Finite Group Databasebeta

← #30759903

Subgroups — #30759903

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558904C212yesmaximal, complemented
3#22558717C212yesmaximal, complemented
4#22558079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3245C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
8#16863242C2211yescharacteristic
9#16863150—22no—
10#16863145—22no—
11#16863140—22no—
12#16863130—24no—
13#532×C67C2212yes—
14#474×C67—22no—
15#466×C67—22no—
16#459×C67—22no—
17C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C22×C67⋊C8—21no—
19C2×C4×Dic67—21no—
20C4⋊(C67⋊C8)—22no—
21C4⋊(C67⋊C8)—22no—
22C22⋊(C67⋊C8)—22no—
23#14523954—22no—
24C67⋊#95—21no—
25C67⋊#95D412yes—
26C2×#41×C67—22no—
27C2×D8×C67—22no—
28C22×C8×C67D412yes—
29C4⋊Q8×C67D412yes—
30#127×C67D412yes—
31#124×C67—22no—
32#121×C67—22no—
33#121×C67—22no—
34C4×D4×C67—22no—
35C4×D4×C67—22no—
36C2×C42×C67C2311yescharacteristic
37#107×C67—22no—
38C4⋊C8×C67—22no—
39#102×C67—24no—
40C22×Dic67—22no—
41C2×C67⋊C8—42no—
42C2×C67⋊C8—41no—
43C2×C67⋊C8—42no—
44C4×Dic67—41no—
45C4×Dic67—41no—
46#41×C67—84no—
47C2×Q8×C67—22no—
48C2×D4×C67—22no—
49C2×D4×C67—22no—
50C2×D4×C67—22no—
51C2×D4×C67—42no—
52C22×C4×C67—42no—
53C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C67#4111yescharacteristic
56D8×C67—82no—
57C2×C8×C67—22no—
58C2×C8×C67—42no—
59C4⋊C4×C67—22no—
60C4⋊C4×C67—22no—
61C22⋊C4×C67—42no—
62C22⋊C4×C67—42no—
63C42×C67C2×D412yes—
64C42×C67#4112yes—
65C23×C67—42no—
66C23×C67#12111yescharacteristic
67Q8×C67—82no—
68D4×C67—42no—
69D4×C67—42no—
70D4×C67—82no—
71D4×C67—82no—
72D4×C67—84no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—41no—
77C2×C4×C67—42no—
78C2×C4×C67—84no—
79C2×C4×C67#12011yescharacteristic
80C2×C4×C67#12112yes—
81C2×C4×C67#12312yes—
82C2×C4×C67#12411yescharacteristic
83C2×Dic67—42no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67—42no—
86C8×C67—42no—
87C67⋊C8—82no—
88C67⋊C8—81no—
89C22×C67—21no—
90C22×C67—21no—
91C22×C67—82no—
92C22×C67—82no—
93C22×C67—82no—
94C22×C67#39411yescharacteristic
95C22×C67#47212yes—
96C4×C67—22no—
97C4×C67—21no—
98C4×C67—22no—
99C4×C67—82no—
100C4×C67#45411yescharacteristic
101C4×C67#45511yescharacteristic
102Dic67—82no—
103#10513—671nomaximal, Sylow
104C2×C67—22no—
105C2×C67—162no—
106C2×C67#204011yescharacteristic
107C2×C67#204511yescharacteristic
108C2×C67#205311yescharacteristic
109#3245D6711yescharacteristic
110#1832—671no—
111#1551—672no—
112#1505—672no—
113#1290—671no—
114C67#1051311yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532C2×D6712yes—
116#474—22no—
117#466—22no—
118#459—22no—
119#432—672no—
120C2×C4⋊C8—671no—
121C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
122#376—671no—
123#336—1342no—
124#333—1342no—
125#331—1342no—
126#327—1344no—
127C2×#41—22no—
128C2×D8—22no—
129C22×C8—1341no—
130C22×C8C22⋊D6712yes—
131C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
132#127C22⋊D6712yes—
133#124—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C2×C42—1341no—
139C2×C42C22×D6711yescharacteristic
140#107—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—1342no—
143C4⋊C8—1342no—
144#102—24no—
145C22⋊C8—1342no—
146#97—1342no—
147#95—672no—
148#95—1341no—
149#41—84no—
150C2×Q8—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—1342no—
157C22×C4D4×D6711yescharacteristic
158C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
159C22×C4#1176162711yescharacteristic
160D8—82no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—2682no—
164C2×C8—2681no—
165C2×C8—2682no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C42—2681no—
171C42—2681no—
172C42C2×C22⋊D6712yes—
173C42#1176162712yes—
174C23—42no—
175C23#1452401411yescharacteristic
176Q8—82no—
177D4—42no—
178D4—42no—
179D4—82no—
180D4—82no—
181D4—84no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—84no—
188C2×C4—2682no—
189C2×C4—2682no—
190C2×C4—2682no—
191C2×C4#1452401211yescharacteristic
192C2×C4#1452401512yes—
193C2×C4#1452402412yes—
194C2×C4#1452403011yescharacteristic
195C8—42no—
196C8—5362no—
197C8—5361no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—82no—
201C22—82no—
202C22—82no—
203C22#1686331011yescharacteristic
204C22#1686366312yes—
205C4—21no—
206C4—22no—
207C4—22no—
208C4—82no—
209C4—5362no—
210C4#1686356911yescharacteristic
211C4#1686357411yescharacteristic
212C2—22no—
213C2—162no—
214C2#2256143511yescharacteristic
215C2#2256146211yescharacteristic
216C2#2256151211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863310
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3245C2
socleC22×C67#394
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#10513
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560328C2semidirect
2. #22558904C2semidirect
3. #22558717C2semidirect
4. #22558079C2semidirect
114. C67#10513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225603282
#225589042
#225587172
#225580792
C67×#32452
#1051367