Finite Group Databasebeta

← #30759776

Subgroups — #30759776

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic
2#22561199C211yesmaximal, characteristic
3#22558998C211yesmaximal, characteristic
4#22558946C211yesmaximal, characteristic
5#22558629C211yesmaximal, characteristic
6#22558098C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863792—21no—
10#16863748—21no—
11#16863726—22no—
12#16863678—21no—
13#16863678—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16C4×#11761612C2211yescharacteristic
17#16863165—22no—
18#16863149—21no—
19#16863147—21no—
20#16863143—21no—
21#16863141—21no—
22#16863126—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—22no—
27C2×#11761612—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524043D411yescharacteristic
30#14524043D411yescharacteristic
31#14524035—21no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36#14524002—21no—
37#14523974—22no—
38#14523974—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523966—22no—
44#14523966—22no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46#14523954—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C22×Q8×C67—21no—
50C2×M16×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D412yes—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67D412yes—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65#11761612—22no—
66#11761612—41no—
67#11761612—42no—
68C2×C67⋊C8—21no—
69C2×C67⋊C8—21no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67—82no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67#4111yescharacteristic
86C22×C4×C67#4111yescharacteristic
87M16×C67—81no—
88C2×C8×C67—22no—
89C2×C8×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C4⋊C4×C67—22no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C42×C67C2×D411yescharacteristic
95C42×C67C2×D411yescharacteristic
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C42×C67#4111yescharacteristic
98C23×C67#12311yescharacteristic
99Q8×C67—82no—
100Q8×C67—82no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—82no—
108C2×C4×C67#12011yescharacteristic
109C2×C4×C67#12111yescharacteristic
110C2×C4×C67#12111yescharacteristic
111C2×C4×C67#12111yescharacteristic
112C2×C4×C67#12311yescharacteristic
113C2×C4×C67#12411yescharacteristic
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116Dic134—41no—
117Dic134—41no—
118Dic134—41no—
119Dic134—41no—
120C8×C67—42no—
121C8×C67—81no—
122C67⋊C8—42no—
123C67⋊C8—41no—
124C67⋊C8—41no—
125C67⋊C8—81no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67#39411yescharacteristic
130C4×C67—21no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—82no—
134C4×C67#45411yescharacteristic
135C4×C67#45611yescharacteristic
136C4×C67#47111yescharacteristic
137C4×C67#47112yes—
138C4×C67#47311yescharacteristic
139Dic67—81no—
140Dic67—81no—
141#10494—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—41no—
143C2×C67#203811yescharacteristic
144C2×C67#204611yescharacteristic
145C2×C67#205211yescharacteristic
146#3229—671no—
147#1997—671no—
148#1574—671no—
149#1561—671no—
150#1549D6711yescharacteristic
151#1485—671no—
152#1299—671no—
153C67#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533—671no—
155C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
156#498—1341no—
157#487—1341no—
158#483—1342no—
159#475—1341no—
160#475—1341no—
161#431—671no—
162#431C2×D6711yescharacteristic
163#423—671no—
164#423C2×D6711yescharacteristic
165C4×M16—671no—
166#343—1342no—
167#335—1341no—
168#334—1341no—
169#332—22no—
170#332—1341no—
171#332—1341no—
172Q8⋊C8—1342no—
173C22×Q8—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—1341no—
176C2×M16—1341no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—671no—
182C4⋊Q8—671no—
183#125—1341no—
184C22⋊Q8—1341no—
185C22⋊Q8—1341no—
186C4×Q8—1341no—
187C4×Q8—1341no—
188#117—1341no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4D26812yes—
191C2×C42C22×D6711yescharacteristic
192#106—1342no—
193#106—1342no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—671no—
197C4⋊C8—671no—
198C4⋊C8—1341no—
199C4⋊C8—1341no—
200C4⋊C8C22⋊D6712yes—
201#103—1342no—
202#103—1342no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1341no—
205#97—1341no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—1341no—
208C4×C8—1341no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—1341no—
213C2×Q8—1341no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4C2×D26811yescharacteristic
216C22×C4#1176162711yescharacteristic
217C22×C4#1176162711yescharacteristic
218M16—81no—
219M16—2681no—
220M16—2682no—
221M16—1342no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2681no—
225C2×C8—2681no—
226C2×C8—1341no—
227C2×C8—1341no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—2681no—
233C4⋊C4—2681no—
234C4⋊C4—1341no—
235C4⋊C4—1341no—
236C4⋊C4—1341no—
237C4⋊C4—1341no—
238C22⋊C4—2681no—
239C42—2681no—
240C42D4×D6711yescharacteristic
241C42D4×D6711yescharacteristic
242C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C42#1176162811yescharacteristic
244C23#1452402711yescharacteristic
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—2681no—
248Q8—2681no—
249Q8—2681no—
250Q8—2681no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—2681no—
259C2×C4—2681no—
260C2×C4#1452401311yescharacteristic
261C2×C4#1452401411yescharacteristic
262C2×C4#1452401511yescharacteristic
263C2×C4#1452401711yescharacteristic
264C2×C4#1452402511yescharacteristic
265C2×C4#1452402911yescharacteristic
266C8—42no—
267C8—81no—
268C8—2682no—
269C8—2681no—
270C8—2681no—
271C8—5361no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1686331211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—5361no—
281C4—5361no—
282C4#1686357111yescharacteristic
283C4#1686358111yescharacteristic
284C4#1686365611yescharacteristic
285C4#1686365712yes—
286C4#1686366811yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#2256142711yescharacteristic
289C2#2256147111yescharacteristic
290C2#2256150911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863312
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#10494
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C67#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225611992
#225589982
#225589462
#225586292
#225580982
C67×#15492
#1049467