Finite Group Databasebeta

← #30759784

Subgroups — #30759784

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571362C211yesmaximal, characteristic
2#22561197C211yesmaximal, characteristic
3#22558946C211yesmaximal, characteristic
4#22558880C211yesmaximal, characteristic
5#22558629C211yesmaximal, characteristic
6#22558100C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1574C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863801—21no—
11#16863747—21no—
12#16863732—22no—
13#16863692—21no—
14#16863692—21no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16C4×#11761612C2211yescharacteristic
17#16863164—22no—
18#16863143—21no—
19#16863141—21no—
20#16863141—22no—
21#16863126—22no—
22#431×C67C2211yescharacteristic
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25#335×C67—21no—
26#334×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524043—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41#14524002—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44#14523977—22no—
45#14523977—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523968—22no—
49#14523968—22no—
50#14523954—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C2×M16×C67—21no—
53C2×C42×C67C2311yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—21no—
55C4⋊C8×C67—21no—
56C4⋊C8×C67D412yes—
57C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61C4×C8×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—81no—
68C2×Dic134—81no—
69C22×Dic67—22no—
70#11761612—22no—
71#11761612—41no—
72#11761612—81no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67#4111yescharacteristic
89C22×C4×C67#4111yescharacteristic
90M16×C67—42no—
91C2×C8×C67—21no—
92C2×C8×C67—21no—
93C2×C8×C67—22no—
94C2×C8×C67—41no—
95C42×C67C2×D411yescharacteristic
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C42×C67#4111yescharacteristic
99C23×C67#12311yescharacteristic
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67#12011yescharacteristic
106C2×C4×C67#12111yescharacteristic
107C2×C4×C67#12111yescharacteristic
108C2×C4×C67#12111yescharacteristic
109C2×C4×C67#12311yescharacteristic
110C2×C4×C67#12411yescharacteristic
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—82no—
115Dic134—41no—
116Dic134—41no—
117Dic134—41no—
118Dic134—41no—
119Dic134—82no—
120Dic134—81no—
121Dic134—81no—
122C8×C67—41no—
123C8×C67—41no—
124C8×C67—42no—
125C8×C67—81no—
126C67⋊C8—42no—
127C67⋊C8—81no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67#39411yescharacteristic
132C4×C67—21no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67#45411yescharacteristic
136C4×C67#45611yescharacteristic
137C4×C67#47111yescharacteristic
138C4×C67#47211yescharacteristic
139C4×C67#47312yes—
140Dic67—81no—
141Dic67—82no—
142Dic67—81no—
143#10495—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—41no—
145C2×C67#203811yescharacteristic
146C2×C67#204711yescharacteristic
147C2×C67#205111yescharacteristic
148#3230—671no—
149#1997—671no—
150#1574D6711yescharacteristic
151#1561—671no—
152#1546—671no—
153#1485—671no—
154#1299—671no—
155C67#1049511yescharacteristic, complemented, Sylow
156#533—671no—
157C2×C4⋊Q8—671no—
158#500—1341no—
159#487—1341no—
160#484—1342no—
161#477—1341no—
162#477—1341no—
163#431C2×D6711yescharacteristic
164#431C2×D6711yescharacteristic
165#423—671no—
166#423C2×D6711yescharacteristic
167C4×M16—671no—
168#343—1342no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#332—1341no—
172#332—1341no—
173#332—1342no—
174Q8⋊C8—1342no—
175C22×Q8—1341no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—1341no—
178C2×M16—1341no—
179C4⋊Q8—671no—
180C4⋊Q8—671no—
181C4⋊Q8—1341no—
182C4⋊Q8—1341no—
183C4⋊Q8—1341no—
184C4⋊Q8—1341no—
185#125—1341no—
186C22⋊Q8—1341no—
187C22⋊Q8—1341no—
188C4×Q8—1341no—
189C4×Q8—1341no—
190#117—1341no—
191C2×C4⋊C4—672no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C42C22×D6711yescharacteristic
194#107—1342no—
195#107—1342no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—1341no—
199C4⋊C8—1341no—
200C4⋊C8D26812yes—
201C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
202C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
203#103—1342no—
204#103—1342no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207#97—1341no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—1341no—
211C2×Q8—2681no—
212C2×Q8—2681no—
213C2×Q8—5361no—
214C2×Q8—5361no—
215C2×Q8—1341no—
216C2×Q8—1341no—
217C22×C4—1342no—
218C22×C4D4×D6711yescharacteristic
219C22×C4#1176162811yescharacteristic
220C22×C4#1176162911yescharacteristic
221M16—42no—
222M16—2681no—
223M16—5361no—
224M16—1342no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—2681no—
230C2×C8—2681no—
231C4⋊C4—2681no—
232C4⋊C4—2681no—
233C4⋊C4—2681no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—1342no—
236C4⋊C4—1341no—
237C4⋊C4—1342no—
238C4⋊C4—1341no—
239C4⋊C4—1341no—
240C4⋊C4—1341no—
241C22⋊C4—2681no—
242C42—2681no—
243C42D4×D6711yescharacteristic
244C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C42C2×D26811yescharacteristic
246C42#1176162911yescharacteristic
247C23#1452402811yescharacteristic
248Q8—2681no—
249Q8—2681no—
250Q8—2681no—
251Q8—2681no—
252Q8—5362no—
253Q8—5361no—
254Q8—5361no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—2681no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—5362no—
264C2×C4#1452401111yescharacteristic
265C2×C4#1452401711yescharacteristic
266C2×C4#1452401811yescharacteristic
267C2×C4#1452401811yescharacteristic
268C2×C4#1452402811yescharacteristic
269C2×C4#1452403211yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—41no—
272C8—42no—
273C8—81no—
274C8—2682no—
275C8—5361no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#1686331311yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—5361no—
284C4—5362no—
285C4—5361no—
286C4#1686356711yescharacteristic
287C4#1686357711yescharacteristic
288C4#1686366011yescharacteristic
289C4#1686366711yescharacteristic
290C4#1686367112yes—
291C2—41no—
292C2#2256142811yescharacteristic
293C2#2256147711yescharacteristic
294C2#2256150311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863313
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1574C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#123
hypercenter#1574D67
hypocenterC67#10495
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C67#10495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713622
#225611972
#225589462
#225588802
#225586292
#225581002
C67×#15742
#1049567