Finite Group Databasebeta

← #30759902

Subgroups — #30759902

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22560362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558905C212yesmaximal, complemented
4#22558718C212yesmaximal, complemented
5C67×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946C2212yes—
7#16863677—22no—
8#16863632—22no—
9#16863592—22no—
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×Dic67⋊C8—22no—
12#16863242C2211yescharacteristic
13#16863144—22no—
14#16863139—22no—
15#16863131—24no—
16#432×C67C2212yes—
17C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C2×#11761628—22no—
19C2×D536—22no—
20C22×C67⋊C8—21no—
21#14524043D412yes—
22#14524040D412yes—
23#14524031—22no—
24#14524017—22no—
25#14524017—22no—
26C4×D268—22no—
27C4×D268—22no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29#14523977—22no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31Dic67⋊C8—44no—
32#14523965—24no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95D412yes—
35C22×C8×C67D412yes—
36C2×C42×C67C2311yescharacteristic
37C4⋊C8×C67—22no—
38C4⋊C8×C67—22no—
39C22⋊C8×C67—22no—
40#97×C67—22no—
41#11761628—84no—
42C2×Dic134—22no—
43C2×D268—22no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—22no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47C22×Dic67—22no—
48C2×C4×D67—42no—
49D536—82no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C2×C67⋊C8—41no—
52C4⋊Dic67—22no—
53C4⋊Dic67—22no—
54(C2×D67)⋊C4—42no—
55(C2×D67)⋊C4—42no—
56C4×Dic67—22no—
57C4×Dic67—22no—
58C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C67#4111yescharacteristic
61C2×C8×C67—22no—
62C2×C8×C67—42no—
63C2×C8×C67—42no—
64C42×C67C2×D412yes—
65C42×C67#4112yes—
66C23×C67#12111yescharacteristic
67C22×D67—42no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67—41no—
72C2×C4×C67#12011yescharacteristic
73C2×C4×C67#12112yes—
74C2×C4×C67#12312yes—
75C2×C4×C67#12411yescharacteristic
76C22⋊D67—84no—
77C2×Dic67—24no—
78C2×Dic67—42no—
79C2×Dic67—42no—
80C2×Dic67—42no—
81D268—42no—
82D268—42no—
83D268—82no—
84D268—82no—
85C4×D67—84no—
86Dic134—82no—
87C8×C67—42no—
88C8×C67—82no—
89C67⋊C8—81no—
90C22×C67—21no—
91C22×C67—21no—
92C22×C67#39411yescharacteristic
93C22×C67#47212yes—
94C2×D67—82no—
95C2×D67—82no—
96C2×D67—82no—
97C4×C67—22no—
98C4×C67—21no—
99C4×C67—22no—
100C4×C67#45311yescharacteristic
101C4×C67#45611yescharacteristic
102Dic67—44no—
103Dic67—82no—
104#10512—671nomaximal, Sylow
105C2×C67—22no—
106C2×C67#203911yescharacteristic
107C2×C67#204511yescharacteristic
108C2×C67#205311yescharacteristic
109D67—162no—
110#3245—671no—
111#1843—671no—
112#1551—672no—
113#1505—672no—
114#1290D6711yescharacteristic, complemented
115C67#1051211yescharacteristic, complemented, Sylow
116#532—672no—
117#474—1342no—
118#466—1342no—
119#459—1342no—
120#432C2×D6712yes—
121C2×C4⋊C8—671no—
122C2×C4⋊C8—1342no—
123C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
124#376—671no—
125#333—1342no—
126#331—1342no—
127#327—1344no—
128C2×#41—1342no—
129C2×D8—1342no—
130C22×C8—1341no—
131C22×C8D26812yes—
132C4⋊Q8—672no—
133#127—672no—
134#124—1342no—
135#121—1342no—
136#121—1342no—
137C4×D4—1342no—
138C4×D4—1342no—
139C2×C42—1341no—
140C2×C42C22×D6711yescharacteristic
141#107—1342no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—2684no—
145C4⋊C8—1342no—
146#102—1344no—
147C22⋊C8—22no—
148#97—22no—
149#95—672no—
150#95—1341no—
151#41—5364no—
152C2×Q8—1342no—
153C2×D4—2682no—
154C2×D4—1342no—
155C2×D4—1342no—
156C2×D4—1342no—
157C22×C4—2682no—
158C22×C4—1342no—
159C22×C4D4×D6711yescharacteristic
160C22×C4C2×D26811yescharacteristic
161C22×C4#1176162911yescharacteristic
162D8—5362no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—2682no—
167C2×C8—2681no—
168C4⋊C4—1342no—
169C4⋊C4—1342no—
170C22⋊C4—2682no—
171C22⋊C4—2682no—
172C42—1342no—
173C42—1342no—
174C42D4×D6712yes—
175C42#1176162812yes—
176C23—2682no—
177C23#1452401811yescharacteristic
178Q8—5362no—
179D4—2682no—
180D4—2682no—
181D4—5362no—
182D4—5362no—
183D4—5364no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—2682no—
189C2×C4—2682no—
190C2×C4—2682no—
191C2×C4—5364no—
192C2×C4—1344no—
193C2×C4#1452401311yescharacteristic
194C2×C4#1452401612yes—
195C2×C4#1452402812yes—
196C2×C4#1452403111yescharacteristic
197C8—42no—
198C8—82no—
199C8—5361no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—5362no—
203C22—5362no—
204C22—5362no—
205C22#1686331411yescharacteristic
206C22#1686366712yes—
207C4—21no—
208C4—22no—
209C4—22no—
210C4—2684no—
211C4—5362no—
212C4#1686356611yescharacteristic
213C4#1686358111yescharacteristic
214C2—22no—
215C2—10722no—
216C2#2256143411yescharacteristic
217C2#2256146611yescharacteristic
218C2#2256151611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863314
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1290C2
socleC22×C67#394
prime radical#22571519C2
hypercenter#1290D67
hypocenterC67#10512
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560362C2semidirect
3. #22558905C2semidirect
4. #22558718C2semidirect
5. C67×#1290C2semidirect
114. #1290D67semidirect
115. C67#10512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225603622
#225589052
#225587182
C67×#12902
#1051267