Finite Group Databasebeta

← #30759965

Subgroups — #30759965

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic
2#22561185C212yesmaximal
3#22560325C211yesmaximal, characteristic
4#22558900C212yesmaximal
5C67×#1292C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863692—22no—
8#16863637—22no—
9#16863607—22no—
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C42×Dic67C2211yescharacteristic
12#16863157—22no—
13#16863157—22no—
14#16863150—22no—
15#16863144—22no—
16#16863141—22no—
17#423×C67C2212yes—
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C2×Dic268—22no—
20C22×C67⋊C8—21no—
21#14524043D412yes—
22#14524043D412yes—
23#14524035—22no—
24#14524022—22no—
25#14524022—22no—
26C4×Dic134—22no—
27C4×Dic134—22no—
28#14524002—22no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
33#14523977—22no—
34C4⋊(C67⋊C8)—22no—
35#14523968—24no—
36C2×M16×C67—22no—
37C22×C8×C67D412yes—
38C2×C42×C67C2311yescharacteristic
39C4⋊C8×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—22no—
41C4⋊C8×C67—22no—
42C2×Dic134—22no—
43C2×Dic134—22no—
44C22×Dic67—21no—
45C22×Dic67—21no—
46Dic268—82no—
47C2×C67⋊C8—42no—
48C2×C67⋊C8—41no—
49C4⋊Dic67—22no—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—22no—
53Dic67⋊C4—42no—
54Dic67⋊C4—42no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C4×Dic67—21no—
57C4×Dic67—22no—
58C4×Dic67—42no—
59C4×Dic67—41no—
60C4×Dic67—41no—
61C4×Dic67—42no—
62C4×Dic67Q1612yescomplemented
63C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C67#4111yescharacteristic
66M16×C67—42no—
67M16×C67—42no—
68C2×C8×C67—22no—
69C2×C8×C67—42no—
70C2×C8×C67—42no—
71C42×C67C2×D412yes—
72C42×C67#4112yes—
73C23×C67#12111yescharacteristic
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—41no—
77C2×C4×C67#12011yescharacteristic
78C2×C4×C67#12112yes—
79C2×C4×C67#12312yes—
80C2×C4×C67#12411yescharacteristic
81C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
82C2×C4×C67#13511yescharacteristic
83C2×C4×C67#13712yes—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—41no—
87C2×Dic67—41no—
88C2×Dic67—41no—
89C2×Dic67—41no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92Dic134—42no—
93Dic134—42no—
94Dic134—82no—
95C8×C67—42no—
96C8×C67—82no—
97C67⋊C8—81no—
98C22×C67—21no—
99C22×C67—21no—
100C22×C67#39411yescharacteristic
101C22×C67#46711yescharacteristic
102C22×C67#47011yescharacteristic
103C4×C67—22no—
104C4×C67—21no—
105C4×C67#45411yescharacteristic
106C4×C67#45511yescharacteristic
107C4×C67#46212yes—
108C4×C67#46412yes—
109Dic67—42no—
110Dic67—42no—
111Dic67—82no—
112Dic67—82no—
113#10523—671nomaximal, Sylow
114C2×C67—21no—
115C2×C67—21no—
116C2×C67#204011yescharacteristic
117C2×C67#205011yescharacteristic
118C2×C67#205611yescharacteristic
119#3249—671no—
120#1994—672no—
121#1831—671no—
122#1550—672no—
123#1292D6711yescharacteristic
124C67#1052311yescharacteristic, complemented, Sylow
125#533—672no—
126#477—1342no—
127#467—1342no—
128#462—1342no—
129#423C2×D6712yes—
130C2×C4⋊C8—671no—
131C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
132C43—671no—
133#339—1342no—
134#339—1342no—
135#336—1342no—
136#333—1342no—
137#332—1342no—
138C2×Q16—1342no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—1341no—
141C22×C8D26812yes—
142C4⋊Q8—672no—
143C4⋊Q8—672no—
144#125—1342no—
145C22⋊Q8—1342no—
146C22⋊Q8—1342no—
147C4×Q8—1342no—
148C4×Q8—1342no—
149#117—1342no—
150C2×C42—671no—
151C2×C42—671no—
152C2×C42—1341no—
153C2×C42—1341no—
154C2×C42C22×D6711yescharacteristic
155#107—1342no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1342no—
160#103—1344no—
161C2×Q8—1342no—
162C2×Q8—1342no—
163C22×C4—1341no—
164C22×C4—1341no—
165C22×C4D4×D6711yescharacteristic
166C22×C4C2×D26811yescharacteristic
167C22×C4#1176162911yescharacteristic
168Q16—5362no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—2682no—
175C2×C8—2681no—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—2682no—
178C4⋊C4—1342no—
179C4⋊C4—1342no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4—1342no—
182C22⋊C4—2682no—
183C42—2681no—
184C42—2681no—
185C42—2682no—
186C42—2682no—
187C42—672no—
188C42—1342no—
189C42—1341no—
190C42D4×D6712yes—
191C42#1176162812yes—
192C23#1452401811yescharacteristic
193Q8—2682no—
194Q8—2682no—
195Q8—5362no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—2681no—
200C2×C4—2681no—
201C2×C4—2681no—
202C2×C4—2681no—
203C2×C4—2682no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—1342no—
206C2×C4—1342no—
207C2×C4#1452401311yescharacteristic
208C2×C4#1452401612yes—
209C2×C4#1452402812yes—
210C2×C4#1452403111yescharacteristic
211C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
212C2×C4#1452406211yescharacteristic
213C2×C4#1452407212yes—
214C8—42no—
215C8—82no—
216C8—5361no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22#1686331411yescharacteristic
220C22#1686363811yescharacteristic
221C22#1686365511yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—22no—
224C4—2682no—
225C4—2682no—
226C4—5362no—
227C4—5362no—
228C4#1686357111yescharacteristic
229C4#1686357611yescharacteristic
230C4#1686360512yes—
231C4#1686361712yes—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2#2256143911yescharacteristic
235C2#2256149711yescharacteristic
236C2#2256153311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863314
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#10523
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. C4×Dic67Q16semidirect
124. C67#10523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225611852
#225603252
#225589002
C67×#12922
#1052367