Finite Group Databasebeta

← #30759922

Subgroups — #30759922

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560362C211yesmaximal, characteristic
2#22558909C212yesmaximal
3#22558721C212yesmaximal
4#22558079C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3249C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
8C2×Dic67⋊C8—22no—
9#16863242C2211yescharacteristic
10#16863142—22no—
11#16863142—22no—
12#16863133—24no—
13#533×C67C2212yes—
14#477×C67—22no—
15#467×C67—22no—
16#462×C67—22no—
17C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C22×C67⋊C8—21no—
19C2×C4×Dic67—21no—
20C4⋊(C67⋊C8)—22no—
21C4⋊(C67⋊C8)—22no—
22Dic67⋊C8—44no—
23C22⋊(C67⋊C8)—22no—
24#14523954—22no—
25C67⋊#95—21no—
26C67⋊#95D412yes—
27C2×Q16×C67—22no—
28C22×C8×C67D412yes—
29C4⋊Q8×C67D412yes—
30C4⋊Q8×C67D412yes—
31#125×C67—22no—
32C22⋊Q8×C67—22no—
33C22⋊Q8×C67—22no—
34C4×Q8×C67—22no—
35C4×Q8×C67—22no—
36#117×C67—22no—
37C2×C42×C67C2311yescharacteristic
38#107×C67—22no—
39C4⋊C8×C67—22no—
40#103×C67—24no—
41C22×Dic67—22no—
42C2×C67⋊C8—42no—
43C2×C67⋊C8—41no—
44C2×C67⋊C8—42no—
45C4×Dic67—22no—
46C4×Dic67—22no—
47C2×Q8×C67—22no—
48C2×Q8×C67—22no—
49C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C67#4111yescharacteristic
52Q16×C67—82no—
53C2×C8×C67—22no—
54C2×C8×C67—42no—
55C4⋊C4×C67—22no—
56C4⋊C4×C67—22no—
57C4⋊C4×C67—22no—
58C4⋊C4×C67—22no—
59C4⋊C4×C67—42no—
60C4⋊C4×C67—42no—
61C22⋊C4×C67—42no—
62C42×C67—42no—
63C42×C67C2×D412yes—
64C42×C67#4112yes—
65C23×C67#12111yescharacteristic
66Q8×C67—42no—
67Q8×C67—42no—
68Q8×C67—82no—
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—41no—
73C2×C4×C67—42no—
74C2×C4×C67—42no—
75C2×C4×C67#12011yescharacteristic
76C2×C4×C67#12112yes—
77C2×C4×C67#12312yes—
78C2×C4×C67#12411yescharacteristic
79C2×Dic67—24no—
80C2×Dic67—42no—
81C2×Dic67—42no—
82C8×C67—42no—
83C67⋊C8—82no—
84C67⋊C8—81no—
85C22×C67—21no—
86C22×C67—21no—
87C22×C67#39411yescharacteristic
88C22×C67#47312yes—
89C4×C67—22no—
90C4×C67—21no—
91C4×C67—22no—
92C4×C67—82no—
93C4×C67—82no—
94C4×C67#45311yescharacteristic
95C4×C67#45611yescharacteristic
96Dic67—44no—
97#10516—671nomaximal, Sylow
98C2×C67—22no—
99C2×C67#203911yescharacteristic
100C2×C67#204711yescharacteristic
101C2×C67#205311yescharacteristic
102#3249D6711yescharacteristic
103#1843—671no—
104#1552—672no—
105#1506—672no—
106#1290—671no—
107C67#1051611yescharacteristic, complemented, Sylow
108#533C2×D6712yes—
109#477—22no—
110#467—22no—
111#462—22no—
112#432—672no—
113C2×C4⋊C8—671no—
114C2×C4⋊C8—1342no—
115C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
116#376—671no—
117#332—1342no—
118#332—1342no—
119#328—1344no—
120C2×Q16—22no—
121C22×C8—1341no—
122C22×C8C22⋊D6712yes—
123C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
124C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
125#125—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130#117—22no—
131C2×C42—1341no—
132C2×C42C22×D6711yescharacteristic
133#107—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—2684no—
136C4⋊C8—1342no—
137C4⋊C8—1342no—
138#103—24no—
139C22⋊C8—1342no—
140#97—1342no—
141#95—672no—
142#95—1341no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C22×C4—1342no—
146C22×C4D4×D6711yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
148C22×C4#1176162711yescharacteristic
149Q16—82no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—2682no—
153C2×C8—2681no—
154C2×C8—2682no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C22⋊C4—42no—
162C42—42no—
163C42—1342no—
164C42—1342no—
165C42C2×C22⋊D6712yes—
166C42#1176162712yes—
167C23#1452401411yescharacteristic
168Q8—42no—
169Q8—42no—
170Q8—82no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—42no—
177C2×C4—2682no—
178C2×C4—2682no—
179C2×C4—1344no—
180C2×C4#1452401211yescharacteristic
181C2×C4#1452401512yes—
182C2×C4#1452402412yes—
183C2×C4#1452403011yescharacteristic
184C8—42no—
185C8—5362no—
186C8—5361no—
187C22—21no—
188C22—21no—
189C22#1686331011yescharacteristic
190C22#1686366812yes—
191C4—21no—
192C4—22no—
193C4—22no—
194C4—82no—
195C4—82no—
196C4—2684no—
197C4#1686356411yescharacteristic
198C4#1686357911yescharacteristic
199C2—22no—
200C2#2256143011yescharacteristic
201C2#2256147411yescharacteristic
202C2#2256151211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863310
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#10516
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C67#10516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225603622
#225589092
#225587212
#225580792
C67×#32492
#1051667