Finite Group Databasebeta

← #30760169

Subgroups — #30760169

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560673C212yesmaximal, complemented
2#22560391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558725C212yesmaximal, complemented
4#22558086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612C2211yescharacteristic
7C2×Dic67⋊C8—21no—
8C2×#14523960—22no—
9#16863360C2212yes—
10C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863165—22no—
12#16863150—21no—
13#16863130—22no—
14#16863130—22no—
15C2×#121×C67C2212yes—
16#480×C67—22no—
17#466×C67—21no—
18#466×C67—21no—
19#447×C67—22no—
20C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761612—22no—
22C2×#11761612—22no—
23C2×#11761612—42no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25C2×C22⋊Dic67—21no—
26C2×C4×Dic67—21no—
27Dic67⋊C8—42no—
28#14523960—44no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31C67⋊#95D411yescharacteristic
32C67⋊#95D411yescharacteristic
33C22×D4×C67—22no—
34C22×D4×C67D412yes—
35C23×C4×C67C2311yescharacteristic
36C2×D8×C67—21no—
37C2×D8×C67—21no—
38C22×C8×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67D411yescharacteristic
40#121×C67—22no—
41#121×C67—22no—
42#121×C67—22no—
43#121×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67D412yes—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46#107×C67—21no—
47#107×C67—21no—
48#102×C67—22no—
49#102×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C22×Dic67—21no—
52C22×Dic67—21no—
53#11761612—24no—
54#11761612—42no—
55#11761612—42no—
56#11761612—42no—
57C2×C67⋊C8—22no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C4×Dic67—41no—
63C4×Dic67—41no—
64C24×C67—22no—
65C24×C67#4111yescharacteristic
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—42no—
69C2×D4×C67—42no—
70C2×D4×C67—42no—
71C2×D4×C67—42no—
72C2×D4×C67—82no—
73C2×D4×C67—82no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—41no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67#4112yes—
81D8×C67—81no—
82D8×C67—81no—
83C2×C8×C67—21no—
84C2×C8×C67—21no—
85C2×C8×C67—41no—
86C2×C8×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C22⋊C4×C67—42no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67—44no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67—82no—
98C23×C67—82no—
99C23×C67#12111yescharacteristic
100C23×C67#12312yes—
101D4×C67—42no—
102D4×C67—42no—
103D4×C67—82no—
104D4×C67—84no—
105D4×C67—82no—
106D4×C67—82no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—82no—
115C2×C4×C67#12011yescharacteristic
116C2×C4×C67#12112yes—
117C2×C4×C67#12411yescharacteristic
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C8×C67—41no—
125C8×C67—41no—
126C67⋊C8—42no—
127C67⋊C8—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—82no—
136C22×C67—82no—
137C22×C67—82no—
138C22×C67—164no—
139C22×C67#39411yescharacteristic
140C22×C67#47211yescharacteristic
141C22×C67#47211yescharacteristic
142C4×C67—22no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—82no—
145C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C4×C67#45811yescharacteristic
147Dic67—42no—
148Dic67—81no—
149#10557—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67—42no—
153C2×C67—162no—
154C2×C67#204411yescharacteristic
155C2×C67#204511yescharacteristic
156C2×C67#205011yescharacteristic
157#3186D6711yescharacteristic
158#1900—672no—
159#1851—671no—
160#1507—672no—
161#1293—671no—
162C67#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×M16—671no—
164C2×#121C2×D6712yes—
165#480—22no—
166#466—21no—
167#466—21no—
168#447—22no—
169C2×C4⋊C8—1341no—
170C2×#100—1342no—
171#407—672no—
172C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—671no—
174#343—1342no—
175#336—1341no—
176#327—1342no—
177#327—1342no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C22⋊D6712yes—
180C23×C4C22×D6711yescharacteristic
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×M16—2682no—
184C2×M16—1342no—
185C2×M16—1342no—
186C22×C8—1341no—
187C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
188C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—1341no—
196C2×C42—1341no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199C4⋊C8—2682no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202#100—2684no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—1342no—
205C22⋊C8—1342no—
206#95—671no—
207#95—671no—
208C24—22no—
209C24#1176162711yescharacteristic
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4D4×D6711yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
225C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×C4#1176162712yes—
227D8—81no—
228D8—81no—
229M16—2682no—
230M16—2682no—
231M16—2682no—
232M16—1344no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2681no—
238C2×C8—2681no—
239C2×C8—2682no—
240C2×C8—1342no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—2681no—
247C42—2681no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—44no—
253C23—42no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23#1452401411yescharacteristic
257C23#1452402412yes—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—82no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4#1452401211yescharacteristic
279C2×C4#1452401512yes—
280C2×C4#1452403011yescharacteristic
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—2682no—
284C8—5362no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—164no—
296C22#1686331011yescharacteristic
297C22#1686366311yescharacteristic
298C22#1686366311yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—82no—
302C4—2682no—
303C4—5361no—
304C4#1686358311yescharacteristic
305C4#1686358611yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—162no—
310C2#2256145711yescharacteristic
311C2#2256146211yescharacteristic
312C2#2256149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863310
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3186C2
socleC22×C67#394
hypercenter#3186D67
hypocenterC67#10557
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560673C2semidirect
2. #22560391C2semidirect
3. #22558725C2semidirect
4. #22558086C2semidirect
162. C67#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225606732
#225603912
#225587252
#225580862
C67×#31862
#1055767