Finite Group Databasebeta

← #30760112

Subgroups — #30760112

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570733C211yesmaximal, characteristic
2#22560932C211yesmaximal, characteristic
3#22558864C212yesmaximal
4#22558709C212yesmaximal
5C67×#1275C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863805—22no—
8#16863805—22no—
9#16863434—21no—
10#16863434—21no—
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863150—21no—
15#16863144—22no—
16#16863143—22no—
17#16863134—22no—
18#16863134—22no—
19#431×C67C2212yes—
20C2×#97×C67C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C8—21no—
22#14524043D412yes—
23#14524043D412yes—
24#14524035—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27C4×Dic134—22no—
28C4×Dic134—22no—
29#14524002—22no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32#14523977—21no—
33#14523977—21no—
34#14523977—21no—
35#14523977—21no—
36#14523975—22no—
37#14523975—22no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39Dic67⋊C8—42no—
40C67⋊#95D411yescharacteristic
41C67⋊#95D411yescharacteristic
42C22×C8×C67D411yescharacteristic
43C22×C8×C67D411yescharacteristic
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—22no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47#97×C67—22no—
48C4×C8×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C22×Dic67—21no—
52C22×Dic67—21no—
53C2×C67⋊C8—41no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C2×C67⋊C8—41no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C4×Dic67—42no—
65C4×Dic67—41no—
66C4×Dic67—41no—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67#4111yescharacteristic
70C2×C8×C67—21no—
71C2×C8×C67—21no—
72C2×C8×C67—21no—
73C2×C8×C67—21no—
74C2×C8×C67—42no—
75C2×C8×C67SD1612yes—
76C2×C8×C67Q1612yes—
77C42×C67C2×D412yes—
78C42×C67#4112yes—
79C23×C67#12111yescharacteristic
80C2×C4×C67—41no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67#12011yescharacteristic
83C2×C4×C67#12112yes—
84C2×C4×C67#12312yes—
85C2×C4×C67#12411yescharacteristic
86C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
88C2×C4×C67#13711yescharacteristic
89C2×C4×C67#13711yescharacteristic
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—41no—
92C2×Dic67—41no—
93C2×Dic67—41no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—41no—
98Dic134—82no—
99Dic134—82no—
100C8×C67—22no—
101C8×C67—22no—
102C8×C67—82no—
103C67⋊C8—81no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67#39411yescharacteristic
107C22×C67#46111yescharacteristic
108C22×C67#46211yescharacteristic
109C4×C67—22no—
110C4×C67—22no—
111C4×C67#44811yescharacteristic
112C4×C67#45111yescharacteristic
113C4×C67#48711yescharacteristic
114C4×C67#49111yescharacteristic
115Dic67—42no—
116Dic67—81no—
117Dic67—82no—
118Dic67—82no—
119#10548—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67—21no—
122C2×C67#204311yescharacteristic
123C2×C67#205011yescharacteristic
124C2×C67#205311yescharacteristic
125#3162—671no—
126#1940—671no—
127#1542—672no—
128#1503—672no—
129#1275D6711yescharacteristic
130C67#1054811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#533—672no—
132#501—1342no—
133#501—1342no—
134#431C2×D6712yes—
135#427—1341no—
136#427—1341no—
137C2×C4⋊C8—671no—
138C2×C4⋊C8—1341no—
139C2×#97C2×D6711yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—671no—
141#336—1341no—
142#333—1342no—
143#332—1342no—
144#328—1342no—
145#328—1342no—
146C22×C8—1341no—
147C22×C8D26811yescharacteristic
148C22×C8D26811yescharacteristic
149C4⋊Q8—672no—
150C4⋊Q8—672no—
151#125—1342no—
152C22⋊Q8—1342no—
153C22⋊Q8—1342no—
154C4×Q8—1342no—
155C4×Q8—1342no—
156#117—1342no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C42—1341no—
159C2×C42C22×D6711yescharacteristic
160#107—1341no—
161#107—1341no—
162#107—1341no—
163#107—1341no—
164#106—1342no—
165#106—1342no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—2682no—
168C4⋊C8—1342no—
169C22⋊C8—22no—
170#97—22no—
171C4×C8—22no—
172#95—671no—
173#95—671no—
174C2×Q8—1342no—
175C2×Q8—1342no—
176C22×C4—1341no—
177C22×C4—1341no—
178C22×C4D4×D6711yescharacteristic
179C22×C4C2×D26811yescharacteristic
180C22×C4#1176162911yescharacteristic
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—2681no—
187C2×C8—2681no—
188C2×C8—2681no—
189C2×C8#1176161712yes—
190C2×C8Dic26812yes—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—1342no—
195C4⋊C4—1342no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1342no—
198C22⋊C4—2682no—
199C42—2682no—
200C42—2681no—
201C42—2681no—
202C42D4×D6712yes—
203C42#1176162812yes—
204C23#1452401811yescharacteristic
205Q8—5362no—
206Q8—5362no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—2681no—
210C2×C4—2681no—
211C2×C4—2681no—
212C2×C4—2681no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2681no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4#1452401311yescharacteristic
218C2×C4#1452401612yes—
219C2×C4#1452402812yes—
220C2×C4#1452403111yescharacteristic
221C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
222C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
223C2×C4#1452407611yescharacteristic
224C2×C4#1452407611yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—22no—
227C8—82no—
228C8—5361no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22#1686331411yescharacteristic
232C22#1686360211yescharacteristic
233C22#1686360711yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—2682no—
237C4—5361no—
238C4—5362no—
239C4—5362no—
240C4#1686353711yescharacteristic
241C4#1686355411yescharacteristic
242C4#1686374711yescharacteristic
243C4#1686376511yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2256145611yescharacteristic
247C2#2256149711yescharacteristic
248C2#2256151611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524031
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1275C2
socleC22×C67#394
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1275D67
hypocenterC67#10548
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C67#10548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707332
#225609322
#225588642
#225587092
C67×#12752
#1054867