Finite Group Databasebeta

← #30759775

Subgroups — #30759775

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic
2#22559000C211yesmaximal, characteristic
3#22558946C211yesmaximal, characteristic
4#22558894C211yesmaximal, characteristic
5#22558631C211yesmaximal, characteristic
6#22558099C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863792—21no—
10#16863748—21no—
11#16863726—22no—
12#16863678—21no—
13#16863678—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17#16863148—21no—
18#16863146—21no—
19#16863143—21no—
20#16863142—22no—
21#16863141—21no—
22#16863128—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25C4×M16×C67C2211yescharacteristic
26#343×C67—22no—
27C2×#11761612—21no—
28#14524043D411yescharacteristic
29#14524043D411yescharacteristic
30#14524035—21no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35#14524002—21no—
36#14523974—22no—
37#14523974—22no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523966—22no—
44#14523966—22no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C22×Q8×C67—21no—
50C2×M16×C67—21no—
51C2×M16×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D412yes—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61#97×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65#11761612—81no—
66C2×C67⋊C8—21no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C2×C67⋊C8—22no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C2×Q8×C67—41no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C2×Q8×C67—82no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67#4111yescharacteristic
84C22×C4×C67#4111yescharacteristic
85M16×C67—22no—
86M16×C67—41no—
87M16×C67—42no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C4⋊C4×C67—22no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C42×C67C2×D411yescharacteristic
95C42×C67C2×D411yescharacteristic
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C42×C67#4111yescharacteristic
98C23×C67#12311yescharacteristic
99Q8×C67—82no—
100Q8×C67—82no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—82no—
108C2×C4×C67#12011yescharacteristic
109C2×C4×C67#12111yescharacteristic
110C2×C4×C67#12111yescharacteristic
111C2×C4×C67#12111yescharacteristic
112C2×C4×C67#12311yescharacteristic
113C2×C4×C67#12411yescharacteristic
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116Dic134—41no—
117Dic134—41no—
118Dic134—41no—
119Dic134—41no—
120C8×C67—42no—
121C8×C67—81no—
122C67⋊C8—41no—
123C67⋊C8—41no—
124C67⋊C8—42no—
125C67⋊C8—81no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67#39411yescharacteristic
130C4×C67—21no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—82no—
134C4×C67#45411yescharacteristic
135C4×C67#45611yescharacteristic
136C4×C67#47112yes—
137C4×C67#47111yescharacteristic
138C4×C67#47311yescharacteristic
139Dic67—81no—
140Dic67—81no—
141#10494—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—41no—
143C2×C67#203811yescharacteristic
144C2×C67#204611yescharacteristic
145C2×C67#205211yescharacteristic
146#3229—671no—
147#1997D6711yescharacteristic
148#1574—671no—
149#1561—671no—
150#1549—671no—
151#1485—671no—
152#1299—671no—
153C67#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533—671no—
155C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
156#498—1341no—
157#487—1341no—
158#483—1342no—
159#475—1341no—
160#475—1341no—
161#431—671no—
162#431—671no—
163#423—671no—
164#423C2×D6711yescharacteristic
165C4×M16C2×D6711yescharacteristic
166#343—22no—
167#335—1341no—
168#334—1341no—
169#332—1341no—
170#332—1341no—
171#332—1342no—
172Q8⋊C8—1342no—
173C22×Q8—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—1341no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—671no—
182C4⋊Q8—671no—
183#125—1341no—
184C22⋊Q8—1341no—
185C22⋊Q8—1341no—
186C4×Q8—1341no—
187C4×Q8—1341no—
188#117—1341no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
191C2×C42C22×D6711yescharacteristic
192#106—1342no—
193#106—1342no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—672no—
197C4⋊C8—671no—
198C4⋊C8—671no—
199C4⋊C8—1341no—
200C4⋊C8—1341no—
201#103—1342no—
202#103—1342no—
203C22⋊C8—1341no—
204C22⋊C8—1341no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—1341no—
208C4×C8—1341no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—1341no—
213C2×Q8—1341no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
216C22×C4#1176162811yescharacteristic
217C22×C4#1176162811yescharacteristic
218M16—22no—
219M16—41no—
220M16—42no—
221M16—5361no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2681no—
225C2×C8—1341no—
226C2×C8—1341no—
227C2×C8—1342no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—2681no—
233C4⋊C4—2681no—
234C4⋊C4—1341no—
235C4⋊C4—1341no—
236C4⋊C4—1341no—
237C4⋊C4—1341no—
238C22⋊C4—2681no—
239C42—2681no—
240C42D4×D6711yescharacteristic
241C42D4×D6711yescharacteristic
242C42D4×D6711yescharacteristic
243C42#1176162711yescharacteristic
244C23#1452402611yescharacteristic
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—2681no—
248Q8—2681no—
249Q8—2681no—
250Q8—2681no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—2681no—
259C2×C4—2681no—
260C2×C4#1452401111yescharacteristic
261C2×C4#1452401511yescharacteristic
262C2×C4#1452401611yescharacteristic
263C2×C4#1452401611yescharacteristic
264C2×C4#1452402511yescharacteristic
265C2×C4#1452402911yescharacteristic
266C8—42no—
267C8—81no—
268C8—2681no—
269C8—2681no—
270C8—2682no—
271C8—5361no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1686331111yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—5361no—
281C4—5361no—
282C4#1686356811yescharacteristic
283C4#1686357811yescharacteristic
284C4#1686365812yes—
285C4#1686366211yescharacteristic
286C4#1686367011yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#2256142611yescharacteristic
289C2#2256147011yescharacteristic
290C2#2256150811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863311
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#10494
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C67#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225590002
#225589462
#225588942
#225586312
#225580992
C67×#19972
#1049467