Finite Group Databasebeta

← #30759782

Subgroups — #30759782

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571360C211yesmaximal, characteristic
2#22559000C211yesmaximal, characteristic
3#22558946C211yesmaximal, characteristic
4#22558881C211yesmaximal, characteristic
5#22558631C211yesmaximal, characteristic
6#22558099C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863799—21no—
10#16863748—21no—
11#16863731—22no—
12#16863688—21no—
13#16863688—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17#16863148—21no—
18#16863146—21no—
19#16863143—21no—
20#16863142—22no—
21#16863141—21no—
22#16863128—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25C4×M16×C67C2211yescharacteristic
26#343×C67—22no—
27C2×#11761612—21no—
28#14524043D411yescharacteristic
29#14524043D411yescharacteristic
30#14524035—21no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35#14524002—21no—
36#14523976—22no—
37#14523976—22no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523966—22no—
44#14523966—22no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C22×Q8×C67—21no—
50C2×M16×C67—21no—
51C2×M16×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D412yes—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61#97×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65#11761612—81no—
66C2×C67⋊C8—21no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C2×C67⋊C8—22no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C2×Q8×C67—41no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C2×Q8×C67—81no—
81C2×Q8×C67—81no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67#4111yescharacteristic
85C22×C4×C67#4111yescharacteristic
86M16×C67—22no—
87M16×C67—41no—
88M16×C67—42no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—22no—
92C4⋊C4×C67—22no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C42×C67C2×D411yescharacteristic
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C42×C67#4111yescharacteristic
99C23×C67#12311yescharacteristic
100Q8×C67—82no—
101Q8×C67—81no—
102Q8×C67—81no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—82no—
110C2×C4×C67#12011yescharacteristic
111C2×C4×C67#12111yescharacteristic
112C2×C4×C67#12111yescharacteristic
113C2×C4×C67#12111yescharacteristic
114C2×C4×C67#12311yescharacteristic
115C2×C4×C67#12411yescharacteristic
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118Dic134—41no—
119Dic134—41no—
120Dic134—41no—
121Dic134—41no—
122C8×C67—42no—
123C8×C67—81no—
124C67⋊C8—41no—
125C67⋊C8—41no—
126C67⋊C8—42no—
127C67⋊C8—81no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67#39411yescharacteristic
132C4×C67—21no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—82no—
136C4×C67#45411yescharacteristic
137C4×C67#45611yescharacteristic
138C4×C67#47111yescharacteristic
139C4×C67#47211yescharacteristic
140C4×C67#47312yes—
141Dic67—81no—
142Dic67—81no—
143#10495—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—41no—
145C2×C67#203811yescharacteristic
146C2×C67#204711yescharacteristic
147C2×C67#205111yescharacteristic
148#3230—671no—
149#1997D6711yescharacteristic
150#1574—671no—
151#1561—671no—
152#1546—671no—
153#1485—671no—
154#1299—671no—
155C67#1049511yescharacteristic, complemented, Sylow
156#533—671no—
157C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
158#500—1341no—
159#487—1341no—
160#484—1342no—
161#477—1341no—
162#477—1341no—
163#431—671no—
164#431—671no—
165#423—671no—
166#423C2×D6711yescharacteristic
167C4×M16C2×D6711yescharacteristic
168#343—22no—
169#335—1341no—
170#334—1341no—
171#332—1341no—
172#332—1341no—
173#332—1342no—
174Q8⋊C8—1342no—
175C22×Q8—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—1341no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—671no—
184C4⋊Q8—671no—
185#125—1341no—
186C22⋊Q8—1341no—
187C22⋊Q8—1341no—
188C4×Q8—1341no—
189C4×Q8—1341no—
190#117—1341no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
193C2×C42C22×D6711yescharacteristic
194#107—1342no—
195#107—1342no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—672no—
199C4⋊C8—671no—
200C4⋊C8—671no—
201C4⋊C8—1341no—
202C4⋊C8—1341no—
203#103—1342no—
204#103—1342no—
205C22⋊C8—1341no—
206C22⋊C8—1341no—
207#97—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—1341no—
210C4×C8—1341no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—1341no—
216C2×Q8—1341no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
219C22×C4#1176162811yescharacteristic
220C22×C4#1176162811yescharacteristic
221M16—22no—
222M16—41no—
223M16—42no—
224M16—5361no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—2681no—
228C2×C8—1341no—
229C2×C8—1341no—
230C2×C8—1342no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4—2681no—
237C4⋊C4—1341no—
238C4⋊C4—1341no—
239C4⋊C4—1341no—
240C4⋊C4—1341no—
241C22⋊C4—2681no—
242C42—2681no—
243C42D4×D6711yescharacteristic
244C42D4×D6711yescharacteristic
245C42D4×D6711yescharacteristic
246C42#1176162711yescharacteristic
247C23#1452402611yescharacteristic
248Q8—82no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—2681no—
252Q8—2681no—
253Q8—2681no—
254Q8—2681no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4#1452401111yescharacteristic
265C2×C4#1452401511yescharacteristic
266C2×C4#1452401611yescharacteristic
267C2×C4#1452401611yescharacteristic
268C2×C4#1452402511yescharacteristic
269C2×C4#1452402911yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—81no—
272C8—2681no—
273C8—2681no—
274C8—2682no—
275C8—5361no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#1686331111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—82no—
284C4—5361no—
285C4—5361no—
286C4#1686356811yescharacteristic
287C4#1686357811yescharacteristic
288C4#1686365811yescharacteristic
289C4#1686366511yescharacteristic
290C4#1686367012yes—
291C2—41no—
292C2#2256142611yescharacteristic
293C2#2256147511yescharacteristic
294C2#2256150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863311
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#10495
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C67#10495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713602
#225590002
#225589462
#225588812
#225586312
#225580992
C67×#19972
#1049567