Finite Group Databasebeta

← #30759926

Subgroups — #30759926

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic
2#22560362C211yesmaximal, characteristic
3#22558910C212yesmaximal
4#22558722C212yesmaximal
5C67×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863692—22no—
8#16863637—22no—
9#16863607—22no—
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×Dic67⋊C8—22no—
12#16863242C2211yescharacteristic
13#16863143—22no—
14#16863141—22no—
15#16863134—24no—
16#432×C67C2212yes—
17C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C2×Dic268—22no—
19C22×C67⋊C8—21no—
20#14524043D412yes—
21#14524043D412yes—
22#14524035—22no—
23#14524022—22no—
24#14524022—22no—
25C4×Dic134—22no—
26C4×Dic134—22no—
27#14524002—22no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29#14523977—22no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31Dic67⋊C8—44no—
32#14523968—24no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95D412yes—
35C22×C8×C67D412yes—
36C2×C42×C67C2311yescharacteristic
37C4⋊C8×C67—22no—
38C4⋊C8×C67—22no—
39C22⋊C8×C67—22no—
40#97×C67—22no—
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134—22no—
43C22×Dic67—22no—
44Dic268—82no—
45C2×C67⋊C8—42no—
46C2×C67⋊C8—41no—
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67—22no—
50C4⋊Dic67—22no—
51Dic67⋊C4—42no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—42no—
54C4×Dic67—22no—
55C4×Dic67—22no—
56C4×Dic67—42no—
57C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C67#4111yescharacteristic
60C2×C8×C67—22no—
61C2×C8×C67—42no—
62C2×C8×C67—42no—
63C42×C67C2×D412yes—
64C42×C67#4112yes—
65C23×C67#12111yescharacteristic
66C2×C4×C67—22no—
67C2×C4×C67—21no—
68C2×C4×C67—21no—
69C2×C4×C67—41no—
70C2×C4×C67#12011yescharacteristic
71C2×C4×C67#12112yes—
72C2×C4×C67#12312yes—
73C2×C4×C67#12411yescharacteristic
74C2×Dic67—24no—
75C2×Dic67—42no—
76C2×Dic67—42no—
77C2×Dic67—42no—
78C2×Dic67—42no—
79Dic134—42no—
80Dic134—42no—
81Dic134—82no—
82C8×C67—42no—
83C8×C67—82no—
84C67⋊C8—81no—
85C22×C67—21no—
86C22×C67—21no—
87C22×C67#39411yescharacteristic
88C22×C67#47312yes—
89C4×C67—22no—
90C4×C67—21no—
91C4×C67—22no—
92C4×C67#45311yescharacteristic
93C4×C67#45611yescharacteristic
94Dic67—44no—
95Dic67—82no—
96Dic67—82no—
97#10516—671nomaximal, Sylow
98C2×C67—22no—
99C2×C67#203911yescharacteristic
100C2×C67#204711yescharacteristic
101C2×C67#205311yescharacteristic
102#3249—671no—
103#1843—671no—
104#1552—672no—
105#1506—672no—
106#1290D6711yescharacteristic
107C67#1051611yescharacteristic, complemented, Sylow
108#533—672no—
109#477—1342no—
110#467—1342no—
111#462—1342no—
112#432C2×D6712yes—
113C2×C4⋊C8—671no—
114C2×C4⋊C8—1342no—
115C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
116#376—671no—
117#332—1342no—
118#332—1342no—
119#328—1344no—
120C2×Q16—1342no—
121C22×C8—1341no—
122C22×C8D26812yes—
123C4⋊Q8—672no—
124C4⋊Q8—672no—
125#125—1342no—
126C22⋊Q8—1342no—
127C22⋊Q8—1342no—
128C4×Q8—1342no—
129C4×Q8—1342no—
130#117—1342no—
131C2×C42—1341no—
132C2×C42C22×D6711yescharacteristic
133#107—1342no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—2684no—
137C4⋊C8—1342no—
138#103—1344no—
139C22⋊C8—22no—
140#97—22no—
141#95—672no—
142#95—1341no—
143C2×Q8—1342no—
144C2×Q8—1342no—
145C22×C4—1342no—
146C22×C4D4×D6711yescharacteristic
147C22×C4C2×D26811yescharacteristic
148C22×C4#1176162911yescharacteristic
149Q16—5362no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—2682no—
154C2×C8—2681no—
155C4⋊C4—2682no—
156C4⋊C4—2682no—
157C4⋊C4—1342no—
158C4⋊C4—1342no—
159C4⋊C4—1342no—
160C4⋊C4—1342no—
161C22⋊C4—2682no—
162C42—2682no—
163C42—1342no—
164C42—1342no—
165C42D4×D6712yes—
166C42#1176162812yes—
167C23#1452401811yescharacteristic
168Q8—2682no—
169Q8—2682no—
170Q8—5362no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—2682no—
176C2×C4—2682no—
177C2×C4—2682no—
178C2×C4—2682no—
179C2×C4—1344no—
180C2×C4#1452401311yescharacteristic
181C2×C4#1452401612yes—
182C2×C4#1452402812yes—
183C2×C4#1452403111yescharacteristic
184C8—42no—
185C8—82no—
186C8—5361no—
187C22—21no—
188C22—21no—
189C22#1686331411yescharacteristic
190C22#1686367212yes—
191C4—21no—
192C4—22no—
193C4—22no—
194C4—2684no—
195C4—5362no—
196C4—5362no—
197C4#1686356611yescharacteristic
198C4#1686358111yescharacteristic
199C2—22no—
200C2#2256143411yescharacteristic
201C2#2256147811yescharacteristic
202C2#2256151611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863314
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1290C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1290D67
hypocenterC67#10516
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C67#10516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225603622
#225589102
#225587222
C67×#12902
#1051667