Finite Group Databasebeta

← #30759777

Subgroups — #30759777

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571355C211yesmaximal, characteristic
2#22561197C211yesmaximal, characteristic
3#22558946C211yesmaximal, characteristic
4#22558893C211yesmaximal, characteristic
5#22558629C211yesmaximal, characteristic
6#22558100C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1574C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863794—21no—
11#16863747—21no—
12#16863727—22no—
13#16863682—21no—
14#16863682—21no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16C4×#11761612C2211yescharacteristic
17#16863164—22no—
18#16863143—21no—
19#16863143—22no—
20#16863141—21no—
21#16863126—22no—
22#431×C67C2211yescharacteristic
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25#335×C67—21no—
26#334×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524043—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41#14524002—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44#14523975—22no—
45#14523975—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523968—22no—
49#14523968—22no—
50#14523954—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C2×M16×C67—21no—
53C2×C42×C67C2311yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—21no—
55C4⋊C8×C67—21no—
56C4⋊C8×C67D412yes—
57C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61C4×C8×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—82no—
68C22×Dic67—22no—
69#11761612—22no—
70#11761612—41no—
71#11761612—81no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—22no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67#4111yescharacteristic
88C22×C4×C67#4111yescharacteristic
89M16×C67—42no—
90C2×C8×C67—21no—
91C2×C8×C67—21no—
92C2×C8×C67—22no—
93C2×C8×C67—41no—
94C42×C67C2×D411yescharacteristic
95C42×C67C2×D411yescharacteristic
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C42×C67#4111yescharacteristic
98C23×C67#12311yescharacteristic
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67#12111yescharacteristic
106C2×C4×C67#12111yescharacteristic
107C2×C4×C67#12111yescharacteristic
108C2×C4×C67#12311yescharacteristic
109C2×C4×C67#12411yescharacteristic
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—82no—
114Dic134—41no—
115Dic134—41no—
116Dic134—41no—
117Dic134—41no—
118Dic134—82no—
119Dic134—82no—
120C8×C67—41no—
121C8×C67—41no—
122C8×C67—42no—
123C8×C67—81no—
124C67⋊C8—42no—
125C67⋊C8—81no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67#39411yescharacteristic
130C4×C67—21no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67#45411yescharacteristic
134C4×C67#45611yescharacteristic
135C4×C67#47112yes—
136C4×C67#47111yescharacteristic
137C4×C67#47311yescharacteristic
138Dic67—81no—
139Dic67—81no—
140Dic67—82no—
141#10494—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—41no—
143C2×C67#203811yescharacteristic
144C2×C67#204611yescharacteristic
145C2×C67#205211yescharacteristic
146#3229—671no—
147#1997—671no—
148#1574D6711yescharacteristic
149#1561—671no—
150#1549—671no—
151#1485—671no—
152#1299—671no—
153C67#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533—671no—
155C2×C4⋊Q8—671no—
156#498—1341no—
157#487—1341no—
158#483—1342no—
159#475—1341no—
160#475—1341no—
161#431C2×D6711yescharacteristic
162#431C2×D6711yescharacteristic
163#423—671no—
164#423C2×D6711yescharacteristic
165C4×M16—671no—
166#343—1342no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#332—1341no—
170#332—1341no—
171#332—1342no—
172Q8⋊C8—1342no—
173C22×Q8—1341no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—1341no—
176C2×M16—1341no—
177C4⋊Q8—671no—
178C4⋊Q8—671no—
179C4⋊Q8—1341no—
180C4⋊Q8—1341no—
181C4⋊Q8—1341no—
182C4⋊Q8—1341no—
183#125—1341no—
184C22⋊Q8—1341no—
185C22⋊Q8—1341no—
186C4×Q8—1341no—
187C4×Q8—1341no—
188#117—1341no—
189C2×C4⋊C4—672no—
190C2×C4⋊C4—1341no—
191C2×C42C22×D6711yescharacteristic
192#106—1342no—
193#106—1342no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—1341no—
197C4⋊C8—1341no—
198C4⋊C8D26812yes—
199C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
200C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
201#103—1342no—
202#103—1342no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205#97—1341no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—1341no—
209C2×Q8—2681no—
210C2×Q8—2681no—
211C2×Q8—5362no—
212C2×Q8—1341no—
213C2×Q8—1341no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4D4×D6711yescharacteristic
216C22×C4#1176162811yescharacteristic
217C22×C4#1176162911yescharacteristic
218M16—42no—
219M16—2681no—
220M16—5361no—
221M16—1342no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—2681no—
227C2×C8—2681no—
228C4⋊C4—2681no—
229C4⋊C4—2681no—
230C4⋊C4—2681no—
231C4⋊C4—2681no—
232C4⋊C4—1342no—
233C4⋊C4—1341no—
234C4⋊C4—1342no—
235C4⋊C4—1341no—
236C4⋊C4—1341no—
237C4⋊C4—1341no—
238C22⋊C4—2681no—
239C42—2681no—
240C42D4×D6711yescharacteristic
241C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242C42C2×D26811yescharacteristic
243C42#1176162911yescharacteristic
244C23#1452402811yescharacteristic
245Q8—2681no—
246Q8—2681no—
247Q8—2681no—
248Q8—2681no—
249Q8—5362no—
250Q8—5362no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—2681no—
257C2×C4—2681no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—5362no—
260C2×C4#1452401111yescharacteristic
261C2×C4#1452401711yescharacteristic
262C2×C4#1452401811yescharacteristic
263C2×C4#1452401811yescharacteristic
264C2×C4#1452402811yescharacteristic
265C2×C4#1452403211yescharacteristic
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—42no—
269C8—81no—
270C8—2682no—
271C8—5361no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1686331311yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—5361no—
280C4—5362no—
281C4—5361no—
282C4#1686356711yescharacteristic
283C4#1686357711yescharacteristic
284C4#1686365912yes—
285C4#1686366011yescharacteristic
286C4#1686367211yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#2256142811yescharacteristic
289C2#2256147211yescharacteristic
290C2#2256151011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863313
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1574C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1574D67
hypocenterC67#10494
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C67#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713552
#225611972
#225589462
#225588932
#225586292
#225581002
C67×#15742
#1049467