Finite Group Databasebeta

← #30759774

Subgroups — #30759774

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571350C211yesmaximal, characteristic
2#22561198C211yesmaximal, characteristic
3#22558998C211yesmaximal, characteristic
4#22558947C211yesmaximal, characteristic
5#22558893C211yesmaximal, characteristic
6#22558099C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1485C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9#16863792—21no—
10#16863746—21no—
11#16863724—22no—
12#16863681—21no—
13#16863681—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17#16863164—22no—
18#16863149—21no—
19#16863147—21no—
20#16863143—22no—
21#16863142—21no—
22#16863142—21no—
23#533×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2211yescharacteristic
25C4×M16×C67C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C67—22no—
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524043—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D412yes—
36#14523974—22no—
37#14523974—22no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
44#14523967—22no—
45#14523967—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C2×M16×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
51#125×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C4×Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67—21no—
56#117×C67—21no—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C67D412yes—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#97×C67—21no—
61C4×C8×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—82no—
66C22×Dic67—22no—
67#11761612—42no—
68#11761612—81no—
69C2×C67⋊C8—21no—
70C2×C67⋊C8—21no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—22no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C2×Q8×C67—21no—
78C2×Q8×C67—21no—
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67#4111yescharacteristic
81C22×C4×C67#4111yescharacteristic
82M16×C67—22no—
83M16×C67—41no—
84C2×C8×C67—22no—
85C2×C8×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—21no—
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—21no—
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C42×C67—41no—
94C42×C67C2×D411yescharacteristic
95C42×C67C2×D411yescharacteristic
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C42×C67#4111yescharacteristic
98C23×C67#12311yescharacteristic
99Q8×C67—41no—
100Q8×C67—41no—
101Q8×C67—41no—
102Q8×C67—41no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67#12011yescharacteristic
111C2×C4×C67#12111yescharacteristic
112C2×C4×C67#12111yescharacteristic
113C2×C4×C67#12111yescharacteristic
114C2×C4×C67#12311yescharacteristic
115C2×C4×C67#12411yescharacteristic
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—82no—
118Dic134—82no—
119Dic134—82no—
120C8×C67—42no—
121C8×C67—42no—
122C67⋊C8—41no—
123C67⋊C8—41no—
124C67⋊C8—81no—
125C67⋊C8—81no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67#39411yescharacteristic
130C4×C67—21no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—81no—
134C4×C67—81no—
135C4×C67#45411yescharacteristic
136C4×C67#45611yescharacteristic
137C4×C67#47111yescharacteristic
138C4×C67#47112yes—
139C4×C67#47311yescharacteristic
140Dic67—82no—
141#10494—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—41no—
143C2×C67#203811yescharacteristic
144C2×C67#204611yescharacteristic
145C2×C67#205211yescharacteristic
146#3229—671no—
147#1997—671no—
148#1574—671no—
149#1561—671no—
150#1549—671no—
151#1485D6711yescharacteristic
152#1299—671no—
153C67#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533C2×D6711yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—671no—
156#498—1341no—
157#487—1341no—
158#483—1342no—
159#475—1341no—
160#475—1341no—
161#431—671no—
162#431C2×D6711yescharacteristic
163#423—671no—
164#423—671no—
165C4×M16C2×D6711yescharacteristic
166#343—1342no—
167#335—1341no—
168#334—1341no—
169#332—1341no—
170#332—1341no—
171#332—1342no—
172Q8⋊C8—22no—
173C22×Q8—1341no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—1341no—
176C2×M16—1341no—
177C4⋊Q8—1341no—
178C4⋊Q8—1341no—
179C4⋊Q8—1341no—
180C4⋊Q8—1341no—
181C4⋊Q8D26811yescharacteristic
182C4⋊Q8D26811yescharacteristic
183#125—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188#117—21no—
189C2×C4⋊C4—672no—
190C2×C4⋊C4—1341no—
191C2×C42C22×D6711yescharacteristic
192#106—1342no—
193#106—1342no—
194C4⋊C8—671no—
195C4⋊C8—671no—
196C4⋊C8—1341no—
197C4⋊C8—1341no—
198C4⋊C8—1341no—
199C4⋊C8—1341no—
200C4⋊C8C22⋊D6712yes—
201#103—1342no—
202#103—1342no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1341no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—1341no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—2681no—
212C2×Q8—2681no—
213C2×Q8—5362no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4D4×D6711yescharacteristic
216C22×C4#1176162711yescharacteristic
217C22×C4#1176162811yescharacteristic
218M16—22no—
219M16—41no—
220M16—2682no—
221M16—5361no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2681no—
225C2×C8—2681no—
226C2×C8—1341no—
227C2×C8—1341no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4—1342no—
237C4⋊C4—1342no—
238C22⋊C4—41no—
239C42—41no—
240C42D4×D6711yescharacteristic
241C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242C42C2×D26811yescharacteristic
243C42#1176162711yescharacteristic
244C23#1452402511yescharacteristic
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—5362no—
250Q8—5362no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—5362no—
260C2×C4#1452401311yescharacteristic
261C2×C4#1452401411yescharacteristic
262C2×C4#1452401511yescharacteristic
263C2×C4#1452401711yescharacteristic
264C2×C4#1452402711yescharacteristic
265C2×C4#1452402911yescharacteristic
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—2681no—
269C8—2681no—
270C8—5361no—
271C8—5361no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1686331211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—5362no—
282C4#1686357011yescharacteristic
283C4#1686358011yescharacteristic
284C4#1686365911yescharacteristic
285C4#1686366112yes—
286C4#1686367111yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#2256142511yescharacteristic
289C2#2256146911yescharacteristic
290C2#2256150711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863312
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#10494
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C67#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713502
#225611982
#225589982
#225589472
#225588932
#225580992
C67×#14852
#1049467