681no—
257Q8—2682no—
258Q8—2681no—
259Q8—2681no—
260Q8—5362no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—2684no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2682no—
270C2×C4#1452401111yescharacteristic
271C2×C4#1452401711yescharacteristic
272C2×C4#1452401811yescharacteristic
273C2×C4#1452401811yescharacteristic
274C2×C4#1452402811yescharacteristic
275C2×C4#1452403211yescharacteristic
276C8—41no—
277C8—41no—
278C8—42no—
279C8—81no—
280C8—2682no—
281C8—5361no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1686331311yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—5362no—
290C4—5361no—
291C4—5361no—
292C4#1686356211yescharacteristic
293C4#1686357211yescharacteristic
294C4#1686366011yescharacteristic
295C4#1686367112yes—
296C4#1686367211yescharacteristic
297C2—41no—
298C2#2256142111yescharacteristic
299C2#2256147711yescharacteristic
300C2#2256151011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863313
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1574C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1574D67
hypocenterC67#10493
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C67#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711592
#225610522
#225589462
#225588892
#225586292
#225581002
C67×#15742
#1049367