Finite Group Databasebeta

← #30760172

Subgroups — #30760172

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570960C211yesmaximal, characteristic
2#22560672C212yesmaximal, complemented
3#22558724C212yesmaximal, complemented
4#22558086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C2212yes—
7#16863710—22no—
8#16863632—21no—
9#16863632—21no—
10#16863532—22no—
11C2×#14523959—22no—
12#16863360C2212yes—
13#16863164—22no—
14#16863129—22no—
15#16863129—22no—
16C22×M16×C67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C67—21no—
18C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#336×C67—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C22⋊D67—22no—
23C2×D536—21no—
24C2×D536—21no—
25C2×#11761612—22no—
26#14524017—22no—
27#14524017—22no—
28#14524017—22no—
29#14524017—22no—
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32#14523977—21no—
33#14523977—21no—
34#14523965—22no—
35#14523965—22no—
36#14523959—44no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C23×C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×M16×C67—22no—
41C2×M16×C67—42no—
42C22×C8×C67—21no—
43C22×C8×C67D411yescharacteristic
44C22×C8×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C42×C67—21no—
47C4⋊C8×C67—42no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49#95×C67D411yescharacteristic
50#95×C67D411yescharacteristic
51C23×D67—22no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—42no—
55C2×D268—42no—
56C2×C22⋊D67—42no—
57C2×C22⋊D67—42no—
58C2×C22⋊D67—82no—
59C2×C22⋊D67—82no—
60C22×Dic67—22no—
61D536—81no—
62D536—81no—
63#11761612—42no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—22no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C24×C67#4111yescharacteristic
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—41no—
74C22×C4×C67—41no—
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67#4112yes—
79M16×C67—24no—
80M16×C67—42no—
81C2×C8×C67—22no—
82C2×C8×C67—21no—
83C2×C8×C67—21no—
84C2×C8×C67—41no—
85C2×C8×C67—41no—
86C2×C8×C67—41no—
87C2×C8×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C42×C67—41no—
90C42×C67—41no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67#12111yescharacteristic
96C23×C67#12312yes—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—44no—
99C22×D67—82no—
100C22×D67—82no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67#12112yes—
115C2×C4×C67#12411yescharacteristic
116C22⋊D67—84no—
117C22⋊D67—82no—
118C22⋊D67—82no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—82no—
121D268—42no—
122D268—42no—
123D268—82no—
124C8×C67—42no—
125C8×C67—41no—
126C8×C67—41no—
127C67⋊C8—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67#39411yescharacteristic
136C22×C67#47211yescharacteristic
137C22×C67#47211yescharacteristic
138C2×D67—82no—
139C2×D67—82no—
140C2×D67—82no—
141C2×D67—164no—
142C4×C67—22no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—42no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C67#45811yescharacteristic
148Dic67—82no—
149#10557—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67—42no—
153C2×C67#204411yescharacteristic
154C2×C67#204511yescharacteristic
155C2×C67#205011yescharacteristic
156D67—162no—
157#3186—671no—
158#1900—672no—
159#1851D6711yescharacteristic, complemented
160#1507—672no—
161#1293—671no—
162C67#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×M16C2×D6711yescharacteristic
164C2×#121—672no—
165#480—1342no—
166#466—1341no—
167#466—1341no—
168#447—1342no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×#100—1342no—
171#407—672no—
172C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
174#343—1342no—
175#336—21no—
176#327—1342no—
177#327—1342no—
178C22×D4—672no—
179C22×D4—1342no—
180C23×C4C22×D6711yescharacteristic
181C2×D8—1341no—
182C2×D8—1341no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—1342no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
188C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
189#121—1342no—
190#121—1342no—
191#121—1342no—
192#121—1342no—
193C2×C4⋊C4—672no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—1342no—
196C2×C42—21no—
197#107—1341no—
198#107—1341no—
199C4⋊C8—42no—
200#102—1342no—
201#102—1342no—
202#100—2684no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—1342no—
205C22⋊C8—1342no—
206#95D26811yescharacteristic
207#95D26811yescharacteristic
208C24—1342no—
209C24#1176162811yescharacteristic
210C2×D4—2682no—
211C2×D4—2682no—
212C2×D4—2682no—
213C2×D4—2682no—
214C2×D4—5362no—
215C2×D4—5362no—
216C2×D4—1342no—
217C2×D4—1342no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—1342no—
223C22×C4D4×D6712yes—
224C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
225C22×C4C2×D26811yescharacteristic
226C22×C4#1176162912yes—
227D8—5361no—
228D8—5361no—
229M16—24no—
230M16—42no—
231M16—2682no—
232M16—2682no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—2682no—
241C4⋊C4—1342no—
242C4⋊C4—1342no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—2684no—
253C23—2682no—
254C23—5362no—
255C23—5362no—
256C23#1452401711yescharacteristic
257C23#1452402812yes—
258D4—2682no—
259D4—2682no—
260D4—5362no—
261D4—5364no—
262D4—5362no—
263D4—5362no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—5362no—
278C2×C4#1452401111yescharacteristic
279C2×C4#1452401812yes—
280C2×C4#1452403211yescharacteristic
281C8—42no—
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8—5362no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—5362no—
293C22—5362no—
294C22—5362no—
295C22—10724no—
296C22#1686331311yescharacteristic
297C22#1686366611yescharacteristic
298C22#1686366611yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—5362no—
304C4#1686358211yescharacteristic
305C4#1686358511yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—10722no—
310C2#2256146011yescharacteristic
311C2#2256146511yescharacteristic
312C2#2256149611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863313
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1851C2
socleC22×C67#394
prime radical#22570960C2
hypercenter#1851D67
hypocenterC67#10557
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560672C2semidirect
3. #22558724C2semidirect
4. #22558086C2semidirect
5. C67×#1851C2semidirect
159. #1851D67semidirect
162. C67#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709602
#225606722
#225587242
#225580862
C67×#18512
#1055767